初中数学二次函数基础题.doc

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初中数学二次函数基础题

一．解答题（共18小题）

1．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．

（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；

（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

2．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．

3．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）写出它的开口方向、对称轴．

4．已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式；

（2）求△ABC的面积．

5．如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（2，﹣3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？

写出平移后抛物线的解析式；

（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：

PF=EG．

6．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求点C的坐标及△AOB的面积．

8．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，

（1）求反比例函数解析式；

（2）求C点坐标．

9．如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）

10．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？

（不计其它情况）

（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？

如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

11．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

12．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．

13．如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．

（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．

14．已知抛物线y=﹣﹣x+4，

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

（2）x取何值时，y随x增大而减小？

（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

15．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），．

（1）求二次函数和一次函数的解析式；

（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的坐标．

16．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：

米2）与x（单位：

米）的函数关系式为多少？

17．已知反比例函数y=﹣

（1）说出这个函数的比例系数；

（2）求当x=﹣10时函数y的值；

（3）求当y=6时自变量x的值．

18．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．

（1）求点A的坐标．

（2）若AE=AC．

①求k的值．

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？

并说明理由．

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