初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)ok.doc

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　一次函数（图像题）专项练习一

1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：

①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1，其中正确的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

3．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图，直线l1：

y=x+1与直线l2：

y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（　　）

A．

第一部分

B．

第二部分

C．

第三部分

D．

第四部分

7．已知正比例函数y=﹣kx和一次函数y=kx﹣2（x为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．函数y=2x+3的图象是（　　）

A．

过点（0，3），（0，﹣）的直线

B．

过点（1，5），（0，﹣）的直线

C．

过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线

D．

过点（0，3），（﹣，0）的直线

9．下列图象中，与关系式y=﹣x﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

11．已知直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，满足b1＜b2，且k1k2＜0，两直线的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．

降雨后，蓄水量每天减少5万米3

B．

降雨后，蓄水量每天增加5万米3

C．

降雨开始时，蓄水量为20万米3

D．

降雨第6天，蓄水量增加40万米3

14．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则y=kx﹣k的大致图象可能是下图的（　　）

A．

B．

C．

D．

16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x　_________　时，y＞2．

17．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x　_________　时，有y＜0．

18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当x　_________　时，y＞0．

19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：

①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，

正确的判断是　_________　．

20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x　_________　时，y1＞y2．

21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　_________　．

22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．

（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；

（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．

23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．

（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．

（2）当x取何值时，y＜0？

y=0？

y＞0？

24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：

（1）求自变量的取值范围．

（2）在

（1）在条件下，y是否有最小值？

如果有就求出最小值；如果没有，请说明理由．

25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．

（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；

（2）根据图象，写出它们的交点坐标；

（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？

26．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）y的值随x的增大而　_________　；

（2）图象与x轴的交点坐标是　_________　；与y轴的交点坐标是　_________　；

（3）当x　_________　时，y≥0；

（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？

27．已知函数y=2x﹣1．

（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；

（2）判断点A（﹣2.5，﹣4），B（2.5，4）是否在函数y=2x﹣1的图象上；

（3）当x取什么值时，y≤0．

28．已知函数y=﹣2x﹣6．

（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．

（2）画出函数图象．

（3）如果y的取值范围﹣4≤y≤2，求x的取值范围．

29．已知一次函数的图象经过点A（﹣3，0），B（﹣1，1）两点．

（1）画出图象；

（2）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？

30．已知一次函数y=﹣2x+2，

（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；

（2）根据图象回答问题：

①图象与x轴的交点坐标是　_________　，与y轴的交点坐标是　_________　；

②当x　_________　时，y＞0．

参考答案：

1．分四种情况：

①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；

②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；

③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；

④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．

故选C　

2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0，a＜0，当x＞2时，y2＞y1，①③正确．故选C

3．∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，

∴k＜0，

又∵kb＞0，∴b＜0，

∴函数的图象经过第二、三、四象限．故选C

4．根据图象知：

A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；

B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；

C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；

D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．

故选B

5．∵k•b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选D

6．由题意可得，

解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．　

7．分两种情况：

（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；

（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．

故选A．

8．A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；

B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；

C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；

D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选D

9．函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．

当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；

当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．

由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D

10．整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．　

11．k1k2＜0，则k1与k2异号，

因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；

b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．

故选D．

12．①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；

②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．

故选A

13．A、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多；故本选项错误；

B、本图象的直线，所以每天的降雨量是相等的，所以，蓄水库每天的增加的水的量是（40﹣10）÷6=5；故本选项正确；

C、根据图示知，降雨开始时，蓄水量为10万米3，故本选项错误；

D、根据图示知，降雨第6天，蓄水量增加了40万米3﹣30万米3=10万米3，故本选项错误；故选B

14．根据题意列出关系式为：

y=40﹣5t，考虑实际情况：

拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），

如果每小时耗油0.5升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．故选D　

15．∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，

∴y=kx﹣k的大致图象经过一、三、四象限，故选：

B．　

16．由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），故斜率k==，

所以解析式为y=，令y＞2，即＞2，

解之得：

x＜0

17．根据题意，要求y＜0时，x的范围，即：

x+3＜0，解可得：

x＜﹣2，故答案为x＜﹣2　

18．根据题意，观察图象，可得直线l过点（2，0），且y随x的增大而增大，分析可得，当x＞2时，有y＞0　

19．根据图示及数据可知：

①一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0正确；

②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴，则a＞0错误；

③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3，所以当x=3时，y1=y2正确；

④当x＞3时，y1＜y2正确；

故正确的判断是①，③，④

20．根据图示可知点P的坐标是（﹣4，2），所以y1＞y2即直线1在直线2的上方，则x＜﹣4．

21．根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜1　

22．函数与坐标轴的交点的坐标为（0，3），（6，0）．

（1）点A的坐标（﹣4，5）；

（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2，2），N（﹣2，4）

23．当x=0时，y=﹣4；当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，

∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．

图象如下：

（1）x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣4=﹣8，

x=4时，y=2×4﹣4=4，

∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴﹣8≤y≤4；

（2）x＜2时，y＜0；x=2时，y=0；x＞2时，y＞0．

24．

（1）由图象可看出当y=2.5时，x=5，因此x的取值范围应该是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆，因此x≠0）；

（2）由图象可看出，当x=5时，函数的值最小，是y=2.5

25．

（1）如图所示：

（2）由

（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；

（3）由

（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．

26．如图．

（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；

（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；

当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；

（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．

（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．

27．

（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0，﹣1）（，0），描点即可，如图所示；

（2）将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，

A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上；

（3）当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤．

28．

（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；

（2）由

（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：

（3）∵y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤2

2≤﹣2x≤8

﹣4≤x≤﹣1

29．

（1）图象如图：

（2）观察图象可得，当x＞﹣3时，y＞0；当x=﹣3时，y=0；当x＜﹣3时，y＜0．　

30．

（1）列表：

x

0

1

y

2

0

描点，连线（如图）…（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）

（2）①（1，0）；（0，2）

②＜1

10

一次函数的图像---