18.1(2)函数的概念教案.doc

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18.1函数的概念

（2）

教学目标

1、知道函数的定义域、函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间的有对应关系，会在简单情况下求函数的定义域、函数值；

2、知道符号“y=f（x）”的意义．

教学重点和难点

求函数的定义域，理解符号“y=f（x）”的意义．

课堂教学流程设计

问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义

理解函数值，知道符号“y=f（x）”的意义．掌握求函数值的基本方法

通过“操作”和“思考”引出“函数的定义域”

体会函数的定义域，除了使函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义．

通过例题巩固学生对求函数定义域的能力

教学过程设计

一、实例操作，复习导入

1、已知函数y=2x+5和，按要求分别进行以下操作：

输入x

y=2x+5

输出y

（1）输入x

输入x

对变量x取一些数值，分别代入式子2x+5中，用计算器计算，把x每次所取的值与计算器相应显示的结果填入下表：

x

…

y

输出y

输入x

（2）

对变量x取一些数值，分别代入式子中，用计算器计算，把x每次所取的值与计算器相应显示的结果填入下表：

x

…

y

2、思考上一题中两个函数自变量的取值有何不同？

3、一辆汽车在高速公路上以每小时100千米的速度行驶，它行驶的路程为S（千米），行驶的时间为t（小时），那么S与t的函数关系是______________；自变量的取值范围是_______________．

4、已知长方形的周长为20，长为x，宽为y，那么y与x的函数解析式是____________；自变量的取值范围是_____________．

[说明]首先安排“操作”和“思考”，其用意是通过操作活动引导学生以函数的观点重新认识已经学过的数学内容；同时让学生关注函数的自变量取值有一定范围，从而引出“函数的定义域”．第3、4两题是补充的题目，意在让学生感受自变量的取值范围不仅要考虑解析式本身有没有意义，还要考虑是否符合实际意义．

二、尝试探讨，学习新知

1、通过操作和思考，我们知道函数y=2x+5中自变量可取任意一个实数；函数中自变量x只能取非负数；而后两题中t≥0，0

我们把函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．

注意：

每一个函数都有定义域，对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数．

2、求下列函数的定义域：

（1）y=5x-3；

（2）；（3）

（4）y=-3x2（5）；（6）

练习之后引导学生想一想:

根据函数解析式的特征求这个函数的定义域，一般应该怎样思考?

A:

看分母，分母不能为0；B:

看偶次方根的被开方数，必须大于等于0．

[说明]补充的后面三小题可以巩固学生对求函数定义域的能力．在总结时，一般按解析式是整式、分式或根式（偶次、奇次）等不同类型进行归纳．

3、如果三角形的三条边长分别为3cm、7cm、xcm，那么三角形的周长y（cm）是x（cm）的函数．写出函数解析式并指出它的定义域．

[说明]此例包含两个要求，一是写出解析式，根据三角形的周长的意义，这个问题容易解决，又可为后面的学习积累感性认识；二是写出函数的定义域，它由解析式并根据三角形的三边关系来确定，让学生体会实际问题中的函数，它的定义域，除了使函数解析式有意义外，还必须使实际问题有意义．

4、在这个函数y=x+10中，在定义域4

如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值．

为了深入研究函数，我们把语句“y是x的函数”用记号y=f（x）来表示．这里括号内的字母x表示自变量，括号外的字母f表示y随着x变化而变化的规律．在同一问题中同时研究几个不同的函数时，表示函数的记号中，括号外的字母可采用不同的字母，如f、g、h和F、…，以示区别．

在函数用记号y=f（x）表示时，f（a）表示x=a时的函数值．

5、已知f（x）=，求f（0），f（-1），f（），f（a）（a≠1）．

分析函数f（x）=的定义域是不等于1的所有实数．分别用0，-1，，a代替函数解析式中的x，就得到函数值．

[说明]此例是为了说明求函数值的基本方法，要指导学生与求代数式的值进行比较，把已有的知识迁移过来，同时把新知识与旧知识联系起来．对于函数的值域，只要学生了解．

三、反馈小结、巩固提高

通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？

四、布置作业

练习册18.1

（2）