初一数学寻找规律习题.doc
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初一数学寻找规律习题
探索找规
1、请仔细观察下面每行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。
（1）１，５，９，１３，（ ），２１，２５
（2）１，３，９，２７，（ ）２４３，７２９
（3）１，８，２７，６４，（ ）２１６，３４３
（4）１，２，４，７，（ ）１６，２２
（5）１，２，６，２４，（ ）７２０，５０４０
（6）１，３，７，１５，（ ）６３，１２７
（7）１，２，５，１０，（ ）２６，３７
（8）１，４，９，１６，（ ）３６，４９
（9）１，１，２，３，５，８，（ ）２１，３４
（10）２，３，５，７，（ ）１３，１７
（11）３１２，４２３，５３４，６４５，（ ）
（12）１２２１，２３３２，３４４３，４５５４，（ ）
（13）１２３２１，２３４３２，３４５４３，４５６５４，（ ）
（15）、17、35、18、30、19、25、（ ）、（ ）
（16）、21、24、24、24、27、24、30、24、（ ）、（ ）
1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第个图案所需花盆的总数是___________________．
*
* * *
* * * * * *
* * * * * * * * *
2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按此规律推断与的关系式为 ；
………………
3．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；
（2）第个图形中火柴棒的根数是 ；
4． ① ② ③
●●● ●●●●● ●●●●●●●
● ● ●
● ● ●
● ●
●
上面是用棋子摆成的“T”字。
（1） 摆成第一个“T”字需要多少个棋子？
第二个呢？
（2） 按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？
第n个呢？
5．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n次，可以得到 条折痕．
6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
……
①
②
③
第8题图
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数______________
8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有听罐头，
第二层有听罐头，
第三层有听罐头，
……
根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）．
9．按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第（n）堆三角形的个数为________________.
10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。
依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 ；第n个图案中白色正方形的个数为____________________。
…
第1个
第2个
第3个
第10题图
11．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 。
第11题图
n=1
n=2
n=3
……
12．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片 张；
（2）第n个图案中有白色纸片 张.
13．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
操作次数N
1
2
3
4
5
…
N
…
正方形的个数
4
7
10
…
…
14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。
现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。
15．观察下列等式：
; ; ; ……………
这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示出来：
__________
16.观察下列等式：
;;;…………………
请你将猜想到的规律用自然数表示出来 ；
17.观察下列各式：
;;;…………………
请你将猜想到的规律用自然数表示出来：
；
18.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：
（树苗原高100厘米）
年数a
高度h（单位：
厘米）
1
115
2
130
3
145
4
…
……
（1）填出第4年树苗可能达到的高度；
（2）请用含a的代数式表示高度h：
____________
（3）用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。
19．已知：
，，，…若（a、b为正整数），则a＋b＝ 。
20．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
21．阅读下列一段话，并解决后面的问题
观察下面一列数：
1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1） 等比数列5，-15，45，的第4项是_________．
（2） 如果一列数是等比数列，且公比为，那么根据上述的规定，有，，，所以，，，_________．
（3） 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
22.将，，，，，，……按一定规律排成下表：
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是，第5行中自左向右第4个数是，那么
（1）是第______行中自左向右第________个数
（2）第12行中自左向右第11个数是_____________
（3）第199行中自左向右第8个数是______________
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
23．如果依次用分别表示图
（1）、
（2）、（3）、（4）中三角形的个数，那么
；如果按照，上述规律继续画图，那么与之间是：
，又.
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