北京市怀柔区初二上学期期末数学试卷含答案.doc
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怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测
数学试卷2016.1
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．9的算术平方根是
A．3 B．－3 C．3 D．±
2.若表示二次根式，则x的取值范围是
A．x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞2
3．若分式的值为0，则x的值是
A．－2B．－1C．0D．1
4.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为
A
B
C
D
5．在下列二次根式中是最简二次根式的是
A.B.C.D.
6．下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别．
从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为
A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8
8．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些
数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃
A．∠A，∠B，∠CB．∠A，线段AB,∠B
C．∠A，∠C，线段ABD．∠B，∠C，线段AD
9．右图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，
则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为
A．62° B．152°C．208°D．236°
10．如图，直线L上有三个正方形，若的面积分别为1和9，
则的面积为
A．8B．9Ｃ．10Ｄ．11
二、填空题（本题共21分，每小题3分）
11．如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
12．若实数满足，则代数式的值是.
13．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________．
14．若a＜1，化简等于____________．
15.已知，则分式的值等于____________．
16.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，
则△ABD与△ACD的面积之比是．
17.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
作一个角等于已知角.
已知：
∠AOB.
求作：
一个角，使它等于∠AOB.
（1）作射线O′A′；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；
（4）以C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；
（5）过点D′作射线O′B′.
所以∠A′O′B′就是所求作的角.
小强的作法如下：
老师说：
“小强的作法正确.”
请回答：
小强用直尺和圆规作图，根据三角形全等的判定方法中的_______，
得出△≌△，才能证明.
三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）
18.计算：
.
19.计算：
.
20.计算：
．
21．计算：
．
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，
求BC的长．
23．解方程：
．
24．如图，点C，D在线段BF上，，，
．
求证：
．
25.先化简：
，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的值，代入求值.
26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m，宽2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）
27.列方程解应用题
李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？
28.已知：
如图，中，，于，平分，
且于，与相交于点是边的中点，
连结与相交于点．
（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；
（2）若的长为，求BG的长.
29.已知：
在△ABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等.
（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；
（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，
请补全图形并加以证明；
（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足
（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明.
图1
图2
图3
30．请阅读下列材料：
问题：
如图1，点在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小.
小明的思路是：
如图2所示，先做点A关于直线的对称点，使点分别位于直线的两侧，再连接，根据“两点之间线段最短”可知与直线的交点即为所求.
请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为.若，，，直接写出的值；
（2）将
（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，直接写出此时
的值；
（3）请结合图形，求的最小值.
怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测
数学试卷答案及评分参考2016.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
D
B
B
C
C
二、填空题（本题共21分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
答案
23cm
-a
1
SSS
三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）
18.解：
原式＝………………4分
＝………………………………5分
19.解：
原式=………………3分
=………………………………4分
=………………………………5分
20.解：
原式＝………………3分
＝……………………………4分
＝
＝………………………………5分
21．解：
原式=…………………………3分
=…………………………4分
…………………………5分
22．解：
∵△ABD是等边三角形，∴∠B=∠BAD=∠ADB=60°，
∵AB=2，∴BD=AD=2.………………………2分
∵∠BAC=90°，∴∠DAC=90°﹣60°=30°.………………………3分
∵∠ADB=60°，∴∠C=30°.………………………4分
∴AD=DC=2，∴BC=BD+DC=2+2=4.
∴BC的长为4.………………………5分
23.解：
． 2分
． 3分
． 4分
经检验是原方程的解．
所以原方程的解是． 5分
24．证明：
∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；
在△ABC和△FDE中
…………………………3分
∴△ABC≌△FDE（ASA），…………………4分
∴BC=DE.…………………………………5分
25.解：
原式＝÷………………………………1分
＝·…………………………3分
＝1－a…………………………………………………4分
当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分
26．解：
连结HF，…………..…………………1分
依题意∵FG=1，GH=2，
∴在Rt△FGH中，根据勾股定理:
FH=…………..…………………2分
又∵BC=2.2=，…………..…………………3分
∴FH＞BC，…………..…………………4分
∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内…………..…………………5分
27.列方程解应用题
解：
设王军骑自行车的速度为每小时x千米，
则李明乘车的速度为每小时3x千米.………..…………………1分
根据题意，得
………..…………………3分
解方程，得
………..…………………4分
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.
当时，
答：
王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米.………..…5分
28．
（1）证明：
，∴，
∵，
是等腰直角三角形．
．………..…………………2分
∵于，∴，
∵，．
．
．………..…………………3分
（2）解：
平分，．
∵于，∴，
又∵BE=BE,．
．………..…………………4分
连结．是等腰直角三角形，．
又是边的中点，
垂直平分，．
∴，∴是等腰直角三角形，
∵的长为，∴EG=,
利用勾股定理得：
∴，
∴，∴BG的长为.………..…………………6分
29.解：
（1）BC边的中点.………..…………………1分
（2）点D的位置没有发生变化.………..…………………2分
证明：
如图，
∵于点，于点F，
∴∠3=∠4=90°.
又∵∠1=∠2，BE=CF,.
∴BD=DC.即点D是BC边的中点………..…………………4分.
（3）AB，AC，AD之间的数量关系为..………..…………………5分
证明：
延长AD到点H使DH=AD，连接HC.
∵点D是BC边的中点，∴BD=DC.
又∵DH=AD，∠4=∠5，
.∴∠1=∠3，AB=CH.
∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.
∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴.
又∵DH=AD，∴.
∴.………..…………………7分
30．
（1）；
（2）5；
（3）解：
设,CP=m-3,∵AA′⊥L于点C，∴AP=,
设,DP=9-m,∵BD⊥L于点D，
∴BP=,
∴的最小值即为A′B的长.
即：
A′B=的最小值.
如图，过A′作A′E⊥BD的延长线于点E.
∵A′E=CD=CP+PD=m-3+9-m=6，
BE=BD+DE=2+1=3，
∴A′B=的最小值
=
=
=
∴的最小值为.
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