(沪科版)安徽省滁州实验中学九年级上学期期末考试数学试卷.docx

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九年级（上）期末数学试卷

　一、透择题：

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．

1．如果a=3，b=2，b是a和c的比例中项，那么c=（　）

A、±23B、23C、43D、±43

2．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（　　）

A、5﹣1B、12（5+1）C、3﹣5D、12（5﹣1）

3．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（　　）

A、B、C、D、

4．下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（　　）

A、y=2（x+1）2+3B、y=﹣2x2+4x+1

C、y=2x2+4﹣3D、y=﹣22﹣x+5

5．已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞kx解集为（　　）

A、x＞2B、﹣1＜x＜0

C、﹣1＜x＜0或0＜x＜2D、x＞2或﹣1＜x＜0

6．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（　　）

A、（﹣4，﹣3）B、（﹣3，﹣3）

C、（﹣4，﹣4）D、（﹣3，﹣4）

7．已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k常效），

A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（　　）

A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3

C、y2＜y3＜y1D、y3＜y2＜y1

8．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到DA′OB′位置，则A′坐标是（　　）

A、（﹣1，）B、（﹣，1）

C、（，﹣1）D、（1，﹣）

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE：

EB=4：

1，EF⊥AC于F，连接BF，则tan∠CFB值等于（　　）

A、33B、233C、533D、53

10．已知抛物线y=ax2+bx+c图象如图，对称轴为直线x=1，则代数式：

（1）abc；

（2）a+b+c；（3）a﹣b+c；（4）4a+2b+c；（5）（m2﹣1）a+（m﹣1）b（m≠1）中，值为正数的个数是（　　）

A、1B、2C、3D、4

二、填空题：

（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

11．已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=　_________　．

﹣0.1

﹣0.2

﹣0.3

﹣0.4

y=ax2+bx+c

﹣0.58

﹣0.12

0.38

0.92

12．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值　_________　（精确到0.1）．

13．如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为　_________　．

14．已知．如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：

PD=2：

1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q．

（1）FQ=EQ；

（2）FP：

PC=EC：

AE；（3）FQ：

BD=PQ：

PD；（4）S△FPQ：

S△DCP=S△AEF：

S△ABC，

上述结论中，正确的有　_________　（填上你认为正确的结论前的序号）．

　三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

15．（8分）已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．

16．（8分）已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（4，3），B（3，1），C（5，2），点M（2，1），

①以M为位似中心，在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′．且△A′B′C′与△ABC的相似比3：

1，写出A′，B′，C′的坐标；

②△ABC中的一点P（a，b），在①中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）．

四、（本大题共4个小题，每小题8分，共20分）

17．（8分）已知抛物线y=x2﹣4x+7与y=x交于A、B两点（A在B点左侧）．

（1）求A、B两点坐标；

（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．

18．（8分）已知，如图，A（0.8），B（4，0），D是AB的中点，过D点作直线与△AOB的一边交于点E，直线DE截△ADO得到的小三角形与△ABO相似，求满足题意的E点的坐标．

五、（本大题共4个小题，每小题10分，共20分）

19．（10分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：

PE⊥PF．

20．（10分）如图，己知：

Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，

求证：

①△ABD∽△CAD；②AB：

AC=DF：

AF．

六、（本题满分12分）

21．（12分）已知：

如图，斜坡AP的坡度为1：

2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：

sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

七、（本题12分）

22．（12分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．

（1）当x为何值时，PQ∥BC；

（2）当，求的值；

（3）△APQ能否与△CQB相似？

若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．

八、（本题14分）

23．（14分）农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时间的变化如表所示：

时间t/月

三月

四月

五月

六月

七月

八月

市场需要量Q/吨每天

1.2

1.4

1.6

1.8

供给价格y1/元每千克

4.8

4.6

4.4

4.2

零售价格y2/元每千克

7.2

6.9

6.6

6.3

5.7

求：

（1）此阶段市场需要量（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；

（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函效关系式；（每千克利润=零售价一供给价）

（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．

安庆市2013～2014学年度第一学期期末教学质量调研监测

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、

二、11．50°12．2.2（答案不唯一）

13．14.

（1）（3）（4）

三、15、解：

过A作AD⊥BC于D（1分）

∵S△ABC=84，BC=21

∴AD=8 （3分）

∵AC=10

∴CD==6

∴BD=15，AB==17 （5分）

∴，，，

∴sinBcosC+cosBsinC=

+（8分）

16、解：

（1）正确画图，

A’（8，7）B’（5，1）C’（11，4）（4分）

（2）P’（3a+4，3b+2）（8分）

四、17、解：

（1）∵[来源:

Zxxk.Com]

∴或

∴A（2，1），B（7，）（3分）

（2）方法一：

∵

∴C（4，-1）

过C作CD∥轴交直线于D

∵

令，，

∴CD=6 （5分）

∴S△ABC=S△BCDS△ACD==7.5（8分）

方法二：

过C作CD∥y轴交直线于D

∵

∴D（4，2）

∴CD=3 （5分）

∴S△ABC=S△CDBS△CDA[来源:

学。

科。

网]=

=7.5 （8分）

18、解：

（1）当DE∥OB时，△AED∽△AOB

此时E（0，4），

（2）当DE∥OA时，△BDE∽△BAD

此时E（2，0），（2分）

（3）过D作DE⊥AB交OA于E，则△ADE∽△AOB

则

∵

∴8AE=

∴AE=5

∴E（0，3）（8分）

五、19、证明：

∵四边形ABCD内接于圆

∴∠BCF=∠A

∵FM平分∠BFC

∴∠BFN=∠CFN

∵∠EMP=∠A+∠BFN

∠PNE=∠BCF+∠CFN

∴∠EMP=∠PNE

∴EM=EN （6分）

∵PE平分∠MEN

∴PE⊥PF （10分）

20、证明：

（1）∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=900

∴∠BAD+∠DAC=900，

∠DAC+∠ACD=900

∴∠BAD=∠ACD[来源:

学科网]

∵∠ADB=∠ADC

∴△ABD∽△CAD （4分）

（2）∵△ABD∽△CAD

∴

∵E是AC中点，∠ADC=900

∴ED=EC

∴∠ACD=∠EDC

∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD

∴∠BAD=∠BDF

∵∠AFD=∠DFB

∴△AFD∽△DFB

∴

∵

∴ （10分）

六、21、解：

（1）过A作AD垂直于PQ于D，延长BC交PD于E

∵AP坡度为1：

2.4

∴AD：

DP=1：

2.4

∵AP=26

∴AD=10，DP=24

即坡顶A到地面PQ距离为10米（6分）

（2）设AC=（米）∵tan∠BAC=，

∠BAC=760，tan760=4

∴BC=4x

∵∠BPD=450

∴BE=PE

∴4x+10=x+24

∴BC=

答：

古塔BC高约为19米（12分）

七、22、解：

（1）由得

∴ （3分）

（2）∵

∴[来源:

学科网]

∴

∴，AQ=20

∴（7分）

（3）△APQ能与△CQB相似

∵∠A=∠C

∴只有或时，两个三角形相似

∴或

∴或5

（均不合题意，舍去）

∴AP长为cm或20cm（12分）

八、解：

（1）由表上数据可知，此阶段市场需要（Q/吨）与时间（t/月）之间满足一次函数关系，可设其关系式为：

，不妨取两组对应数据t=3时，Q=1；t=8时，Q=2得：

，解得，

.（4分）

（2）同理：

，

.（8分）

（3）设收益为P，则

∵此函数的对称轴为t=11.5

∴当t=8时，收益最大为

元.（14分）

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