北京市怀柔区2018届初三第一学期期末数学试题(含答案).doc
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怀柔区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题2018.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1.北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用.将178800用科学记数法表示应为（）
A．1.788×104B．1.788×105C．1.788×106D．1.788×107
2.若将抛物线y=－x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）
A．B．
C． D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）
A． B． C． D．
4.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（）
A．2B．4C．6D．8
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的大小为（）
A． B． C． D．
6.网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为
A.1.65米B.1.75米C.1.85米D.1.95米
7.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；
③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；
④计算出橡胶棒CD的长度.
小明计算橡胶棒CD的长度为（）
A．2 分米 B．2分米 C．3 分米 D．3分米
8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）
A.从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B.从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C.从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D.从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．分解因式：
3x3-6x2+3x=_________．
10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于.
11.有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：
．
12．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标是.
13．把二次函数y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为__________________．
14.数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°.室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.
15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积
为米2.
16.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
请回答：
这样做的依据是．
三、解答题（本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：
4sin45°-+（-1）0+|-2|.
18.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：
△BCD∽△ACB.
19.如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14.求BC的长.
20.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A（m，2）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）画出直线和双曲线的示意图；
（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA.直接写出点P的坐标．
21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求m的值；
（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.
22.如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．
（1）求证：
AB=BN；
（2）若⊙O半径的长为3，cosB=，求MA的长．
23.数学课上老师提出了下面的问题：
在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使.
小明的做法如下：
如图
①应用尺规作图作出边AD的中点M;
②应用尺规作图作出MD的中点E;
③连接EC，交BD于点F.
所以F点就是所求作的点.
请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.
24.已知：
如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b,请写出求tan∠ADB的思路.（不用写出计算结果）
25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为xcm，CF的长为ycm.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
2.5
1.1
0
0.9
1.5
1.9
2
1.9
0.9
0
（说明：
补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题:
当BE=CF时，BE的长度约为cm.
26.在平面直角坐标系xOy中，直线:
与抛物线相交于点A（,7）.
（1）求m、n的值；
（2）过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD
的面积；
（3）点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.
27.在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；
（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.
28.在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.
（1）在点A（1,2）、B（2,1）、M（，1）、N（1，）中，是“关系点”的；
（2）⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；
（3）点C的坐标为（3，0），若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．
怀柔2017-2018学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
B
B
D
B
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.3x（x-1）2.10.1:
9.11.答案不唯一，k<0即可.
12.（﹣1，3）.13.y=（x-2）2+1.14.5+5.15.
16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题（本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.
解:
原式=4×-2+1+2……………………………………………………………………4分
=3………………………………………………………………………………………5分
18.
证明：
∵BC＝4，AC＝8，CD=2.…………………………1分
∴………………………………………3分
又∵∠C=∠C…………………………………………………………………………4分
∴△BCD∽△ACB……………………………………………………………………5分
19.
解：
过点作⊥于点，如图.………………………………………………1分
∵在△CDA中，tanA==
设CD=3x，AD=4x.……………………………………………………………………………2分
∵在Rt△CDB中，∠B=45°
∴tanB==1,sinB==,……………………………………………………………3分
∵CD=3x.
∴BD=3x，BC=·3x=3x.
又∵AB=AD+BD=14，
∴4x+3x=14，解得x=2.…………………………………………………………………………4分
∴BC=6.……………………………………………………………………………………5分
20.
解：
（1）∵直线与双曲线相交于点A（m，2）.
A（1，2）………………………………………1分
…………………………………………2分
（2）如图…………………………………………………………4分
（3）P（0，4）或P（2，0）…………………………………………6分
21.
解：
（1）设这个二次函数的表达式为.
依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分
∴.
∵图象过点（1，0），
∴.
∴.
∴这个二次函数的表达式为…………2分
（2）.………………………………………………3分
（3）如图…………………………………………………………………………………………5分
（4）x<-3或x>1..…………………………………………………………………………………6分
22.
（1）证明：
连接OD，…………………………1分
∵MD切⊙O于点D，∴OD⊥MD，
∵BN⊥MC，
∴OD∥BN，…………………………………2分
∴∠ADO=∠N，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠N，
∴AB=BN；………………………………………………………………………………………3分
（2）解：
由
（1）OD∥BN，
∴∠MOD=∠B，………………………………………………………………………………4分
∴cos∠MOD=cosB=，
在Rt△MOD中，cos∠MOD==，
∵OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，∴=，
∴MA=4.5………………………………………………………………………………………5分
23.
解：
正确.………………………………………………………………………………………1分
理由如下：
由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点，
∴=.…………………………………………………………2分
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，ED∥BC.………………………………………………3分
∴△DEF∽△BFC
∴=………………………………………………………..4分
∵AD=BC
∴==
∴=………………………………………………………………………………………5分
24.
解:
（1）过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；……………1分
（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长；
……………………………………………………………………………………………2分
（3）在Rt△DEB中,由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长………………………………3分
（4）过A点作AF⊥BD于点F，可知△DFA和△AFB都是直角三角形；………………4分
（5）在Rt△AFB中,由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；
（6）由DB、BF的长，可知DF的长；
（7）在Rt△DFA中,由，可求tan∠ADB.………………5分
25.
解：
（1）1.5………………………………………..1分
（2）如图……………………………………………4分
（3）0.7（0.6~0.8均可以）.………………………….5分
.
26.
解：
（1）m=1………………………………………………………………………………………1分
n=3………………………………………………………………………………………………2分
（2）由
（1）知抛物线表达式为y=x2-4x-5
令y=0得，x2-4x-5=0.
解得x1=-1，x2=5，……………………………………………………………………………3分
抛物线y=x2-4x-5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C（-1，0），D（5，0）
CD=6.
∵A（,7），AB∥x轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B（6，7）………4分
S△BCD=21.……………………………………………………………………………………5分
（3）据题意，可知P（t，-2t+3），Q（t，t2-4t-5）,
由x2-4x-5=-2x+3得直线y=-2x+3与抛物线y=x2-4x-5的两个交点坐标分别为（-2,7）和（4,-5）……………………………………………………………………………………………6分
∵点P在点Q上方
∴-2＜t＜5,PQ=-t2+2t+8=-（t-2）2+9
∵a=-1
PQ的最大值为9.……………………………………………………………………………7分
27.
解：
（1）如图
……………………………………………1分
（2）∵∠BAC=2α，∠AHB=90°
∴∠ABH=90°-2α……………………………………………………………………………2分
∵BA=BD
∴∠BDA=45°+α………………………………………………………………………………3分
（3）补全图形，如图
………………4分
证明过程如下：
∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G
∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE；…………………………………………5分
∵AB=AC，∠BAC=2α
∴∠ABC=90°-α
由
（2）知∠ABH=90°-2α
∠DBP=90°-α-（90°-2α）=α
∴∠DBP=∠EBP=α
∴∠BDE=2α
∵AB=BD
∴△ABC≌△BDE………………………………………………………………………………6分
∴BC=DE
∴∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45°
∴=,
∴=,
∴=,
∴BC=DP.………………………………………………………………………………7分
28.
解：
（1）A、M.……………………………………………………………………………………2分
（2）过点P作PG⊥x轴于点G…………………………………………………………………3分
设P（x，2x）
∵OG2+PG2=OP2………………………………………………………………………………4分
∴x2+4x2=1
∴5x2=1
∴x2=
∴x=
∴P（，）或P（，）……………………………………………………5分
（3）r=或…………………………………………………………7分
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