北师大版九年级数学下册第一章测试题.doc
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九年级数学(下)第一章直角三形的边角关系
(一)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,那么cosB的值是()
A.4/5B.3/5C.3/4D.4/3
2、在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的正弦值()
A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化
3、等腰三角形的底角为30°,底边长为,则腰长为()
A.4 B. C.2 D.
4、如图1,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,则BD长为()
A. B. C. D.8
5、在△ABC中,∠C=90°,下列式子一定能成立的是()
A. B. C. D.
6、△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有,则△ABC是()
A.直角(不等腰)三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰(不等边)三角形 D.等边三角形
7、已知,那么的值等于()
A. B. C.1 D.
8、如图2,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B,取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°,要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是()
A.500sin55°米 B.500cos55°米C.500tan55°米 D.500tan35°米
9、如图3,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,设∠ADE=,且cos=,AB=4,则AD的长为()
A.3 B. C. D.
10、如图4,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan∠BAD′等于()
A.1 B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)。
11.等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于
12、在△ABC中,∠C=90°,sinA=,cosA=
13、比较下列三角函数值的大小:
sin400sin500
14、化简:
15、若是锐角,cosA>,则∠A应满足
16、小芳为了测量旗杆高度,在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600,小芳的身高不计,则旗杆高米。
17、在中,若,,,则的周长为
18、已知菱形ABCD的边长为6,∠A=600,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分。
)
19、
20、在,,,求的值。
21、如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行多少海里.
22、如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:
顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为多少cm?
(结果精确到0.1cm,参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
23、校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:
);
(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?
说明理由.
四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分。
)
24、如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.己知AC=15,CosA=
(1)求线段CD的长;
(2)求sin∠DBE的值.
25、如图,为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α,前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).
(1)用含α、β和m的式子表示h;
(2)当α=45°,β=60°,m=50米时,求h的值.
(精确到0.1m,≈1.41,≈1.73)
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