届九年级数学上学期第一次月考试题北师大版.docx
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届九年级数学上学期第一次月考试题北师大版
北京市北京昌平2018届九年级数学上学期第一次月考试题
一、单选题（共10题，共30分）
1、方程x2=3x的解为（ ）
A、x=3B、x=0C、x1=0，x2=﹣3D、x1=0，x2=3
2、在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在
，因此可以推算出m的值大约是（ ）
A、8B、12C、16D、20
3、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果
如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频数
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是（ ）.
A、0.96B、0.95C、0.94D、0.90
4、（2016•包头）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（ ）
A、2B、﹣1C、﹣2D、1
6、将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A、4，5，81B、4，5，﹣81C、4，5，0D、4x2，5x，﹣81
7、随机闭合开关S
1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、（2015•湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
9、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、x2+y-2=0B、x-
=1C、x2=1D、x3-2x=x
10、某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）
A、20%B、11%C、10%D、9.5%
二、填空题（共10题，共30分）
11、若x=1是一元二次方程x2﹣a=0的一个根，则a=________．
12、已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，那么a=________.
13、（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．
14、（2016•北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．
15、在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________.
16、观察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是________．
17、一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=________．
18、（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是________，其中一次项系数是________．
19、方程x2﹣9=0的解是________．
20、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若
商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价________．
三、计算题（共4题，共16分）
21、解方程：
x2-4x=522、解方程：
2x2+5x=3．
23、解方程：
x2-4x+1=024、4x2﹣3x+1=0．（用公式法解）
四、解答题（共9题，25-28题5分，29-32题6分，共44分）
25、某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．
26、（2013•盐城）一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．
27、（2016•岳阳）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：
方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
28、已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．
29、将背面相同，正面分别标有数字
1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机的抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位数字，再随机的抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为个位数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？
请用树状图或列表法加以说明．
30、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
31、用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮
获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？
画树状图或列表说明理由．
32、（2017•苏州）初一
（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
（1）
________，
________；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________
；
（3）从选航模项目的
名学生中随机选取
名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的
名学生中恰好有
名男生、
名女生的概率．
五、附加题（共30分）
33、有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6
，据此可以估计红球的个数约为________．
34、（2011•宜宾）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则
的值是________．
35、（2014•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）
36、如图，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠,直
角边AB、BC的长（AB＜BC）是方程
2－7
＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC
上时，试求出使AP长为
时运动时间t的值；
（3）点P在运动的过程中，是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？
若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
37、（2012•湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：
解一元二次不等式x2﹣4＞0
解：
∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为________；
（2）分式不等式
的解集为________；
（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．
北京临川学校2017-2018学年上学期第一次月考
初三数学答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】解：
∵x2﹣3x=0，
∴x（x﹣3）=0，
则x=0或x﹣3=0，
解得：
x=0或x=3，
故选：
D．
【分析】因式分解法求解可得．
2、【答案】C
【考点】利用频率估计概率
【解析】解答：
∵摸到红球的频率稳定在
，∴摸到红球的概率为
，而m个小球中红球只有4个，∴推算出m的值大约是4÷
=16．
故选C
分析:
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
3、【答案】B
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】
=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．故选B．
【分析】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
频率=所求情况数与总情况数之比．
本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法．对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．
4、【答案】D
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
由题意可得，所有的可能性为：
∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：
=
，
故选D．
【分析】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．
5、【答案】A
【考点】一元二次方程的解
【解析】【解答】解：
把x=﹣1代入方程x2+3x+a=0得1﹣3+a=0，解得a=2．
故选A．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．
6、【答案】B
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解：
一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式为4x2+5x﹣81=0，
二次项系数，一次项系数，常数项4，5，﹣81，
故选：
B．
【分析】根据一元二次方程的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．
7、【答案】B
【考点】列表法与树状图法
【解析】解答：
随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，所以概率为
，故选B．
开关S1S2S1S3S2S3,结果亮亮不亮
分析:
本题首先要明确,并联电路的特点,用列表法,求出三个开关的所有闭合情况,再分析出灯泡亮的情况,即可解决问题
.
8、【答案】D
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
列表得：
黑
白
白
黑
（黑，黑）
（黑，白）
（黑，白）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，
∴两次摸出的球都是黑球的概率为
，
故选D．
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
9、【答案】C
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解：
只有一个未知数，而且含未知数的项中的最高次是2的只有C符合.
故选C.
【分析】根据一元二次方程的定义可解答.
10、【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解
析】【解答】解：
设每次降价的百分率为x，依题意得：
1000（1﹣x）2=810，
化简得：
（1﹣x）2=0.81，
解得：
x=0.1或1.9（舍去），
所以平均每次降价的百分率为10%．
故选：
C．
【分析】等量关系：
原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．
二、填空题
11、【答案】1
【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解
【解析】【解答】解：
∵x=1是关于x的方程：
x2﹣a=0的一个解，
∴1﹣a=0，解得a=1，
故答案为：
1．
【分析】由方程的解的定义，将x=1代入方程，即可求得а的值
12、【答案】-1
【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解
【解析】【解答】∵0是方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，
∴a=-1．
【分析】由题意知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0中即可求出a．
13、【答案】6
【考点】一元二次方程的解
【解析】【解答】解：
∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案为：
6．
【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
14、【答案】0.880
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：
=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．
故答案为：
0.880
【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
频率=所求情况数与总情况数之比．
15、【答案】接近
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近
【分析】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．
16、【答案】1或﹣2
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】解：
∵（x﹣1）（x+2）=0
∴x﹣1=0或x+
2=0
∴x1=1，x2=﹣2
【分析】本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以得方程x﹣1=0或x+2=0，直接解答即可．
17、【答案】1
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解：
∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，
∴a+1≠0且a2﹣1=0，
∴a=1．
故答案为：
1．
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．
18、【答案】x2﹣12x+5=0；﹣12
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解：
由原方程，得
x2﹣12x+5=0，
则一次项系数是﹣12．
故答案是：
x2﹣12x+5=0；﹣12．
【分析】一元二次方程的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
19、【答案】x=±3
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】解：
x2﹣9=0即（x+3）（x﹣3）=0，所以x=3或x=﹣3．
故答案为：
x=±3．
【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．
20、【答案】10元或20元
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：
设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价x元，（40﹣x）（20+2x）=1200，
解得，x1=10，x2=20，
即商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降
价10元或20元，
故答案为：
10元或20元．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
三、计算题
21、【答案】解：
x2-4x=5
x2-4x-5=0
（x-5）（x+1）=0
∴x-5=0，x+1=0
∴原方程的解为：
x1=5，x2=-1．
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】先将原方程化为一般式，然后运用二次三项式的因式分解法进行求解。
22、【答案】解：
原方程可化为：
2x2+5x-3=0，
a=2,b=5,c=-3,△=b2-4ac=49>0，
∴x=
.
∴原方程的解为x1=
x2=-3.
【考点】解一元二次方程-公式法
【解析】【分析】化为一般式后应用公式法求解.
23、【答案】解：
x2-4x+1=0
x2-4x+4=3
（x-2）2=3
x-2=
x1=2+
x2=2-
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【分析】把常数项1移到等号右边，方程两边都加上4，配方变形即可求出方程的解.
24、【答案】解：
∵a=4，b=﹣3，c=1，∴△=9﹣4×4×1=﹣7＜0，
∴方程无实数根
【考点】解一元二次方程-公式法
【解析】【分析】先求出△的值，判断方程的根的情况即可得．
四、解答题
25、【答案】解：
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、C两款的有2种情况，
∴恰好选中A、C两款的概率为：
=
．
【考点】列表法与树状图法
【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中A、C两款的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
26、【答案】解：
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况，
∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：
【考点】列表法与树状图法
【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
27、【答案】
（1）证明：
∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根
（2）解：
∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=﹣1，
把m=0或m=﹣1代入（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，
可得：
（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=5，或（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=3﹣3+5=5．
【考点】一元二次方程的解，根的判别式
【解析】【分析】
（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．
（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．
28、【答案】解：
把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0
，解得a1=a2=1，
所以a的值为1
【考点】一元二次方程的解
【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．
29、【答案】解：
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，组成的两位数恰好是4的倍数的有3种情况，即12，24，32，
∴组成的两位数恰好是4的倍数的概率是
=
【考点】列表法与树状图法
【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数恰好是4的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
30、【答案】解：
由题意得：
（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：
x2﹣35x+300=0，
解得：
x1=15，x2=20，
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去，∴x=20．
答：
每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可．
31、【答案】解：
游戏不公平，理由如下：
游戏结果分析如下：
“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．
红
蓝
绿
红
×
√
×
蓝
√
×
×
P（配紫色）=
，P（没有配紫色）=
，
∵
，
∴这个游戏对双方不公平．
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机
会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
32、【答案】
（1）8；3
（2）144
（3）将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4.用表格列出所有可能出现的结果：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能.
则P（1名男生、1名女生）=
.
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
（1）4÷10%=40（人）；m=40×30%-4=8,n=40-（7+9+8+4+2+2+5）=3。
（2）（7+9）÷40×360°=144°；
【分析】
（1）由统计表可得选航模的人数有2+2=4（人），由扇形统计图可得选航模所占百分比为10%，则可得初一
（1）班总人数，由扇形统计图可得选“3D打印”的占30%，则可得m=40×30%-4；n=总人数-所有已知的人数；
（2）求出选“机器人”所占百分比，再乘以360度即可得到；
（3）把2男生和2女生分别编号，用列表法或树状图法列出即可，得到所有可能的结果数，找出1名男生，1名女生的结果数，运用概率公式解答即可。
【考点】一元二次方程的应用，中考真题
【解析】【分析】
附加题：
33、【答案】
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