八年级上轴对称和折叠问题.doc

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八年级上轴对称和折叠问题

一．选择题（共3小题）

1．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

2．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是（　　）

A．

3

B．

C．

D．

3．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）

A．

1号袋

B．

2号袋

C．

3号袋

D．

4号袋

二．填空题（共15小题）

4．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，则图中共有　_________　个等腰三角形．

5．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是　_________　．

6．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为　_________　．

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是　_________　．

8．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是　_________　．

9．如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点，BE=EC．将正方形折叠，使得点A与点E重合，折痕为MN，则S△ANE=　_________　．

10．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=　_________　；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=　_________　（用含有n的式子表示）．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为　_________　．

12．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=（AB+AD）．如果∠D=120°，则∠B等于　_________　．

13．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是　_________　．

14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有　_________　种．

15．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为　_________　cm．

16．如图，∠AOB=45°，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R（均不同于O点），则△PQR的周长的最小值为　_________　．

17．如图，设Ll和L2，是镜面平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在之间，小球在镜Ll中的像为A′，A′在镜L2中的像为A″，若Ll、L2的距离为7，则AA″=　_________　．

18．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为　_________　．

三．解答题（共9小题）

19．如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；

（2）△MNK的面积能否小于？

若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；

（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？

请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．

20．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数．

21．把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处（不与A、B重合），点D落在D′处，此时，C′D′交AD于E，折痕为MN．

（1）如果AB=1，BC=，当点C′在什么位置时，可使△NBC′≌△C′AE？

（2）如果AB=BC=1，使△NBC′≌△C′AE的C′还存在吗？

若存在，请求出C′的位置；若不存在，请说明理由．

22．矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．

（1）当A′与B重合时，（如图1），EF=　_________　；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；

（2）观察图3和图4，设BA′=x，

①当x的取值范围是　_________　时，四边形AEA′F是菱形；

②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．

23．取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：

先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；

第二步：

再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；

第三步：

沿EB线折叠得折痕EF，如图3；

利用展开图4探究：

（1）△AEF是什么三角形？

证明你的结论．

（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？

请说明理由．

24．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10．

（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积；

（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

25．如图

（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，

（1）求证：

△ADN≌△CBM；

（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？

请说明理由；

（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图

（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．

26．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．

27．如图．在△ABC中．∠C=90°，BC=6．D、E分别在AB、AC上．将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处．若A′为CE的中点．求折痕DE的长．

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