《相反数》教学设计.doc
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1.2.3相反数教学设计
教学目标
(一)知识技能
1.了解相反数的概念。
2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧,到原点的距离相等。
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
(二)过程方法
1.利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。
3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
(三)情感态度
通过相反数的学习,体会数学符号化和数形结合的思想,进而进一步认识事物之间的联系。
教学重点
1.相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2.能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用。
教学难点
负数的相反数的表示方法,化简多重符号。
【复习引入】
1.在数轴上分别找出表示各数的点。
3与-3,-5与5,-1.5与1.5
想一想:
在数轴上,表示每对数的点有什么相同?
有什么不同?
2.观察数3与-3,-5与5,-1.5与1.5有何特点?
,观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?
再提思考问題:
(1)数轴上与原点的距离是2的点有个?
这些点表示的数是.
(2)数轴上与原点的距离是5的点有个?
这些点表示的数是.
学生归纳:
每组中的两个数只有符号不同,他们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等。
【教学过程】
1.归纳相反数的定义:
像3与-3,-5与5,-1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。
代数概念:
只有符号不同的两个数称互为相反数。
0的相反数是0.。
几何意义:
在数轴上,表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧,且与原点的距离相等。
辩析:
(1)符号不同的两个数叫做互为相反数。
(2)3.5是相反数,(3)+3和-3是相反数。
说明:
(1)相反数是指只有符号不同的两个数。
(2)相反数是成对出现的,不能单独存在,因而不能说“-6是相反数”。
特别强调的是0的相反数为0,因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。
因此,求一个数的相反数的方法:
根据相反数的定义,只要改变一下这个数的符号,即将正号改变为负号,负号改变为正号.如2的相反数是-2,-5的相反数是5。
2.一般地,数的相反数是-,其中可是正数和负数和0.
(1)当=7时,-=-7,7的相反数是-7.
(2)=-5时,-=-(-5)=5,-5的相反数是5.
(3)当=0时,0的相反数是0,因此-0=0.
小结:
当>0时,<0;
当=0时,=0;
当<0时,>0.
[注意]a不一定是正数,同样-a也不一定是负数。
例1分别说出6.9,-12,的相反数.
解:
6.9的相反数是-6.9;-12的相反数是12;的相反数就是.
例2分别说出-(+20),-(-0.7),-(+)各是什么数的相反数?
解:
-(+20)是+20的相反数;
-(-0.7)是-0.7的相反数;
-(+)是+的相反数.
3.规定:
在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.
想一想:
按照这样的规定,+(-7)表示什么意思?
它的值等于多少?
-(-7)表示什么意思?
它的值等于多少?
提示:
+(-7)不能记为+-7,-(-7)也不能记为--7.
4.思考:
在式子“7-3=4”中,“-”号一般表示___________;在式子“-7”中,“-”号一般表示______;式子“-a”中,“-”号表示_______.
“-”号的三种主要意义:
(1)性质符号:
写在一个数值的前面,表示这个数是负数.比如,-5表示“负5”这个负数,在这里的“-”号就是表示负数的一种符号,它表明“-5”的性质是负数.
(2)相反数符号:
表示一个数的相反数时,我们常在这个数的前面添上“-”号.
比如,-(-5)=5,就表示-5的相反数是5.
(3)运算符号:
这点和小学的意义是相同的,用“-”号表示减号.比如,2-3表示“2减3”,其中的“-”号就表示了减法运算.
例3根据相反数的意义,化简下列各数:
(1)-(-48)
(2)-(+2.56)
解:
(1)-(-48)=48
(2)-(+2.56)=-2.56
(4)-[-(-91)]=-(+91)=-91
注意:
化简一个数前面的“多重符号”的规则是:
只要这个数前面的“-”号的个数是奇数个时,化简结果的符号为“-”,当“-”号的个数为偶数时,化简结果的符号为“+”.
例如:
-{+[-(+5)]}=5(个数为偶数2,结果应为正)
-〔-〔+(-5)〕〕=-5(“-”号个数为奇数3,结果应为负)
例4说出下列各式表示的意义并化简:
(1);
(2);(3);(4);
(5);(6);(7);(8)。
解析:
(1)求-2的相反数,结果为2(也可以简化为“负负得正”来确定符号,但要清楚可以这么求解的原因);
(2)-8的前面加上“+”号,还得原数-8;
(3)+4的相反数为-4;
(4)的相反数为m(可简化记忆为奇数个负号结果取负号,偶数个负号结果取正号);
(5)的相反数的相反数为(有3个“-”号结果仍取“-”号);
(6)+a的相反数的相反数为a(有2个“-”号结果取“+”号);
(7)的相反数为;
(8)的相反数为。
【课堂作业】
1.判断题
(1)-a是负数.()
(2)一个负数的相反数一定比它本身大.()
2.分别写出下列各数的相反数:
-5,1,-3,0,-16,-0.2,,-0.5
3.填空:
(1)-1.6是____的相反数,_______的相反数是-0.2
(2)与______互为相反数,x+1的相反数是_____________
(3)一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是__________
(4)a的相反数是,+(-a)=,-(-a)的相反数是,
____________的相反数大于本身;____________的相反数等于本身;
____________的相反数小于本身.
4.化简下列各数:
(1)-(-16);
(2)-(+20);(3)+(+50);(4)-(-3);
(5)+(-6.09);(6)-[-(+3)];(7)+[-(-1)];(8)-[-(-)]
(9)-(+7)(10)+(-5)(11)-(-3.1)(12)-[+(-2)]
(13)-[-(+5)](14)-[-(+)](15)+[-(-8)](16)-[-(-)]
5.填空:
(1)如果a=-13,那么-a=______;
(2)如果a=-54,那么-a=_____;
(3)如果-x=-6,那么x=_____;(4)如果-x=9,那么x_________
参考答案:
1.
(1)×
(2)√
2.-5的相反数是5;1的相反数是-1;-3的相反数是3;
0的相反数是0;-1的相反数是1;6的相反数是-6;
-0.2相反数是0.2;的相反数是-;-0.5的相反数是0.5
3.
(1)1.60.2
(2)--(x+1)(3)-1
(4)-a-a-a负数0正数
4.
(1)+16;
(2)-20;(3)50;(4)3;
(5)-6.09;(6)3;(7)1;(8)-
(9)-7;(10)-5;(11)3.1;(12)2;
(13)5;(14);(15)8;(16)-。
【教学反思】
相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述,也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值,它们的和为零,在数轴上表示时,离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本节课要围绕数量和几何意义展开,渗透数形结合的思想.
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