《一元二次方程根与系数的关系》专练.doc
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《一元二次方程根与系数的关系》专练
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知识归纳：
1.一元二次方程概念ax2+bx+c=0（a≠0）2.解法①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3.根的判别式△=b-4ac4.根与系数关系+=,·=
基础部分：
1若关于x的二次方程（m+1）x2-3x+2=0有两个相等的实数根，则m=______.
2设方程的两根分别为，，则+=______，·=_______
_______,=________,=_________
3若方程x2-5x+m=0的一个根是1，则m=________
4两根之和等于－3，两根之积等于－7的最简系数的一元二次方程是________
5已知方程2x2+（k-1）x-6=0的一个根为2，则k=_______
6若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为______
7方程kx2+1=x-x2无实根，则k
8如果x2-2（m+1）+m2+5是一个完全平方公式，则m=。
9若方程x2+mx-15=0的两根之差的绝对值是8，则m=。
10若方程x2-x+p=0的两根之比为3，则p=。
11在实数范围内分解因式：
x2-2x-1=
12方程化为形式后，a、b、c的值为
（A）1，–2，-15（B）1，-2，15
（C）-1，2，15（D）–1，2，–15
13方程的解的个数是
（A）1（B）2（C）3（D）4
14方程的两个根是x1，x2，则分解因式的结果是
（A）
（B）
（C）
（D）
15方程的两个根是互为相反数，则m的值是
（A）（B）（C）（D）
16若方程2x（kx－4）－x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是
A、1 B、2 C、3 D、4
17一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是
A、x2－6x－7=0 B、x2－6x+7=0
C、x2+6x－7=0 D、x2+6x+7=0
18若方程x2+px+q=0的两根之比为3∶2，则p,q满足的关系式是
（A）3p2=25q （B）6p2=25q （C）25p2=3q （D）25p2=6q
19方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根平方和为n，则的值为
A、0B、m2+n2C、m2D、n2
20若一元二次方程的两根x1、x2满足下列关系：
x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2x1-2x2+5=0.则这个一元二次方程是（）
A、x2+x+3=0B、x2-x-3=0C、x2-x+3=0D、x2+x-3=0
解方程：
1、
2、
3、
4、
5、
6、
综合部分:
1.方程的两个根是x1,x2，求代数式的值。
2.已知是一元二次方程的两根，求以为根的方程。
3、一元二次方程,当k为何值时,方程有两个不相等的实数根？
5.已知关于x的方程
（1）若1是方程的一个根，求的值
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围
6.关于x的方程的两根之和为－1，两根之差为1
（1）这个方程的两个根
（2）求:
:
7.已知α，β是方程x2+（m-1）x+3=0的两根,且（α-β）2=16,m＜0.求证:
m=-1
8.已知x1,x2是关于x的方程x2-（2m+3）x+m2=0的两个实数根,求证:
=1时m=3
9.一元二次方程8x2-（m-1）x+m-7=0,⑴m为何实数时，方程的两个根互为相反数？
⑵m为何实数时，方程的一个根为零？
⑶是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？
拓展部分:
1已知方程x2-4x-2m+8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的取值范围.
10.一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数,
（1）求m的取值范围;
（2）当m在取值范围内取得最小偶数时,方程的两根为x1,x2,求（3x12）（1-4x2）的值.
11.关于x的方程x2-mx-m-1=0①与2x2-（m+6）x-m2+4=0②,若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根,求m的值.
12.若方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是s,求s的取值范围.
13.已知:
△ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,
（1）k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形;
（2）k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出此时△ABC的周长.
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