倍长中线造全等.doc

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一、倍长中线（线段）造全等（选做一题）

1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.

本题的关键是如何把AB,AC,AD三条线段转化到同一个三角形当中.

解:

延长AD到E,使DE=DA,连接BE.

又∵BD=CD;∠BDE=∠CDA.

∴⊿BDE≌⊿CDA（SAS）,BE=AC=5.

∵AB-BE

即7-5<2AD<7+5.

∴1

【经验总结:

见中线,延长加倍.】

2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

二要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：

1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

（割长）

例：

如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？

请说明理由。

2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

（补短）

例：

如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线于E。

求证:

BD=2CE

证明：

延长CE交BA的延长线于F

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

A

B

C

D

E