《弧长及扇形面积的计算》习题.doc
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《弧长及扇形面积的计算》习题
一、基础过关
1.如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部
分的面积之差是( )
A. B.1﹣ C.﹣1 D.1﹣
2.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面
半径为( )
A.cm B.cm C.3cm D.cm
3.圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为( )
A.6 B.9 C.18 D.36
4.在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于( )
A. B. C. D.
5.一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为( )
A.60° B.120° C.150° D.180°
6.已知一个扇形的半径为12,圆心角为150°,则此扇形的弧长是( )
A.5π B.6π C.8π D.10π
7.已知扇形半径是3cm,弧长为2πcm,则扇形的圆心角为 °.(结果保留π)
8.若扇形的圆心角为60°,弧长为2π,则扇形的半径为 .
9.半径为4cm,圆心角为60°的扇形的面积为 π cm2.
10.如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,则图中阴影部分的面积是 .
二、综合训练
1.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,OC=2,求阴影部分图形的面积(结果保留π).
三、拓展应用
1.如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点
E,交AD的延长线于点F,设DA=2.
(1)求线段EC的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
参考答案
一、基础过关
1.解:
A
2.解:
A
3.解:
C
4.解:
C
5.解:
B
6.解:
D
7.解:
120
8.解:
6
9.解:
π
10.解:
π﹣2
二、综合训练
1.
(1)证明:
连接OC.
∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.
∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°.
∴CD是⊙O的切线.
(2)解:
∵∠A=30°,∴∠1=2∠A=60°.
∴S扇形BOC=.
在Rt△OCD中,
∵,∴.
∴.
∴图中阴影部分的面积为:
.
2.解:
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,
∴CE=DE,∠CEO=∠DEB=90°.
∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,∠OCE=∠CDB,
在△OCE和△BDE中,
∵,
∴△OCE≌△BDE,
∴S阴影=S扇形OCB==π.
三、拓展应用
1.解:
(1)∵在矩形ABCD中,AB=2DA,DA=2,
∴AB=AE=4,
∴DE==2,
∴EC=CD﹣DE=4﹣2;
(2)∵sin∠DEA==,∴∠DEA=30°,
∴∠EAB=30°,∴图中阴影部分的面积为:
S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB
=﹣×2×2﹣
=﹣2.