一线三等角在全等三角形中的应用.docx
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一线三等角在全等三角形中的应用
线三等角在全等三角形中的应用
1图形特征:
一条直线上有三个相等的角,三个角可以是锐角,直角,钝角。
2解题方法:
利用两角一边证三角形全等找到边之间的关系。
3例题讲解
图形一,三等角为锐角
(1)已知,如图①’在^ABC中,ABAC=90oI
AB=4C,直线m经过点A,BD丄直线m,CEA.
直线m,垂足分别为点D、E,求证:
DE=BD+CE.
⑵如图②将⑴中的条件改为:
在AAECΦ,
AB=AClO.A、E三点都在直线m上,并且有
ABDA=ZAEC=ABAC=α,其中Q为任意
钝角,请问结论DE=ED+CE是否成立?
若成
立,请你给出证明:
若不成立,请说明理由.
证明:
(1)∖∙BD丄直线gCEL直线叽
.∖ΛBDA=乙CEA=90°,
-.ABAC=9()。
.∖ΛCAE=ΛABD,
∙∕^±ΔADB和ACEA中
AABD=ACAE
ΔBDA=ΔCEAIAB=AC
:
AADB=^CEA{AAS^
4八年级期中期末考试题型
如图①,在zMBC中,乙ACB=90。
MC=BC,过点C在ZUBC外作直线I1AMLl于点M,BN丄2于点N.
(1)求证:
MN=AM+BN・j
(2)如图②,若过点C作直线I与线段AB相交UM
■
丄/于点MJBNlI于点7V(4Λf>BΛΓ),(l)⅛的
结论是否仍然成立?
说明理由.I
(1)证明JZACB=90。
.∖厶ACM+厶BCN=9Z.又VAMIMNfBNlMNf
•・,乙AMC=乙CNB=90°,
•・・乙BCN+厶CBN=90。
,••・^ACM=LCBN.
在ZUCM和ZkCBN中,
(厶ACM二乙CBN,
]乙AMC=乙CNB,
[AC=BCf
.・・△△CMgACBN(AAS),.∙.MC=NB,MA=NC,
・.・MN=MC+CN,.∙.MN=AM+BN.
(2017LIJ东泰安)如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE丄AG于E,DF丄AG于F,连接DE.
⑴求证:
ΔABE^ΔDAF;
⑵若AF"四边形ABED的面积为6,求EF的长.
(1)如图①,等腰直角△人BC中,
ZΛ5C=90o,AB=BC3点」、B分别在坐标轴上,若点G的横坐标为2,直接写出点B
的坐标(提示:
过G作CZU"轴于点D,利用全等三角形求出0〃即可)。
(2)如图②,若点4的坐标为(-6√)),点B在”轴的正半轴上运动时,分别以OB.AB为边在第一.第二象限作等腰直角△OBFJ
等腰直角厶ABE3连接EF交"轴于点P,当点3在“轴的正半轴上移动时,卩〃的长度是化,求厂〃的取值范围。
因为ZCBn+ZΛBO=90o,ZABo+/LBAO
=90°,
所以ZC0D=ZBJO,
ξEΔABθffiΔBCDφ,
因为ZCGD+ZABO=OO0,LABO+ZBAo
=90°,
fWλ∆CBD=ΔBAO,在厶ABC)和厶BCD中,
(ΛBOA=ZBDC=90°
所以Z∖4"OMABCD(AAS),
所以CD=BO=2,
所以〃点坐标为(0.2)o
证明:
如图2,作EG丄9轴于G,
图2
因为ZβAO+ZOR4=90o,ZoBA+AEBG
=90°,
所以40=上EBG,
^E^BAO^∖^EBG中,
(ΛAOB=ABGE=90°
IABAO=AEBG,
[AB=BE
所以△/MOM^EBG(AAS)J
所以BG=AO,EG=OB,
因为=BF,
所以BF=EG5
tt∆EGfFffi∆FBFφ,
(ZEPG=LFPB
∖ZEGP=ZFEP=90°,
[EG=UF
所以Z∖EGJPM∕∖FBP(AAS)5
所以PB=PG,
所以卩〃=∖eG=^AO=3,
22
故的长度不变,长度为3。