l二次根式竞赛专题.docx

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竞赛专题：

二次根式的运算

【例1】已知，则=．（重庆市竞赛题）

【例2】化简，所得的结果为（）（武汉市选拔赛试题）

A．B．C．D．

【例3】

（1）化简；（北京市竞赛题）

（2）计算（“希望杯”邀请赛试题）

（3）计算．（湖北省孝感市“英才杯”竞赛题）

【例4】已知，求的值．（山东省竞赛题）

【例5】计算：

（1）；

（2）；

（3）；

思路点拨若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口．

1.若满足，则

2.方程的解是_____________.

3．计算：

（1）

（2）设

（3）；（北京市数学竞赛题）

（4）；

4．

（1）已知与的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值；

（2）设，，n为自然数，如果成立，求n．

5.设x、y都是正整数，且使，求y的最大值．（上海市竞赛题）

6．试将实数改写成三个正整数的算术根之和．

（2001年第2届全澳门校际初中数学竞赛题）

7.若有理数x、y、z满足，则=．

8.正数m、n满足，则=．

（北京市竞赛题）

9.已知_____________

10.设的值为________

11、取何值时，。

12.已知求的值。

13.已知：

求的值。