八年级数学全等三角形全章检测题.doc
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数学：
全等三角形全章检测题（人教新课标八年级上）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）
O
D
C
B
A
A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点
C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点
3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
A
D
B
C
E
F
4.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（ ）
A.150° B.40° C.80° D.90°
5.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）
A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等
6，如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（）
A.∠1＝∠EFDB.BE＝ECC.BF＝DF＝CDD.FD∥BC
7.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）
A.25° B.27° C.30° D.45°
8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（ ）
A.AF＝2BF B.AF＝BF C.AF＞BF D.AF＜BF
9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
A
E
C
B
A′
E′
D
10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（08牡丹江）如图，，请你添加一个条件：
，使（只添一个即可）．
D
O
C
B
AB
12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由可得△AFC≌△AEB.
13.如图，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC＝，FO＝.
14.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB边的距离为＿＿＿.
15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.
16.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.
17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：
∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？
大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.
A
B
C
D
A′
B′
D′
C′
18.如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′．若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可）
三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）
19.已知：
△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：
∠P的度数及DE的长.
20.如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.
21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗？
为什么？
A
D
E
C
B
F
G
22.要将如图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：
在射线OM，ON上分别取OA＝OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.
23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？
若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？
请说明理由.
24.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
（1）求证：
BG＝CF.
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
25.
（1）如图1，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？
A
G
F
C
B
D
E
图1
图2
参考答案：
一、选择题
1.A2.D3.C提示：
∵△ABD≌△CDB，∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.4.D5.A6.D7.B解析：
在Rt△ADB与Rt△EDC中，AD＝CD，BD＝ED，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴△ADB≌△CDE，∴∠ABD＝∠E.在Rt△BDC与Rt△EDC中，BD＝DE，∠BDC＝∠EDC＝90°，CD＝CD，∴Rt△BDC≌Rt△EDC，∴∠DBC＝∠E.∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∴∠E＝∠DBC＝×54°＝27°.提示：
本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD＝∠DBC＝∠E.8.B9.D10.C
二、填空题
11.或或或12.SAS13.60°，1014.14提示：
角平分线上的一点到角的两边的距离相等.
15.互补或相等16.517.35°18.答案不惟一
三、解答题
19.解：
∵△DEF≌△MNP，∴DE＝MN，∠D＝∠M，∠E＝∠N，∠F＝∠P，∴∠M＝48°，∠N＝52°，∴∠P＝180°－48°－52°＝80°，DE＝MN＝12cm.
20.解：
因为∠DCE=90o（已知），所以∠ECB+∠ACD=90o，因为EB⊥AC，所以∠E+∠ECB=90o（直角三角形两锐角互余）.所以∠ACD=∠E（同角的余角相等）.因为AD⊥AC，BE⊥AC（已知），所以∠A=∠EBC=90o（垂直的定义）.在Rt△ACD和Rt△BEC中，，所以Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）.所以AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），所以AD+AB=BC+AB=AC.所以AD+AB=BE.
21.解：
DE＝AE.由△ABC≌△EDC可知.
22.证明∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．
在△OAD和△OBE中，
∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA．即BD=AE．
在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（AAS），∴BC=AC．在Rt△BOC和Rt△AOC中，∴△BOC≌△AOC（HL），∴∠BOC=∠AOC．
23.∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD平分EF.若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：
寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．
24.
（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.
（2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD（已证），∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.
F
A
G
C
B
D
E
M
N
25.
（1）解：
△ABC与△AEG面积相等.理由：
过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC＝∠ANG＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∵∠EAG+∠GAN＝180°，∴∠BAC＝∠GAN，∴△ACM≌△AGN，∴CM＝GN.∵S△ABC＝AB×CM，S△AEG＝AE×GN，∴S△ABC＝S△AEG.
（2）解：
由
（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，∴这条小路的面积为（a+2b）平方米.
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