二次函数y=a(x-h)2知识点及练习.doc
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二次函数y=a(x-h)2(a≠0)知识点及练习
一、y=a(x-h)2(a≠0)的性质
左加右减:
形如y=a(x-h)2(a≠0)的二次函数,它的图像的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,0),h的符号决定抛物线由y=ax2左右平移,简单的说,就是“左加右减”。
尤其要注意与形如y=ax2+c(a≠0)的区别,c前是加号,h前是减号。
h>0,顶点在y轴右侧;h<0,顶点在y轴右左侧。
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
向上
X=h
时,随的增大而增大;
时,随的增大而减小;
时,
最小值=0.
向下
X=h
时,随的增大而减小;
时,随的增大而增大;
时,
最大值=0.
二、解读二次函数y=a(x-h)2(a≠0)
(1)函数y=a(x-h)2(a,h是常数,a≠0)图像仍是一条抛物线,它的对称轴不再是y轴,而是直线x=h,顶点坐标是(h,0)
(2)抛物线y=a(x-h)2(a,h是常数,a≠0)可看作是由抛物线y=ax2(a≠0)向左或向右平移∣h∣个单位而得到的。
当h>0时,将抛物线y=ax2(a≠0)向右平移h个单位;当h<0时,,将抛物线y=ax2(a≠0)向左平移∣h∣个单位;
(3)实际上在a相等的情况下,二次函数y=a(x-h)2(a,h是常数,a≠0)的图像与二次函数y=ax2(a≠0)的图像的形状、开口方向等完全相同,只不过位置发生了变化,顶点坐标由(0,0)变成了(h,0);
(4)将抛物线y=ax2(a≠0)平移到抛物线y=a(x-h)2(a,h是常数,a≠0),当h>0,时,向右平移h个单位;当h<0时,向左平移∣h∣个单位;
(5)求抛物线y=a(x-h)2(a,h是常数,a≠0)的对称轴时,只需让括号中的x-h=0,得出x=h即可。
练习
一、填空题
1、抛物线y=4(x-2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.
2、把抛物线y=3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________.
3、将抛物线y=-(x-4)2向______平移______个单位得到y=-x2
4、写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线y=-2x2都相同的二次函数解析式___________________.
5、二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴上,则m的值是________.
6、抛物线y=m(x+n)2向左平移2个单位后,得到的函数关系式是y=-4(x-4)2,则
m=_____,n=_____.原抛物线的对称轴是________,顶点坐标为________。
7、已知抛物线C与抛物线y=-3x2的形状和开口方向都相同,抛物线C的顶点坐标为(-4,0),则抛物线C为___________________.
8、已知A(-1,y1),B(,y2),C(2,y3)三点都在二次函数y=a(x-1)2(a>0)的图像上,那么y1,y2,y3的大小关系为____________.
二、解答题
1.已知函数y=2x2,y=2(x-4)2,和y=2(x+1)2。
(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
(2)分析分别通过怎样的平移。
可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x-4)2和y=2(x+1)2?
2.试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
(1)右移2个单位;
(2)左移个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。
3.试说明函数y=(x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。
.
4、已知抛物线y=(x-5)2的顶点为A,抛物线与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线,交抛物线于另外一点C。
(1)求A,B,C三点的坐标
(2)求△ABC的面积
(3)试判断△ABC的形状,并说明理由。