北师大版七年级数学下册第二章平行线的特征课前、课堂、课后练习题及答案.doc
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北师大版七年级数学下册第二章平行线的特征课前、课堂、课后练习题及答案
一、课前预习（5分钟训练）
1.两条直线平行的特征:
两条平行直线被第三条直线所截,同位角___________,内错角___________,同旁内角___________.简单地说就是:
两直线平行,同位角___________;两直线平行,内错角___________;两直线平行,同旁内角___________.
2.如图5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,则∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________.
图5-3-1图5-3-2图5-3-3
3.如图5-3-2,已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是（）
A.60°B.70°C.80°D.90°
4.在①同位角,②内错角,③同旁内角;三类角中的角的平分线互相平行的是（）
A.①③B.①②C.②③D.①②③
5.如图5-3-3，DE∥BC，那么（）
A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC
二、课中强化（10分钟训练）
1.如图5-3-4,如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°.
上述结论中正确的是（）
A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③
图5-3-4图5-3-5图5-3-6
2.如图5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,则直线a与c的关系是（）
A.相交B.平行C.垂直D.异面
3.如图5-3-6，AB∥DE，BC∥EF，∠2-∠1=90°，则∠1与∠2的度数分别为（）
A.20°,110°B.45°,135°C.60°,120°D.30°,150°
4.如图5-3-7所示,已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求证:
EG∥FH.
图5-3-7
证明:
∵AB∥CD（已知）,∴∠AEF=∠EFD（____________）.
∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD（____________）,
∴∠____________=∠AEF,∠____________=∠EFD（角平分线定义）.
∴∠____________=∠____________.
∴EG∥FH（____________）.
5.如图5-3-8,已知BE∥DF,∠B=∠D,试说明:
AD∥BC.
图5-3-8
6.如图5-3-9,已知AB∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC的度数.
图5-3-9
7.如图5-3-10，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，试判断AD与BC的关系？
请说明理由.
图5-3-10
三、课后巩固（30分钟训练）
1.如图5-3-11,下面推理中正确的是（）
A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥BC
C.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD∥BC
图5-3-11图5-3-12图5-3-13
2.如图5-3-12,l1∥l2,∠α是∠β的2倍,则∠α等于（）A.120°B.60°C.90°D.150°
3.如图5-3-13,BC∥DE,DF∥AC,在图中与∠C相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
4.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,那么∠ABC等于（）
A.30°B.35°C.40°D.75°
5.如图5-3-14，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，∠1=60°，则∠2=___________.
图5-3-14图5-3-15图5-3-16
6.如图5-3-15，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，则∠2=________________.
7.如图5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______________.
8.如图5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC，CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的关系怎样?
并说明理由.
图5-3-17
9.如图5-3-18所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面三个判断:
（1）AD∥BC;
（2）BE∥DF;（3）∠B=∠D;
请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.
图5-3-18
10.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船,并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港,运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.
11.如图5-3-20，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，问∠C是多少度？
请说明理由.
图5-3-19
参考答案
一、课前预习（5分钟训练）
1.两条直线平行的特征:
两条平行直线被第三条直线所截,同位角___________,内错角___________,同旁内角___________.简单地说就是:
两直线平行,同位角___________;两直线平行,内错角___________;两直线平行,同旁内角___________.
解析:
平行线的特征:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
答案:
相等相等互补相等相等互补
2.如图5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,则∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________.
图5-3-1图5-3-2
解析:
因为AC∥BD,所以∠1=∠A=70°（两直线平行,同位角相等）.
所以∠2=∠C=50°（两直线平行,内错角相等）.
所以∠3=180°-∠1-∠2=180-70°-50°=60°.
答案:
70°50°60°
3.如图5-3-2,已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是（）
A.60°B.70°C.80°D.90°
解析:
已知AB∥CD,所以∠EFG+∠BEF=180°.又因为∠EFG=40°,EG平分∠BEF,所以∠BEG=70°.又因为AB∥CD,∠EGF=∠BEG=70°,故选B.
答案:
B
4.在①同位角,②内错角,③同旁内角;三类角中的角的平分线互相平行的是（）
A.①③B.①②C.②③D.①②③
解析:
如图所示，同位角、内错角的角平分线互相平行；同旁内角的角的平分线互相垂直.
答案:
B
5.如图5-3-3，DE∥BC，那么（）
图5-3-3
A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC
解析:
首先搞清各选项中两个角的位置关系，再根据平行线的性质作出判断.选项A、B、D中的两个角不是同位角,不是内错角,也不是同旁内角，∴它们不一定成立；选项C中两角是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”得选项C成立.
答案:
C
二、课中强化（10分钟训练）
1.如图5-3-4,如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°.
上述结论中正确的是（）
A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③
图5-3-4图5-3-5图5-3-6
解析:
注意分清所得的“三线八角”,①由∠A+∠B=180°,得AD∥BC;②由∠B+∠C=180°,得AB∥CD;③由∠C+∠D=180°,得AD∥BC.故选D.
答案:
D
2.如图5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,则直线a与c的关系是（）
A.相交B.平行C.垂直D.异面
解析:
因为∠1=100°,∠2=80°,
所以∠1+2=180°（已知）.
所以a∥b（同旁内角互补,两直线平行）.
同理c∥b.所以a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）.
答案:
B
3.如图5-3-6，AB∥DE，BC∥EF，∠2-∠1=90°，则∠1与∠2的度数分别为（）
A.20°,110°B.45°,135°C.60°,120°D.30°,150°
解析:
∵AB∥DE，∴∠1=∠DGC.∵∠2+∠DGC=180°，∴∠1+∠2=180°.又∵∠2-∠1=90°，∴∠1=45°，∠2=135°.
答案:
B
4.如图5-3-7所示,已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求证:
EG∥FH.
图5-3-7
证明:
∵AB∥CD（已知）,∴∠AEF=∠EFD（____________）.
∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD（____________）,
∴∠____________=∠AEF,∠____________=∠EFD（角平分线定义）.
∴∠____________=∠____________.
∴EG∥FH（____________）.
解析:
根据已知条件和图形,熟练证明步骤.
答案:
两直线平行,内错角相等已知GEF
EFHGEFEFH内错角相等,两直线平行
5.如图5-3-8,已知BE∥DF,∠B=∠D,试说明:
AD∥BC.
图5-3-8
证明:
因为BE∥DF（已知）,
所以∠D=∠EAD（两条直线平行,内错角相等）.
因为∠B=∠D（已知）,
所以∠B=∠EAD.
所以AD∥BC（同位角相等,两直线平行）.
6.如图5-3-9,已知AB∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC的度数.
图5-3-9
解:
∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.
理由:
过点E作FE∥AB,如图.
∵AB∥CD（已知）,
∴CD∥EF（两条直线都和第三条直线平行,则两直线互相平行）.∴∠B+∠BEF=180°,∠FED+∠D=180°.
∴∠ABE+∠BED+∠EDC=∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°.
7.如图5-3-10，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，试判断AD与BC的关系？
请说明理由.
图5-3-10
解:
AD∥BC.理由如下：
∵AB∥DE，∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠3=∠E，∠1=∠2，
∴∠3=∠1.
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
三、课后巩固（30分钟训练）
1.如图5-3-11,下面推理中正确的是（）
A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥BC
C.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD∥BC
图5-3-11图5-3-12图5-3-13
解析:
∵∠1与∠2是AD与BC被直线BD所截而成的内错角，∴当∠1=∠2时，应得出AD∥BC.
∴选项A错误.
∵∠ABC与∠BCD是AB与DC被直线BC所截而成的同旁内角，
∴当∠ABC+∠BCD=180°时,应得出AB∥DC.
∴选项B错误，选项D正确.
∵∠3与∠4不是AD与BC被第三条直线所截而成的角，
∴AD∥BC不能得出∠3=∠4.
答案:
D
2.如图5-3-12,l1∥l2,∠α是∠β的2倍,则∠α等于（）
A.120°B.60°C.90°D.150°
解析:
因为l1∥l2,所以∠α与∠β的邻补角相等,即∠α+∠β=180°.又∠α是∠β的2倍,
所以∠α+∠α=180°.所以∠α=120°.
答案:
A
3.如图5-3-13,BC∥DE,DF∥AC,在图中与∠C相等的角有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析:
由BC∥DE,得∠C=∠DEA;由DF∥AC,得∠C=∠DFB;
由BC∥DE,得∠DFB=∠EDF.
答案:
C
4.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,那么∠ABC等于（）
A.30°B.35°C.40°D.75°
解析:
如图,注意方向标的应用,同一个方向是平行的.
答案:
D
5.如图5-3-14，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，∠1=60°，则∠2=___________.
图5-3-14图5-3-15
解析:
∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=60°.
答案:
60°
6.如图5-3-15，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，则∠2=________________.
解析:
∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG（两直线平行，内错角相等），∠1+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠BEF=180°-72°=108°.
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=54°.
∴∠2=54°.
答案:
54°
7.如图5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______________.
图5-3-16图5-3-17
解析:
过点E作EF∥AB，则∠BEF=180°-∠ABE=60°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵AB∥CD，
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）.
∴∠CEF=∠C=35°（两直线平行，内错角相等）.∴∠BEC=60°+35°=95°.
答案:
95°
8.如图5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC，CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的关系怎样?
并说明理由.
解:
CE∥DF.
因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB（已知）,
所以∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB（角平分线定义）.
又因为∠ACB=∠ABC（已知）,
所以∠DBC=∠ECB（等量代换）.
又因为∠DBF=∠F,
所以∠ECB=∠F（等量代换）.
所以CE∥DF（同位角相等,两直线平行）.
9.如图5-3-18所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面三个判断:
图5-3-18
（1）AD∥BC;
（2）BE∥DF;（3）∠B=∠D;
请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.
解:
如题图所示,已知点A、E、F、C在同一直线上,AD∥BC,BE∥DF,试说明∠B=∠D.
证明:
连结BD.
∵BE∥DF（已知）,
∴∠EBD=∠BDF（两直线平行,内错角相等）.
∵AD∥BC（已知）,
∴∠DBC=∠ADB（两直线平行,内错角相等）.
∴∠EBD+∠DBC=∠BDF+∠ADB,
即∠CBE=∠ADF.
10.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船,并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港,运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.
解:
如图正东、正西应互相平行，只要说明∠DAE与∠ABC是否相等，即可作出判断.
∵∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠ABC=180°-143°=37°.
∴∠DAE=∠ABC=37°.
∴AD∥BC.∴船长所下返航命令的方向是正确的.
11.如图5-3-20，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，问∠C是多少度？
请说明理由.
图5-3-19
解:
如图，过B点作BP∥AM，
∴∠A=∠ABP=120°（两直线平行，内错角相等）.
∴∠PBC=30°.
∵AM∥CN，∴BP∥CN.
∴∠C=180°-∠PBC（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠C=150°.
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