初一数学《整式》练习题三.docx
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2018整式练习题（三）
1．若，则的值为（）
A、12B、19C、-2D、无法确定
2．已知：
，则的值为（）
A．2B．C．4D．
3．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（）
A．76B．96C．106D．116
4．若3a=2b，则的值为（）
A．－B．C．－D．
5．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给名同学，也可分给名同学（为正整数）．
用代数式表示钢笔的数量不可能的是
A．B．
C．D．
6．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．
按照上述规律，第2015个单项式是（）
（A）2015x2015（B）4029x2014（C）4029x2015（D）4031x2015
7．下列各组数中，不是同类项的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
8．为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）
A．a－10%B．a•10%
C．a（1－10%）D．a（1＋10%）
9．下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10．当x=1时，代数式的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是（）
A．7B．3C．1D．－7
11．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）
A．B．C．D．
评卷人
得分
一、解答题
12．（6分）已知：
a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式的值．
13．（本题8分）阅读下面的文字，解答问题：
国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
（1）稿费不高于800元的不纳税；
（2）稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
（3）稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，
试根据上述纳税的计算方法作答：
①若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税_______元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税___元。
②若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
③设王老师获得的稿费为元，应纳税元，请你表示（可用含的代数式表示y）。
14．（本题共6分）仔细观察下列式子：
（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，（a×b）4=a4×b4
（1）猜一猜：
（a×b）100=。
归纳得出：
（a×b）n=。
（2）请应用上述性质计算：
×42012
15．（本题共8分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量
（单位：
吨）
－3
4
－1
2
－5
进出次数
2
1
3
3
2
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？
请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：
运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：
不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
（3）在
（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．
16．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．
（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______________（用含a的代数式表示）．
17．（本题满分10分）
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
（1）观察图形，填写下表:
图形
（1）
（2）
（3）
黑色瓷砖的块数
4
7
黑白两种瓷砖的总块数
15
25
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为；黑白两种瓷砖的总块数为（都用含n的代数式表示）
（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？
若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．
18．（本题满分7分）如图一张边长为20cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，然后把它折
成一个无盖的长方体，请回答下列问题：
（1）请用含有a的代数式表示无盖长方体的体积V；（正确列出式子即可，不必化简）
（2）如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，，10cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？
请完成下表：
a（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V（cm3）
324
512
500
384
252
128
36
0
（3）根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V的值最大？
19．（6分）已知：
a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，
求代数式的值.
20．分解因式：
x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．
21．（7分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）在图②中用了块黑色正方形，在图③中用了块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？
如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
评卷人
得分
二、填空题
22．若2x3ym与﹣3xny2是同类项，则m+n=．
23．已知a+2b=3，则5﹣a﹣2b=．
24．某商品标价是a元，现按标价打9折出售，则售价是元．
25．当x=1时，3ax2+bx=4，则当x=3时，ax2+bx的值是．
26．观察下列一系列由火柴棒摆成的图案，第n个图案共需火柴棒根．
27．（3分）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．
28．（3分）单项式的次数是．
29．（4分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：
把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．
30．（3分）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：
依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒根．
评卷人
得分
三、计算题
31．化简求值：
，其中.
32．计算：
33．分解因式：
．
34．先化简，再求值：
4（x+1）2-7（x-1）（x+1）+3（1-x）2，其中x=﹣；
35．因式分解
①、②.
36．计算
①
②
37．化简：
38．计算：
计算：
39．+
40．+（-4a）+（-5a）
41．（m+1）（m+2）（m-1）（m-2）
42．
试卷第7页，总7页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：
因为，所以，
所以，故选：
C．
考点：
求代数式的值．
2．A．
【解析】
试题分析：
=6—2（a—3b）=6—4=2，故答案选A．
考点：
整体带入思想．
3．C
【解析】
试题分析：
根据前面的几个图形得出一般规律，然后进行计算．
考点：
规律题．
4．A
【解析】
试题分析：
根据题意可得：
b=，则原式==－．
考点：
分式的求值．
5．A
【解析】
试题分析：
因为=，所以A错误；选项B正确，因为=，所以C正确；因为=，所以D正确，故选：
A．
考点：
因式分解．
6．C
【解析】
试题分析：
根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为．
故选C
考点：
探索规律
7．D．
【解析】
：
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
试题解析：
A．B．C．是同类项；
D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项．
故选D．
考点：
同类项．
8．C．
【解析】
试题分析：
由题意得，a（1－10%）．故选C．
考点：
列代数式．
9．B．
【解析】
试题分析：
A．，故本选项错误，
B．，故本选项正确，
C．，故本选项错误，
D．，故本选项错误，
故选B．
考点：
1．幂的乘方与积的乘方；2．完全平方公式；3．平方差公式；4．整式的除法．
10．B
【解析】
试题分析：
因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选：
B．
考点：
求代数式的值．
11．B．
【解析】
试题分析：
连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=．故所求最小值为．故选B．
考点：
1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．
12．或
【解析】
试题分析：
根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2可先求出他们的值，再求代数式的值
试题解析：
由于a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2得到a+b=0，cd=1，m=2或-2
当m=2时=0--=；当m=-2时，=
考点：
相反数，倒数，绝对值，乘方，代数式的值
13．①；
②；
③当；当；当.
【解析】
试题分析：
详见解析.
试题解析：
解：
；
②由①得王老师的稿费小于元，设王老师的稿费元；即所以王老师的稿费元；当；当；当.
考点：
1列代数式；2分类讨论.
14．
（1）；
（2）.
【解析】
试题分析：
观察得：
，
（1）；
（2）
考点：
规律.
15．
（1）仓库的原料比原来减少9吨；
（2）选方案二运费少；（3）a＝2b．
【解析】
试题分析：
（1）进出数量×进出次数，再把和相加即可．
（2）分别求出两个方案的钱数比较即可．
（3）求出两种方案的钱数列等式求出即可．
试题解析：
（1）－6＋4－3＋6－10＝－9答：
仓库的原料比原来减少9吨．
（2）方案一：
（4＋6）×5＋（6＋3＋10）×8＝50＋152＝202．
方案二：
（6＋4＋3＋6＋10）×6＝29×6＝174．
因为174＜202，所以选方案二运费少．
（3）根据题意得：
5a＋8b＝6（a＋b），a＝2b
答：
当a＝2b时，两种方案运费相同．
考点：
有理数的运算，列代数式．
16．
（1）如图；
（2）50+a
【解析】
试题分析：
观察图形可知第一行四个数分别是十位和个位的平方，第二行是十位和个位的积的二倍．所以补全672的“竖式为；
（2）观察图3可知这个两位数的十位和个位积的2倍的a0，所以这个两位数的十位是5则这个两位数为是：
50+a
考点：
规律，列代数式．
17．
（1）10,352分
（2）3n+1，10n+56分
（3）8分
解得：
n=503
答：
第503个图形．10分
【解析】
试题分析：
（1）第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，黑白两种瓷砖的总块数为3×5块；
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，黑白两种瓷砖的总块数为5×5块；
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，黑白两种瓷砖的总块数为7×5块；
（2）第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，黑白两种瓷砖的总块数为（2n+1）×5块；
（3）根据白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块列出方程，解方程即可．
试题解析：
（1）第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，黑白两种瓷砖的总块数为3×5=15块；
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，黑白两种瓷砖的总块数为5×5=25块；
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，黑白两种瓷砖的总块数为7×5=35块；
（2）第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，黑白两种瓷砖的总块数为（2n+1）×5=10n+5块；
（3）根据题意可得：
，解得：
n=503
答：
第503个图形．
考点：
1．探寻规律；2．列代数式及求值；3．一元一次方程的应用．
18．
（1）2分
（2）588,5766分（3）时7分
【解析】
试题分析：
（1）用a表示出底面正方形的边长，然后根据体积公式解答即可；
（2）根据
（1）中得出的关系式，代入数据x=3、4进行计算即可得到对应的V的值；
（3）根据表格数据的变化规律即可得解；
试题解析：
（1）根据题意，无盖的长方体的底面正方形的边长为20-2a，高为a，∴V=a（20-2a）2；
（2）在V=a（20-2a）2中，
当a=3时，V=3×（20-2×3）2=3×196=588，
当a=4时，V=4×（20-2×4）2=4×144=576，
（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的，
从表中可知，当a取整数3时，容积V最大；
考点：
1．列代数式；2．求代数式的值．
19．当m=2时，原式=－4.5；当m=－2时，原式=－3.5值为
【解析】
试题分析：
首先根据题意求出a+b=0，cd=1，m=±2，然后进行求解.
试题解析：
根据题意得：
a+b=0，cd=1，m=±2
当m=2时，原式=0－－4=－4.5当m=－2时，原式=0－－4=－3.5
考点：
代数式的计算.
20．x（x+2）（x﹣6）．
【解析】x3﹣4x2﹣12x
=x（x2﹣4x﹣12）
=x（x+2）（x﹣6）．
故答案为：
x（x+2）（x﹣6）．
分析：
首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．
21．
（1）7，10；
（2）；（3）不能.
【解析】
试题分析：
（1）第①个图形中用了黑色正方形4块，第②个图形黑色正方形用了4+3=7块，第③个图形黑色正方形用了7+3=10块.
（2）依据
（1）中的规律，第n个图形要用黑色正方形4+3（n-1）=（3n+3）块.
（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，根据
（2）中的规律列方程，根据求得的结果作结论.
试题解析：
（1）7，10；
（2）；
（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则
，解得：
，
因为n是整数，所以不能．
考点：
图形的规律型变化.
22．5
【解析】
试题分析：
因为所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以n=3，m=2．
∴m+n=2+3=5．
考点：
同类项．
23．2
【解析】
试题分析：
原式后两项提取﹣1变形后，将a+2b=3整体代入计算即可求出值．原式=5－3=2．
考点：
代数式求值
24．0．9a
【解析】
试题分析：
售价=标价×折扣．按标价打9折出售就是原价的90%，由此可以得出答案．
考点：
列代数式
25．12
【解析】
试题分析：
因为当x=1时，3ax2+bx=4，所以3a+b=4，所以当x=3时，ax2+bx=9a+3b=3（3a+b）=12，
试题解析：
考点：
代数式求值．
26．3n+1
【解析】
试题分析：
观察图形可得：
第1个图案共需火柴棒4根，
第2个图案共需火柴棒4+3=7根，
第3个图案共需火柴棒4+3+3=10根，
…
所以第n个图案共需火柴棒4+3（n﹣1）=3n+1根．
考点：
列代数式．
27．2000a．
【解析】
试题分析：
2500a×80%=2000a（元）．故答案为：
2000a元．
考点：
列代数式．
28．5．
【解析】
试题分析：
单项式的次数是5，故答案为：
5．
考点：
单项式．
29．．
【解析】
试题分析：
图2阴影部分面积==，图3阴影部分面积=×=，图4阴影部分面积=×=，图5阴影部分面积=×==．故答案为：
．
考点：
规律型：
图形的变化类．
30．29．
【解析】
试题分析：
如图所示：
第1个图形有3+2=5根火柴棒，第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，故第n个图形有3n+2根火柴棒，则第9个“H”需用火柴棒：
3×9+2=29（根）．故答案为：
29．
考点：
规律型：
图形的变化类．
31．-12
【解析】
试题分析：
＝
＝
＝
当时
原式＝
＝
＝
考点：
整式运算
点评：
本题难度中等，主要考查学生对多项式运算的掌握。
化简后代入求值即可。
32．
【解析】
试题分析:
4
解：
=
=
=
=
=
==
==
=
考点：
整式与幂的运算
点评：
该题考查学生对整式幂和实数负数次幂的运算，学生要注意整式的幂是括号内各项的幂相乘，而负数次幂相当于倒数，对数的符号不起作用。
33．
【解析】
试题分析：
=
考点：
平方差公式
点评：
本题难度较低，主要考查学生的整式运算。
做这类题直接使用平方差公式最简便。
34．13
【解析】本题考查的是完全平方公式、平方差公式，合并同类项
先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值。
原式=
=
=
当时，原式
35．①、②
【解析】本题考查的是因式分解
先提取公因式x，再根据平方差公式分解因式。
原式=
原式=
36．①②
【解析】①本题考查的是单项式乘多项式法则
根据单项式乘多项式法则去括号化简即可。
原式=.
②本题考查的是积的乘方法则，单项式乘单项式法则
根据积的乘方公式，单项式乘单项式法则化简即可。
原式===.
37．原式=
【解析】利用幂的性质进行化简。
38．解：
原式=。
【解析】整式的混合运算。
根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可。
39．10
40．-100a9
41．m4-5m2+4
42．-14xy
【解析】本题考查的是整式的运算。
解：
（1）原式=10
（2）原式==-100a9
（3）原式=
（4）原式=（3x-y+3x+y）（3x-y-3x-y）-2xy=6x（-2y）-2xy=-14xy
答案第11页，总12页
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