初中数学十字相乘法因式分解.doc

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初中数学十字相乘法因式分解

要点：

一、型的因式分解

特点是：

（1）二次项的系数是1

（2）常数项是两个数之积（3）一次项系数是常数的两个因数之和。

对这个式子先去括号，得到：

因此：

利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。

二、一般二次三项式的分解因式

大家知道，。

反过来，就可得到：

我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，那么就可以分解成.

这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。

【典型例题】[例1]把下列各式分解因式。

（1）

（2）

分析：

（1）的二次项的系数是1，常数项，一次项系数，这是一个型式子。

（2）的二次项系数是1，常数项，一次项系数

，这也是一个型式子，因此可用公式

分解以上两式。

解：

（1）因为，并且，所以

（2）因为，并且，所以

[例2]把下列各式因式分解。

（1）

（2）

分析：

（1）2的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这是一个型式子。

（2）的二次项系数是1，常数项，一次项系数

，这也是一个型式子。

以上两题可用式子分解。

解：

（1）因为，并且，所以

（2）因为，并且，所以

注意：

（1）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数的符号相同。

（2）当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。

[例3]把下列各式因式分解。

（1）

（2）（3）

解：

（1）

（2）

（3）

[例4]将分解因式。

分析：

可将看成是一个字母，即，于是上式可化为二次项系数是1，常数，一次项系数，所以可用

式子分解。

解：

因为，并且，所以

[例5]把分解因式。

分析：

多项式各项有公因式，第一步先提出各项公因式，得到：

，经分析它符合型式子，于是可继续分解。

第二步，按型二次三项式分解，得到：

解：

[例6]将分解因式。

解：

注意：

多项式分解因式的一般步骤是：

（1）如果多项式各项有公因式，那么先提出公因式。

（2）在各项提出公因式后，或各项没有公因式的情况下，可考虑运用公式法，对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法。

（3）要分解到每个多项式不能再分解为止。

【模拟试题】

一.填空题：

1.（）（）2.（）

3.（）4.（）（）

5.－（）（）6.（）（）

7.（）（）

8.，则

9.，则，

10.分解因式。

二.选择题：

1.分解因式为（）

A. B.C. D.

2.分解为（）

A. B.C. D.

3.把分解因式为（）

A. B.C. D.

4.把分解因式为（）

A. B.

C. D.

5.在下列二次三项式中，不是型式子的是（）

A. B.C. D.

三.解答题：

1.将下列各式因式分解。

（1）

（2）（3）1）

（3）（4）（5）

2.将下列各式因式分解。

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

3.因式分解。

（1）

（2）

4.已知，求的值。

5.已知（，），求的值。

6.已知，求的值。

试题答案

一.

1.；2.3.4.

5.；6.；7.；6

8.9.；10.

二.

1.A2.D3.B4.B5.B

三.1.解：

（1）

（2）

（3）

2.解：

（1）

（2）

（3）

3.解：

（1）

（2）

4.解：

（1）

（2）

5.解：

∴或当时，

（1）

（2）当时，

6.解：

当时，

当时，

7.解：