二次根式的化简与计算.doc

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二次根式的化简与计算

【知识要点】

1．定义：

一般地，式子叫做二次根式，这里的可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数（即不小于0），的结果也是非负数．

2．二次根式的性质

（1）

（2）

（3）

（4）

3．运算法则：

（1）乘法运算：

（2）除法运算：

4．最简的二次根式：

（1）被开方数因数是整数，因式是整式．

（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．

5．分母有理化

定义：

把分母中的根号化去，叫做分母有理化.

方法:

①单项二次根式：

利用来确定．

②两项二次根式：

利用平方差公式来确定．

如:

与，，

分别互为有理化因式。

练习：

1．判断下列各式,是二次根式有_________________.

2．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3.与最简二次根式是同类二次根式，则m=______．

4.若1＜x＜2，则的值为（　　）

A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2

5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b

6．若式子有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3

7.化简﹣（）2，结果是（　　）

A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4

8.已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为（　　）

A． B． C． D．

9．若,则x的取值范围是______．

10.（－）2002·（＋）2003＝______．

11．当a<－2时，|1－|＝______．

12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：

a※b=，如3※2==，那么6※3=______．

13.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015=______．

14．把下列各式分母有理化

（1）

（2）（3）（4）

15．计算

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）

16先化简，再求值：

，其中。

17.计算：

18.已知：

，求的值。

19.已知的值。

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