初三数学培优试题(一).doc

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初三数学培优试题

（一）

班别__________姓名_______

1．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

…………………………

（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；

（2）用含n的代数式表示：

第n行的第一个数是___________________，最后一个数是

________________，第n行共有_______________个数；

（3）求第n行各数之和．

解:

2.如图九，在线段的同侧作正方形和正方形（），连结并延长交于点，作，垂足为，交于点．设正方形的边长为1．

（1）证明：

△CMG≌△NBP；

（2）设，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果按照题设方法作出的四边形是菱形，求的长．

（图九）

（1）证明:

3．如图，抛物线y＝（x＋1）2＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．

①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？

求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；

②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？

求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．x

y

O

C

A

B

4.如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=相交于点A，B.已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4.过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）计算△ABC的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

4