一线三等角在全等三角形中的应用.docx

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一线三等角在全等三角形中的应用

线三等角在全等三角形中的应用

1图形特征:

一条直线上有三个相等的角，三个角可以是锐角，直角，钝角。

2解题方法:

利用两角一边证三角形全等找到边之间的关系。

3例题讲解

图形一，三等角为锐角

（1）已知,如图①’在^ABC中,ABAC=90oI

AB=4C,直线m经过点A,BD丄直线m,CEA.

直线m,垂足分别为点D、E,求证：

DE=BD+CE.

⑵如图②将⑴中的条件改为:

在AAECΦ,

AB=AClO.A、E三点都在直线m上,并且有

ABDA=ZAEC=ABAC=α,其中Q为任意

钝角，请问结论DE=ED+CE是否成立?

若成

立,请你给出证明:

若不成立,请说明理由.

证明:

（1）∖∙BD丄直线gCEL直线叽

.∖ΛBDA=乙CEA=90°,

-.ABAC=9（）。

.∖ΛCAE=ΛABD,

∙∕^±ΔADB和ACEA中

AABD=ACAE

ΔBDA=ΔCEAIAB=AC

:

AADB=^CEA{AAS^

4八年级期中期末考试题型

如图①,在zMBC中，乙ACB=90。

MC=BC,过点C在ZUBC外作直线I1AMLl于点M,BN丄2于点N.

（1）求证:

MN=AM+BN・j

（2）如图②,若过点C作直线I与线段AB相交UM

■

丄/于点MJBNlI于点7V（4Λf>BΛΓ）,（l）⅛的

结论是否仍然成立？

说明理由.I

（1）证明JZACB=90。

.∖厶ACM+厶BCN=9Z.又VAMIMNfBNlMNf

•・，乙AMC=乙CNB=90°,

•・・乙BCN+厶CBN=90。

，••・^ACM=LCBN.

在ZUCM和ZkCBN中,

（厶ACM二乙CBN,

]乙AMC=乙CNB,

[AC=BCf

.・・△△CMgACBN（AAS）,.∙.MC=NB,MA=NC,

・.・MN=MC+CN,.∙.MN=AM+BN.

（2017LIJ东泰安）如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE丄AG于E,DF丄AG于F,连接DE.

⑴求证:

ΔABE^ΔDAF;

⑵若AF"四边形ABED的面积为6,求EF的长.

（1）如图①，等腰直角△人BC中,

ZΛ5C=90o,AB=BC3点」、B分别在坐

标轴上，若点G的横坐标为2,直接写出点B

的坐标（提示：

过G作CZU"轴于点D,利用全等三角形求出0〃即可）。

（2）如图②，若点4的坐标为（-6√））,点B在”轴的正半轴上运动时，分别以OB.AB

为边在第一.第二象限作等腰直角△OBFJ

等腰直角厶ABE3连接EF交"轴于点P,当点3在“轴的正半轴上移动时，卩〃的长度是化，求厂〃的取值范围。

（1）如图「作CjD丄〃D于D,

因为ZCBn+ZΛBO=90o,ZABo+/LBAO

=90°,

所以ZC0D=ZBJO,

ξEΔABθffiΔBCDφ,

因为ZCGD+ZABO=OO0,LABO+ZBAo

=90°,

fWλ∆CBD=ΔBAO,在厶ABC）和厶BCD中，

（ΛBOA=ZBDC=90°

所以Z∖4"OMABCD（AAS）,

所以CD=BO=2,

所以〃点坐标为（0.2）o

证明：

如图2,作EG丄9轴于G,

图2

因为ZβAO+ZOR4=90o,ZoBA+AEBG

=90°,

所以40=上EBG,

^E^BAO^∖^EBG中，

（ΛAOB=ABGE=90°

IABAO=AEBG,

[AB=BE

所以△/MOM^EBG（AAS）J

所以BG=AO,EG=OB,

因为=BF,

所以BF=EG5

tt∆EGfFffi∆FBFφ,

（ZEPG=LFPB

∖ZEGP=ZFEP=90°,

[EG=UF

所以Z∖EGJPM∕∖FBP（AAS）5

所以PB=PG,

所以卩〃=∖eG=^AO=3,

22

故的长度不变，长度为3。