二次根式第一课时课堂实录.doc
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2.7二次根式第一课时
一.教学目标
1.认识二次根式和最简二次根式的概念，并能用二次根式的性质进行化简。
2.用类比的方法，引入二次根式的性质、公式。
3.通过二次根式的化简，培养学生抓住问题的关键来解决问题的基本思路。
二．教学重难点
正确运用公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）并能进行熟练地运算，
理解法则中（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）a、b各满足什么条件。
三．新旧只是连接运用
二次根式是在平方根，立方根，实数的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。
与已学内容实数，整式和勾股定理联系紧密，同时也是以后将要学习的锐角三角函数，一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。
本课时研究的内容是下一课时二次根式的运算的基础和依据。
四．教学过程
教学环节
教学过程
设计意图
复
习复习引入
师：
【同学们好！
在学习今天的新知识之前，让我们一起来回顾一下之前的知识。
⑴一个数a的算数平方根用数学符号我们是怎么样表示的呢？
对于数a有什么样的限制条件？
的取值范围又是多少呢？
⑵。
】生：
⑴，⑵。
教师在黑板上板书复习过程。
复习之前学习过的知识，为今天学习的内容做铺垫，也让学生从之前的知识入手，感觉新课不是特别难，增加学习的信心。
明明晰概念
探探索性质
师：
【同学们来看课件：
，，，，（其中b=24,c=25），看上述式子有什么共同特征？
】
学生回答：
都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
师：
【一般地，式子叫做二次根式。
a叫做被开方数．强调条件：
】
教师板书二次根式的概念。
师：
【当时，其实就是a的算数平方根，由我们刚刚复习的知识知道，，这样的性质就叫做二次根式的双重非负性。
】
教师板书二次根式的双重非负性。
师：
【在做题当中，我们经常会遇到考察二次根式的双重非负性的题目，同学们要小心这样的题目，注意的隐藏条件。
】
师：
【那么，二次根式除了双重非负性外还有其他什么样的性质呢？
请同学们计算下面的式子，观察计算结果，你会有什么发现？
】
教师播放PPT，留一定的时间给学生思考。
学生看PPT，思考提出的问题，能很快回答教师的问题。
生：
【】，
教师板书公式。
师：
【XX回答得很好，一眼就看出规律来，观察力非同一般呀！
很棒】
师：
【刚才强调的被开方数，那这里的a，b有什么样的限制条件呢？
】
生【：
】
师：
【XX上课很认真，刚刚强调的问题有很认真的思考！
同学们都应该要特别要注意的隐含条件】
师：
【同学们有没有发现，我们计算的这些被开方数是能开的尽的数，对于被开方数能开的尽时，我们得出的公式成立，那对于被开方开不尽时，我们的公式也一样成立吗？
大胆猜想一下。
】
教师播放PPT。
师：
【我来看看大家的猜想是什么？
】
教师多抽几位同学回答，最后以全班举手表决。
师：
【我们用计算机试试，看看是不是真理都掌握在少数人手中】
教师用计算机向同学们演示，得到结论成立。
师：
【这么多同学都猜想对了，我看咱班以后是要出几个数学家吧！
】
通过探究给出二次根式的概念，留给多的时间给接下来的学习。
强调二次根式的双重非负性。
由特殊到一般，让学生自己寻找二次根式的性质。
难度不大，增加学生学习的兴趣。
知识巩固
师：
【接下来我们试着用二次根式的性质来解决几个例题】。
教师首先讲解第一个例题。
师：
【根号下是81乘以64，我们应用第一个公式，就等于】教师要注意格式。
师：
【就是这样简单的应用我们的公式，下面两个题同学们在课堂本上写，我找两个同学来做。
】
学生能很快地写出正确答案。
学生得出答案
师：
【我们为什么要学习二次根式的性质呢？
是想去化简二次根式，将二次根式化简成简单的形式。
那究竟要化成什么样的形式才是简单的呢？
首先老师给出最简二次根式的概念。
一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
】
教师板书最简二次根式的概念。
师：
【最简二次根式首先是二次根式，并且满足两点，，被开方数不含分母，而且不含能开的尽方的因数或因式，刚刚我们计算的两个结果，对于来说，它是二次根式，根号下没有分母，6因式分解只能是23，2和3不是一个整数的平方吧。
因此我们说是二次根式。
同样的也是最简二次根式。
对于不是最简二次根式的二次根式呢？
我们就需要运用我们学习到的二次根式的性质来化简二次根式，将它化简成最简二次根式。
】
师：
【我们来试着化简一下下面几个二次根式】
教师播放P
师；【我们一起来做1，3，同学们要认真听，这是我们本堂课的重点，也是我们接下来学习的基础！
】
师：
【，我们先将45因式分解，45=15×3=9×5那我们选择哪一个分解呢？
我们选择可以写成一个平方数与另一个非平方数数的乘积的那个因式分解，在这里我们看出9是个平方数，所以我们选择第一个。
运用二次根式的性质，，看看我们得到的结果是不是最简二次根式？
因为我们把平方数从根号里拿到根号外面了，所以根号中就没有平方数了。
因此我们将它化成了最简二次根式。
】
师：
【，同学们看，分母下有二次根式，我们在化简时还有一个要求就是要求分母下不能有根号。
我们知道分子，分母同时乘以一个不为0的数，不会改变分数的大小，这里我们分子分母同时乘以分母，=，分母下有根号的情况，我们同时乘以分母就将分母下的根号化解掉，这样的方法我们叫做分母有理化。
】
教师板书过程
师：
【同学们在本上自己来写剩下的题目。
不会可以问老师也可以问自己小组同学。
】
教师走下讲台，视察学生做题的情况。
五分钟以后，教师讲解题目。
师：
讲同学做题中范得错误和不会的地方，让其他同学也要注意问题。
还有时间，让学生做几道习题。
师：
大家翻到课本的42页做一下随堂练习题，咱看看那个同学能够全部做对，点名找同学往黑板上板书其做题过程，看其掌握情况。
师：
同学们来咱看看黑板上同学做的题，很好，这几道题同学都做对了，真的很棒，继续加油！
重点讲解第4题【对于这样的根号下是带小数的形式，我们将小数化成分数的形式。
而带分数的情况呢？
我们将带分数化成假分数的形式。
这样就都化成离我们讲解过的题。
同学们做题遇到不会的，要善于将不会的转会称我们学习过的题目，一步一步来解答。
这几个例子课下同学们要多看，这是我们这节课学习的重点。
】
巩固刚刚学习的二次根式的性质，从例题中又给出最简二次根式的概念，顺理成章。
给出了化简二次根式的目标以后，再给出例题，是学生化简二次根式有方向。
总课时小结
师：
【通过今天的学习，同学们你们收获了哪些呢？
】
学生各抒己见，教师引导学生从今天的知识点出发，提示大家要大胆猜想，遇到不会做的问题可以将不会的问题转化成已经学习过的知识来解答。
教师布置本堂课的作业习题2.9。
点出本节课的重点，巩固知识点。
板书设计
2.7二次根式
二次根式的概念
最简二次根式的概念
公式
例题
草稿
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