如图,点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C纵坐标为y,能表示y与x的函数关系图象大致
是（）
二 、填空题
已知二次函数y=﹣x2+ax﹣4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为．
已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程
﹣x2+2x+m=0的解为．
抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．
已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是 ．
若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：
①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 .
三 、解答题
已知一抛物线经过点A（﹣1,0）,B（0,﹣3）,且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式．
已知二次函数的图象经过（-1,3）、（1,3）、（2,6）三点,
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。
已知抛物线的顶点坐标为P（2,-1）,它的图像经过点C（0,3）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线的图像与x轴交于A．B两点,求△ABC的面积.
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A．B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点．
（1）求此抛物线的函数关系式．
（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．
（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．
某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现：
销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数）,月销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？
最大的月利润是多少？
如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A．B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状,并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将
（1）中抛物线平移,使其顶点为（m,2m）,当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点．
参考答案
A
D
D
B
B
B
B
D
A
D
答案为：
y=﹣x2+4x﹣4或y=﹣x2﹣4x﹣4．
x1=4，x2=﹣2
答案为：
（0，﹣4）．
答案为：
﹣2＜x＜8．
（1）当m=0时,函数为一次函数y=2x+1,该函数的图象与x轴只有一个公共点.
（2）当m≠0时,由抛物线y=mx2+2x+1与x轴只有一个公共点,得Δ=22-4×m×1=0,解得m=1.
综上所述,常数m的值是1或0.答案:
1或0
答案为：
①；
解：
∵抛物线的对称轴为x=2,∴设抛物线的解析式为：
y=a（x﹣2）2+h,
将（0,﹣3）和（﹣1,0）代入得：
解得：
∴抛物线线的解析式为y=（x﹣2）2﹣．
解:
（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
把A（-1,3）、B（1,3）、C（2,6）各点代入上式得解得∴解析式为y=x2+2.
（2）对称轴为直线x（或y轴）；顶点坐标为（0,2）
解：
（1）依题意：
，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．
解：
（1）依题意得
自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y=2520时，得（元）
解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）
当x=2时，30+x=32（元）
所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；
（3）
∵a=-10＜0
∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5
∵0＜x≤10（1≤x≤10也正确）且x为正整数
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）
当x=7时，30+x=37，y=2720（元）
所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.
解：
（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），
又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），
∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，
把A．B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；
（2）△ABM为直角三角形．理由如：
由
（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），
∴AM=，AB===3，BM==2，
∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；
（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，
∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，
∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，
即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．
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