《弧长及扇形面积的计算》教案.doc

《弧长及扇形面积的计算》教案.doc

《《弧长及扇形面积的计算》教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《弧长及扇形面积的计算》教案.doc（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

《弧长及扇形面积的计算》教案

教学目标

一、知识与技能

1．理解弧长公式、扇形面积公式的推导；

2．会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积；

二、过程与方法

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力；

2．通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；

三、情感态度和价值观

1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；

2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；

教学重点

掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式；

教学难点

计算圆的弧长、扇形的面积；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

三角板，圆规，练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

问题一：

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一

只狗。

（1）这只狗的最大活动区域有多大？

这个区域的边缘长是多少？

（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？

这个区域的边缘

长是多少？

no

问题二：

将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚（如图3所示），那么点B从开始至结束

所经过的路径的长度为____________。

二、新课学习

问题

（1）

如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.

1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?

2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为

L=·2πr=

实际应用：

制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即

弧AB的长（结果用含π的式子表示）.

问题2

（1）观察与思考：

O

B

A

圆心角

弧

半径

半径

扇形

B

A

O

怎样的图形是扇形？

——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．

（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？

结论：

（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。

（3）讨论如何求扇形的面积

圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？

圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?

如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算

公式是：

（4）例题剖析：

求图中红色部分的面积。

（单位：

cm，结果用含π的式子表示）

（5）归纳总结

比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:

注意：

在应用弧长公式l，扇形的面积公式进行计算

时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。

（6）例题探索：

（见幻灯片）

如图，⊙O的半径为10cm，

（1）若∠AOB=100°，

求弧AB的长和扇形AOB的积。

（2）已知弧BC的长是8πcm，

求∠COB的度数。

三、结论总结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.扇形的面积大小与哪些因素有关？

（1）与圆心角的大小有关

（2）与半径的长短有关

2.扇形面积公式与弧长公式的区别：

弧长公式：

扇形的面积公式：

或

3.扇形面积单位与弧长单位的区别：

（1）扇形面积单位有平方的

（2）弧长单位没有平方的.

四、课堂练习

1、已知一个扇形的圆心角等于120°，半径是6，则这个扇形的弧长是______，面积是_____

2、已知扇形面积为5π，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．

3、已知扇形的半径是10cm，弧长为5πcm，则扇形的面积______

4、已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆心角度数是____

五、作业布置

课本P.107第2题

六、板书设计

3.6弧长及扇形面积的计算

1．弧长公式；

2．扇形面积的计算公式。

例1

例2