初三数学《锐角三角函数》习题(含答案).doc

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锐角三角函数

一、选择题

1.

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）

A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°

3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）

A．10B．2C．10或2D．无法确定

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）

A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=

5、的值等于（）

A. B. C. D.1

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC等于10，则S△ABC等于（）

A.3B.300C.D.15

7．当锐角α>30°时，则cosα的值是（）

A．大于B．小于C．大于D．小于

8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）

A．1米B．米C．2D．

9．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）

（A）4 （B）5（C）（D）

10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（）

A．6B．C．10D．12

二、填空题

11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．

12．若sin28°=cosα，则α=________．

13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．

14．某坡面的坡度为1：

，则坡角是_______度．

15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为_______cm.

16.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为

A.82米B.163米C.52米D.70米

17．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为　　　　　　　．（计算结果保留根号）

（第7题）

（16题）（17题）

三、解答题

18．由下列条件解直角三角形：

在Rt△ABC中，∠C=90°：

（1）已知a=4，b=8，

（2）已知b=10，∠B=60°．

（3）已知c=20，∠A=60°.（4）

（2）已知a=5，∠B=35°

19．计算下列各题．

（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；

（2）+sin45°

四、解下列各题

20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？

（精确到0.1）

22.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？

请通过计算进行说明。

答案：

1．D2．A3．C[点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．4．A[点拨]sinA=，所以c=．

5．A6．D7．D[点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°=，所以cosa<．

8．A9．B10．A[点拨]tanA=，AC==6．

11．4+[点拨]原式=2×+2×+3×1=4+．12．62°

13．[点拨]BC===12，tanA==．

14．30°[点拨]坡角α的正切tanα=，所以α=30°．

15．816.82米17.（6＋1）m

18．解：

（1）c==4；

（2）==，c=,

∠A=90°-∠B=90°-60°=30°

（3）a=c×sinA=20×=10，b=c×cos60°=10×=5．∠B=90°-∠A=90°-60°=30°

19．解：

（1）原式=（）2+（）2+××1=++=+

（2）原式=+=1+

20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5×cot30°=5（米）．

两次观察到的影子长的差是5-5米．

21．过点C作CD⊥AB于点D．

CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．

在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．

在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=x．

因为AD+DB=AB，所以x+x=3，x=≈1.9（米）

22．解：