初一几何三角形练习题及答案.doc
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初一几何---三角形
一.选择题（本大题共24分）
1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（ ）
（A）17，15，8 （B）1/3，1/4，1/5 （C）4，5，6 （D）3，7，11
2.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形
3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（ ）
（A）5，12，13 （B）5，12，7 （C）8，18，7 （D）3，4，8
4.如图已知：
Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（ ）
（A）DC=DE （B）∠ADC=∠ADE （C）∠DEB=90° （D）∠BDE=∠DAE
5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（ ）
（A）12 （B）10 （C）8 （D）5
6.下列说法不正确的是（ ）
（A）全等三角形的对应角相等
（B）全等三角形的对应角的平分线相等
（C）角平分线相等的三角形一定全等
（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（ ）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）无数个
8.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）线段MN （B）等边三角形 （C）直角三角形 （D）钝角∠AOB
9.如图已知：
△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（ ）
（A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对
10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
（A）125° （B）135° （C）145° （D）150°
11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
（A）125° （B）135° （C）145° （D）150°
12.如图已知：
∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（ ）
（A）AC=DE （B）AB=DF （C）BF=CE （D）∠ABC=∠DEF
二.填空题（本大题共40分）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC= ；如果AB=10，AC：
BC=3：
4，那么BC=
2.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是 。
3.有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于
4.如图已知：
等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于O。
则：
∠BOC=
5.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是（ ）
（A）0<α<90° （B）α<90° （C）0<α≤90° （D）0≤α<90°
6.如图已知：
△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°
则∠ADB= 度，∠DBC= 度
7.在△ABC中,下列推理过程正确的是（ ）
（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC
（B）如果∠A=∠B,那么AB=BC
（C）如果CA=CB,那么∠A=∠B
（D）如果AB=BC,那么∠B=∠A
8.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形。
9.等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为
10.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：
其中：
原命题是 命题，逆命题是 命题。
11.如图已知：
AB∥DC，AD∥BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△ ，△ABC≌△ ，全等的三角形一共有 对。
12.如图已知：
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵AB=DE（已知）
= （已知）
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（________）
13.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形。
14.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则= 度。
15.如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为 度
16.在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC= 。
如果等边三角形的边长为2，那么它的高为 。
17.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为（ ）
（A）30° （B）120° （C）40° （D）30°或150°
18.如图已知：
AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30˚，DC=4cm，那么△ABC的周长为 cm。
19.如图已知：
△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40˚，那么∠BEC= ；如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC= 。
20.如图已知：
Rt△ABC中，∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A= 度。
△CDE的周长为 。
三.判断题（本大题共5分）
1.有一边对应相等的两个等边三角形全等。
（ ）
2.关于轴对称的两个三角形面积相等 （ ）
3.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。
（ ）
4.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c （ ）
5.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
（ ）
四.计算题（本大题共5分）
1.如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。
求：
∠DAE的度数。
五.作图题（本大题共6分）
1.如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：
∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高。
2.如图已知:
∠α和线段α。
求作:
等腰△ABC，使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α。
3.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。
六.解答题（本大题共5分）
1.如图已知：
RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。
求：
DE、BE的长。
七.证明题（本大题共15分）
1.若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。
（m>n>0）
求证：
ΔABC是直角三角形
2.如图已知：
△ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。
求证：
AC=2AE
3.如图已知：
△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。
求证：
BE=EF+CF
初二几何---三角形——答案
一.选择题（本大题共24分）
1.：
A
2.：
B
3.：
A
4.：
D
5.：
A
6.：
C
7.：
A
8.：
C
9.：
C
10.：
B
11.：
B
12.：
C
二.填空题（本大题共40分）
1.：
5，8
2.：
43.：
4或√34
4.：
115°
5.：
A
6.：
50，20
7.：
C
8.：
钝角
9.：
18
10.：
全等三角形的对应角相等。
假，真。
11.：
COF，CDA，6
12.：
AC=DF，SAS
13.：
钝角
14.：
92
15.：
40
16.：
√2，√3
17.：
D
18.：
24
19.：
30˚，8cm
20.：
60˚，1/2（3√3+3）
三.判断题（本大题共5分）
1.：
√
2.：
√
3.：
×
4.：
×
5.：
√
四.计算题（本大题共5分）
1.：
解：
∵AD⊥BC（已知）
∴∠CAD+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余）
∠CAD=90°-62°=28°
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°
而AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=39°
∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11°
五.作图题（本大题共6分）
1.：
画图略
2.：
作法:
（1）作∠A=∠α,
（2）作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α
（3）过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C
△ABC即为所求作的等腰三角形
3.：
作法:
作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位置。
六.解答题（本大题共5分）
1.：
解：
∵BC=AC=1
∠C=90°，则：
∠B=45°
AB2=BC2+AC2=2，AB=√2
又∵DE⊥AB，∠B=45°
∴DE=DB=AB-AD=√2-1
∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2
七.证明题（本大题共15分）
1.：
证明：
∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=（m2+n2）
∴ΔABC是直角三角形
2.：
证明：
延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE中，
BE=DE，
∠AEB=∠FED
AE=EF
∴△ABE≌△FDE （SAS）
∴∠B=∠FDE，
DF=AB
∴D为BC中点，且BC=2AB
∴DF=AB=BC=DC
而：
BD=BC=AB， ∴∠BAD=∠BDA
∠ADC=∠BAC+∠B， ∠ADF=∠BDA+∠FDE
∴∠ADC=∠ADF
DF=DC （已证） ∴△ADF≌△ACD （SAS）
∠ADF=∠ADC （已证）
AD=AD （公共边）
∴AF=AC ∴AC=2AE
3.：
证明：
∵DE∥BC
DB平分∠ABC，CD平分∠ACM
∴∠EBD=∠DBC=∠BDE，
∠ACD=∠DCM=∠FDC
∴BE=DE，CF=DF
而：
BE=EF+DF
∴BE=EF+CF
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