北京市平谷区七年级下期末数学试卷.doc
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2011-2012学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷
2011-2012学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下面．
1．（3分）不等式5﹣x＞2的解集是（ ）
A．
x＜3
B．
x＞3
C．
x＜﹣7
D．
x＞﹣3
2．（3分）如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（ ）
A．
3c＞2c
B．
C．
3+c＞2+c
D．
﹣3c＜﹣2c
3．（3分）下列4对数值中是方程x+2y=3的解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）（2009•眉山）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=70°，则∠2=（ ）
A．
70°
B．
20°
C．
110°
D．
50°
6．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．
直角三角板的两个锐角互余
B．
经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
C．
如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角
D．
平行于同一条直线的两条直线平行
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．
a2+a3=a5
B．
（a﹣2）2=a2﹣4
C．
2a2﹣3a2=﹣a2
D．
（a+1）（a﹣1）=a2﹣2
8．（3分）（2011•遵义）下列运算正确的是（ ）
A．
a2+a3=a5
B．
（a﹣2）2=a2﹣4
C．
2a2﹣3a2=﹣a2
D．
（a+1）（a﹣1）=a2﹣2
9．（3分）学雷锋活动中，师大附中举行初中校内歌咏比赛活动，10名评委给各班打分，评委给该中学某班的合唱成绩的打分如表：
成绩（分）
9.2
9.3
9.6
9.7
9.9
人数（人）
2
2
3
2
1
去掉一个最高分和最低分后，余下数据的平均分是（ ）
A．
9.51分
B．
9.5分
C．
9.6分
D．
9.625分
10．（3分）（2011•芜湖）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．
（2a2+5a）cm2
B．
（3a+15）cm2
C．
（6a+9）cm2
D．
（6a+15）cm2
二、填空题（本题共20分，每小题4分）
11．（4分）（1997•广西）不等式组的解集是 _________ ．
12．（4分）x与5的差不小于3，用不等式表示为 _________ ．
13．（4分）如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么，∠2= _________ ．
14．（4分）（2011•益阳）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 _________ ．
15．（4分）观察下列算式：
①1×3﹣22=3﹣4=﹣1
②2×4﹣32=8﹣9=﹣1
③3×5﹣42=15﹣16=﹣1
④ _________
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式； _________
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来； _________ ．
三、解答题（本题共35分，每小题5分）
16．（5分）分解因式：
x5﹣x3．
17．（5分）分解因式：
（2x+1）（x+1）﹣x（x+1）
18．（5分）计算：
（﹣3mn）2•mn3﹣8mn•（m2n4+m）
19．（5分）化简：
（a+3）2+a（2﹣a）
20．（5分）已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．
21．（5分）解方程组：
．
22．（5分）解不等式组，并求其整数解．
四、解答题（本题共12分，每小题6分）
23．（6分）已知：
如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：
∠B=∠E．
24．（6分）已知：
如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠1=2∠2．
求证：
AD∥CB．
五、解答题（本题共6分）
25．（6分）（2009•莆田）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了 _________ 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= _________ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有 _________ 名．
六、解答题（本题共12分，每小题6分）
26．（6分）自从两岸实现“大三通”以来，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时．根据这些信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．
27．（6分）解应用题：
两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上．已知一箱货物的质量是65千克，两位工人的体重之和是150千克，电梯的载重量是1800千克，问两位工人一次最多能运多少箱货物？
七、解答题（本题共5分）
28．（5分）先阅读后作答：
我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1的面积关系来说明．
①根据图2写出一个等式：
_________ ；
②已知等式：
（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
2011-2012学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下面．
1．（3分）不等式5﹣x＞2的解集是（ ）
A．
x＜3
B．
x＞3
C．
x＜﹣7
D．
x＞﹣3
考点：
解一元一次不等式．719606
分析：
移项、合并同类项得到﹣x＞﹣3，根据不等式的性质即可得出答案．
解答：
解：
5﹣x＞2，
移项得：
﹣x＞2﹣5，
合并同类项得：
﹣x＞﹣3，
不等式的两边除以﹣1得：
x＜3．
故选A．
点评：
本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．
2．（3分）如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（ ）
A．
3c＞2c
B．
C．
3+c＞2+c
D．
﹣3c＜﹣2c
考点：
不等式的性质．719606
分析：
根据不等式的基本性质进行判断．
解答：
解：
A、在不等式3＞2的两边同时乘以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即3c＞2c．但是，当c＜0时，不等式3c＜2c．故本选项错误；
B、在不等式3＞2的两边同时除以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即．但是，当c＜0时，不等式．故本选项错误；
C、在不等式3＞2的两边同时加上有理数c，不等式仍成立，即3+c＞2+c．故本选项正确；
D、在不等式﹣3＜﹣2的两边同时乘以负有理数c，则﹣3c＞﹣2c．故本选项错误；
故选C．
点评：
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（3分）下列4对数值中是方程x+2y=3的解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二元一次方程的解．719606
专题：
计算题．
分析：
将各选项中的x与y的值代入方程检验即可得到正确的结果．
解答：
解：
当x=1，y=1时，x+2y=1+2=3，
则是方程x+2y=3的一个解．
故选D．
点评：
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．（3分）方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
解二元一次方程组．719606
专题：
计算题．
分析：
两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
解答：
解：
，
①﹣②得：
2x=﹣2，
解得：
x=﹣1，
将x=﹣1代入①得：
﹣3+2y=1，
解得：
y=2，
则方程组的解为．
故选C
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
加减消元法与代入消元法．
5．（3分）（2009•眉山）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=70°，则∠2=（ ）
A．
70°
B．
20°
C．
110°
D．
50°
考点：
平行线的性质；对顶角、邻补角．719606
专题：
计算题．
分析：
利用两直线平行，同位角相等及对顶角相等解答．
解答：
解：
∵直线a∥b，
∴∠1=∠3，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
又∵∠1=70°，
∴∠3=70°
故选A．
点评：
根据平行线的性质及对顶角相等解答．
6．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．
直角三角板的两个锐角互余
B．
经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
C．
如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角
D．
平行于同一条直线的两条直线平行
考点：
直角三角形的性质；余角和补角；平行公理及推论．719606
分析：
A、根据直角三角形的性质判断；
B、过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条；
C、根据补角的定义进行判断；
D、根据平行线的性质进行判断．
解答：
解：
A、直角三角形中的两个锐角互余，所以直角三角板的两个锐角互余．故本选项说法正确；
B、根据平行公理可知：
过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条．故本选项说法正确；
C、如果两个角互补，那么，这两个角和一定是180°，但是它们不一定都是直角．故本选项说法错误；
D、根据平行线的递等性知平行于同一条直线的两条直线平行．故本选项说法正确；
故选C．
点评：
本题考查了平行线的性质，余角与补角以及直角三角形的性质．此题属于基础题，要牢记课本上的公理或推论．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．
a2+a3=a5
B．
（a﹣2）2=a2﹣4
C．
2a2﹣3a2=﹣a2
D．
（a+1）（a﹣1）=a2﹣2
考点：
平方差公式；合并同类项；完全平方公式．719606
专题：
计算题．
分析：
A、原式不是同类项，不能合并，错误；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
C、合并同类项得到结果，即可作出判断；
D、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断．
解答：
解：
A、本选项不能合并，错误；
B、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，本选项错误；
C、2a2﹣3a2=﹣a2，本选项正确；
D、（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，本选项错误，
故选C
点评：
此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
8．（3分）（2011•遵义）下列运算正确的是（ ）
A．
a2+a3=a5
B．
（a﹣2）2=a2﹣4
C．
2a2﹣3a2=﹣a2
D．
（a+1）（a﹣1）=a2﹣2
考点：
平方差公式；合并同类项；完全平方公式．719606
专题：
计算题．
分析：
根据平方差公式、完全平方公式及合并同类项的法则分别计算各选项，比较后即可得出正确结果．
解答：
解：
A、a2与a3不是同类项，不能合并；故本选项错误；
B、（a﹣2）2=a2﹣4a+4；故本选项错误；
C、2a2﹣3a2=﹣a2；故本选项正确；
D、（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了平方差公式、完全平方公式及合并同类项的运算，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
9．（3分）学雷锋活动中，师大附中举行初中校内歌咏比赛活动，10名评委给各班打分，评委给该中学某班的合唱成绩的打分如表：
成绩（分）
9.2
9.3
9.6
9.7
9.9
人数（人）
2
2
3
2
1
去掉一个最高分和最低分后，余下数据的平均分是（ ）
A．
9.51分
B．
9.5分
C．
9.6分
D．
9.625分
考点：
加权平均数．719606
分析：
先去掉一个最高分和最低分，再根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．
解答：
解：
去掉一个最高分和最低分，
余下数据的平均分是（9.2+9.3×2+9.6×3+9.7×2）=9.5（分）；
故选B．
点评：
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，要注意去掉一个最高分和最低分，再进行计算．
10．（3分）（2011•芜湖）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．
（2a2+5a）cm2
B．
（3a+15）cm2
C．
（6a+9）cm2
D．
（6a+15）cm2
考点：
整式的混合运算．719606
分析：
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
解答：
解：
（a+4）2﹣（a+1）2
=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）
=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
=6a+15．
故选D．
点评：
此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键．
二、填空题（本题共20分，每小题4分）
11．（4分）（1997•广西）不等式组的解集是 x＞3 ．
考点：
不等式的解集．719606
专题：
计算题．
分析：
不等式组中第二个不等式求出解集，利用取解集的方法即可得到解集．
解答：
解：
变形得：
，
则不等式组的解集为x＞3．
故答案为：
x＞3
点评：
此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法为：
同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．
12．（4分）x与5的差不小于3，用不等式表示为 x﹣5≥3 ．
考点：
由实际问题抽象出一元一次不等式．719606
分析：
差不小于3，即是最后算的差应大于或等于3．
解答：
解：
“x与5的差不小于3”，用不等式表示为x﹣5≥3．
点评：
读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．解决本题的关键是理解“不小于3”用数学符号应表示为：
“≥3”．
13．（4分）如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么，∠2= 52° ．
考点：
垂线．719606
分析：
根据图示知，∠1与∠2互为余角．
解答：
解：
如图，点A、O、B共线．
∵EO⊥OD，
∴∠EOD=90°．
∴∠1+∠2=180°﹣∠EOD=90°．
又∵∠1=38°，
∴∠2=52°．
故答案是：
52°．
点评：
本题考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．
14．（4分）（2011•益阳）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 30° ．
考点：
平移的性质．719606
分析：
根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．
解答：
解：
∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：
180°﹣50°﹣100°=30°．
故答案为：
30°．
点评：
此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．
15．（4分）观察下列算式：
①1×3﹣22=3﹣4=﹣1
②2×4﹣32=8﹣9=﹣1
③3×5﹣42=15﹣16=﹣1
④ 4×6﹣52=24﹣25=﹣1
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式； 4×6﹣52=24﹣25=﹣1
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来； n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1 ．
考点：
规律型：
数字的变化类．719606
分析：
（1）按照前3个算式的规律写出即可；
（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可．
解答：
解：
（1）①1×3﹣22=3﹣4=﹣1，
②2×4﹣32=8﹣9=﹣1，
③3×5﹣42=15﹣16=﹣1，
④4×6﹣52=24﹣25=﹣1；
故答案为：
4×6﹣52=24﹣25=﹣1；
（2）第n个式子是：
n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．
故答案为：
n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．
点评：
此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．
三、解答题（本题共35分，每小题5分）
16．（5分）分解因式：
x5﹣x3．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．719606
专题：
因式分解．
分析：
先提取公因式x3，再根据平方差公式进行二次分解．
解答：
解：
x5﹣x3
=x3（x2﹣1）
=x3（x+1）（x﹣1）．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
17．（5分）分解因式：
（2x+1）（x+1）﹣x（x+1）
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．719606
分析：
首先提取公因式（x+1），再合并同类项即可．
解答：
解：
原式=（x+1）（2x+1﹣x）
=（x+1）（x+1）．
点评：
此题主要考查了用提公因式法因式分解，关键是要注意只有公因式的项，提取公因式后，要留下1．
18．（5分）计算：
（﹣3mn）2•mn3﹣8mn•（m2n4+m）
考点：
整式的混合运算．719606
专题：
计算题．
分析：
原式第一项先利用积的乘方法则计算，然后利用单项式乘以单项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后即可得到最后结果．
解答：
解：
原式=9n2m2•mn3﹣8m3n5﹣8m2n
=9m3n5﹣8m3n5﹣8m2n
=m3n5﹣8m2n．
点评：
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：
积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
19．（5分）化简：
（a+3）2+a（2﹣a）
考点：
整式的混合运算；完全平方公式．719606
专题：
计算题．
分析：
把原式的第一项利用完全平方公式展开，第二项根据单项式乘以多项式的方法展开，去括号后，找出化简后式子中的同类项，合并同类项后即可得到最简结果．
解答：
解：
（a+3）2+a（2﹣a）
=a2+6a+9+2a﹣a2=（a2﹣a2）+（6a+2a）+9
=8a+9．
点评：
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：
完全平方公式，合并同类项，去括号法则，以及单项式与多项式的乘法法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20．（5分）已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．
考点：
整式的混合运算—化简求值．719606
专题：
计算题．
分析：
将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x2﹣5x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解答：
解：
（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1
=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1
=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1
=x2﹣5x+1，
∵x2﹣5x=3，
∴原式=3+1=4．
点评：
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：
多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．
21．（5分）解方程组：
．
考点：
解二元一次方程组．719606
分析：
由①得出③把③代入②得出，求出，把代入③求出x即可．
解答：
解：
由①，得．③
把③代入②，得．
解这个方程，得，
把代入③，得x=﹣1，
所以方程组的解是
点评：
本题考查了解二元一次方程组，关键是能把方程组转化成一元一次方程．
22．（5分）解不等式组，并求其整数解．
考点：
解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．719606
分析：
首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：
大小小大中间找确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．
解答：
解：
，
解不等式①得：
x＞﹣1．
解不等式②得：
x≤3．
所以原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
其整数解为0，1，2，3．
点评：
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
四、解答题（本题共12分，每小题6分）
23．（6分）已知：
如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：
∠B=∠E．
考点：
平行线的性质．719606
专题：
证明题．
分析：
由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，继而证得结论．
解答：
证明：
∵AB∥EF，
∴∠E=∠AGD，…（2分）
∵BC∥ED，
∴∠B=∠AGD，…（4分）
∴∠B=∠E．…（6分）
点评：
此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
24．（6分）已知：
如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠1=2∠2．
求证：
AD∥CB．
考点：
平行线的判定与性质．719606
专题：
证明题．
分析：
先根据两直线平行，内错角相等
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