初三二次函数培优专题练习.doc
《初三二次函数培优专题练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三二次函数培优专题练习.doc（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
二次函数考点分析培优
★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：
开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．
★★二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
一般式：
y=ax2+bx+c，三个点
顶点式：
y=a（x－h）2+k，顶点坐标对称轴
顶点坐标（－，）．
顶点坐标（h，k）
★★★abc作用分析
│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，
a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－<0，即对称轴在y轴左侧，当a，b异号时，对称轴x=－>0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0）
c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．
交点式：
y=a（x-x1）（x-x2），（有交点的情况）
与x轴的两个交点坐标x1，x2
对称轴为
１.二次函数解析式及定义型问题（顶点式中考要点）
１.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为
２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为________。
３.如果函数是二次函数,则k的值是______
４.（08绍兴）已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
５.（兰州10）抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为
A.b=2，c=2B.b=2，c=0
C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2
★６.抛物线以Y轴为对称轴则。
M＝
７.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。
且函数值有最小值，则m的取值范围是
8.函数,当_______时,它是一次函数;当_______时,它是二次函数.
9.抛物线当x 时，Y随X的增大而增大
10.抛物线的顶点在X轴上，则a值为
★11.已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取+时函数值为
12.若二次函数，当X取X1和X2（）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为
13.若函数过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝
★14.若函数的顶点在第二象限则，
h0，k0
15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？
16.将变为的形式，则=_____。
★17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？
（讲解对称性书写）
一般式交点式中考要点
18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）
（A）8（B）14
（C）8或14（D）-8或-14
19.二次函数y=x2-（12-k）x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）
（A）12（B）11（C）10（D）9
20.若，则二次函数的图象的顶点在（A）
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
21.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）
A.a>0,△>0 B.a>0,△<0
C.a<0,△<0 D.a<0,△<0
★22.已知二次函数的图象过原点则a的值为
23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的对称图象的解析式为
关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为
24.二次函数y=2（x+3）（x-1）的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是
26.二次函数y=（x-1）（x+2）的顶点为___,对称轴为_。
27.抛物线y=（k-1）x2+（2-2k）x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____
28.若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=
29.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
30.抛物线y=（k2-2）x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-+2上，求函数解析式。
31.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）（-1,0）与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
32.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式
32.★★★★★抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D
（1）求△ABC的面积。
33
（2）若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。
求M点坐标（得分点的把握）
34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？
若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
35（4）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由
二次函数图象与系数关系+增减性
36.二次函数图象如下，则a,b,c取值范围是
37已知y=ax2+bx+c的图象如下，
则：
a____0b___0c___0a+b+c____0，a-b+c__0。
2a+b____0
b2-4ac___0 4a+2b+c0
38.二次函数的图象如图所示．
有下列结论：
①；②；③；④；
⑤当时，等于．⑥有两个不相等的实数根
⑦有两个不相等的实数根
⑧有两个不相等的实数根
⑨有两个不相等的实数根
其中正确的是（ ）
39.（天津市）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
40.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：
①，②，③函数的最小值0
2
为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为（ ）
Ａ．2 Ｂ．3
Ｃ．4 Ｄ．5
41.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．
42.直已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，函数的图象过 象限。
43.若为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）
A． B．
C． D．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
44.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
45.二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（ ）
O
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
C
A
y
x
O
46.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）
（A）ac+1=b
（B）ab+1=c
（C）bc+1=a
（D）以上都不是
47.已知二次函数y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（）
Ａ ＞0Ｂ＝０
Ｃ＜０ Ｄ≤０
48.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）
（A）01
（C）149.（10包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：
①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．
50.（10四川自贡）y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）。
A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥3
二次函数与方程不等式
51.y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________
52.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。
53.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m______
54.（大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的
图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．
55.（10山东潍坊）已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）．
A.－＜x＜2B．x＞2或x＜－
C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞
56.（10江苏镇江）实数X,Y满足则X+Y的最大值为.
57.（10山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.
形积专题１.
58.（中考变式）如图，抛物线与x轴交与A（1,0）,B（-3，0）两点，顶点为D。
交Y轴于C
（1）求该抛物线的解析式与△ABC的面积。
59.
（2）在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。
若没有，请说明理由
60.（3）若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点（不与A、B重合），过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，
求L关于X的函数关系式？
关写出X的取值范围？
当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？
61.（4）在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。
当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？
62.（5）在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？
63.（6）若圆P过点ABD。
求圆心P的坐标？
64.（09武汉）如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；
65.已知二次函数y=x2-（m2+8）x+2（m2+6），设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。
66.（08湛江）如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
图11
C
P
B
y
A
求A、B、C三点的坐标．
过A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
67.在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
二次函数极值问题
68.二次函数中，，且时，则（）
A.B.C.D.
69.已知二次函数，当x＝_________时，函数达到最小值。
70.（2008年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）
A.最大值B..最大值C.最小值D.有最小值
71.若二次函数的值恒为正值,则_____.
A.B.
C.D.
72.函数。
当-273.若函数，当函数值有最值为
二次函数应用利润问题
74.（2007年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？
最大利润是多少？
（4分）
75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。
某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示（注：
利润与投资量的
单位：
万元）
（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？
他能获取的最大利润是多少？
76.（09洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元∕件）
与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出与之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
最大利润是多少？
（利润=销售总价－成本总价）。
①
x/元
50
1200
800
y/亩
O
②
x/元
100
3000
2700
z/元
O
77.（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图3-4-13①所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图3-4-13②所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？
并求出总收益的最大值．
二次函数应用几何面积问题与最大最小问题
78.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².
求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。
当X为何值时，绿化带的面积最大？
二次函数与四边形及动点问题
80.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
81.（3）探究：
在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？
若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
82.如图:
在一块底边BC长为80㎝、BC边上高为60㎝的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH,使矩形的一边FG在BC边上,设EF的长为㎝,矩形EFGH的面积为.
（1）试写出与之间的函数关系式
（2）当取何值时,有最大值?
是多少?
83.（09·泰安）如图3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为。
84.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合），且∠ADE=600.设BD=x,CE=y.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
85.已知：
如图，直角梯形中，，，，（DM/CD=4/5）
（1）求梯形的面积；
（2）点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求面积的最大值，并说明此时的位置．
86.（08兰州）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．
（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；
87.
（2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？
最大值是多少？
88（3）在
（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．
89.（2010湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
90.
（2）求证：
四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
91.（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
92.如图在△ABC中，AB与BC垂直。
AB=12.BC=24.动点P从点A开始沿AB方向向B点以2/S的速度运动。
动点Q从B点开始沿BC向C点以4/S的速度运动，如果P、Q分别同时从AB出发。
（1）如果△PBQ的面积为S，写出S与运动时间t的关系式及t的取值范围。
当t为何值时面积S最大，最大是多少？
（2）在P、Q运动过程中当t为何值时△PQB与△ABC相似
93.（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：
＝；
（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?
并求其最大值；
（第21题）
94.（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
14
升级会员 