丰台上学期初三数学期末考试试题及答案.docx
《丰台上学期初三数学期末考试试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《丰台上学期初三数学期末考试试题及答案.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习
初三数学
2017.01
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共5道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，
如果AD∶AB=2∶3，那么DE∶BC等于
A.3∶2 B.2∶5
C.2∶3 D.3∶5
2.如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
3.如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为
A.4∶9 B.2∶3 C.∶ D.16∶81
4.把二次函数化为的形式，下列变形正确的是
A. B.
C. D.
5.如果某个斜坡的坡度是1：
，那么这个斜坡的坡角为
A.30° B.45°
C.60° D.90°
6.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，
如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为
A.40° B.50°
C.70° D.80°
7.如果A（2，），B（3，）两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是
A. B. C. D.
8.如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD=3，AB=4，
那么S△PDC∶S△PBA等于
A.16∶9 B.3∶4
C.4∶3 D.9∶16
9.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为
A.10米 B.（10+1.5）米
C.11.5米 D.10米
10.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为
A.B.C.D.
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.二次函数的最小值是__________．
12.已知，则__________．
13.已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是．
14.请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：
．
①图象位于第二、四象限；
②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．
15.如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为 cm．
16.太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是cm，AB的长度是cm．
三、解答题（本题共35分，每小题5分）
17.计算：
6tan30°+cos245°-sin60°．
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=12，
求AB的长．
19.已知二次函数的图象与x轴只有一个交点．
（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小．
20.如图，已知AE平分∠BAC，．
（1）求证：
∠E=∠C；
（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长．
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为A（-1，m）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果一次函数的图象与x轴交于
点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反
比例函数的值的范围．
22.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．
（1）求∠P的度数；
（2）若AB=6，求PA的长．
23.已知：
△ABC．
（1）求作：
△ABC的外接圆，请保留作图痕迹；
（2）至少写出两条作图的依据．
四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分）
24.青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：
．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？
最大利润是多少？
25.如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合．
（1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有________个，分别是
______________；
（2）请选择第
（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP相似的证明．
26.有这样一个问题：
探究函数的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是___________；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
-2
-1
1
2
3
4
…
y
0
-1
m
…
求m的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.
根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：
．
⌒
27.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）若，BD=5，求BF的长．
五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）
28.已知抛物线G1：
的对称轴为x=-1，且经过原点．
（1）求抛物线G1的表达式；
（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标；
（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线
m：
与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围．
29.如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：
如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点．
（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F（0，），
①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是_________；
②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；
（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．
丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习
初三数学参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
A
B
B
D
C
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.-5；12.；13.12；14.答案不唯一，如：
；15.；16.45,300.
三、解答题（本题共35分，每小题5分）
17．解：
原式=-----3分
=
=-----5分
18．解：
∵∠C=90°，BC=12，，∴AC=16.-----3分
∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=162+122=400，AB=20.-----5分
19．解：
（1）由题意得△=1+4c=0，∴.
∴.-----2分
∵当时，，∴顶点坐标为.-----3分
（2）∵，开口向下，
∴当时，y随x的增大而减小．-----5分
20．
（1）证明：
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC.-----1分
又∵，得到
∴△ABE∽△ADC.-----2分
∴∠E=∠C.-----3分
（2）解：
∵△ABE∽△ADC,∴.-----4分
设BE=x,∵,∴，即BE=.-----5分
21.解：
（1）∵点A在一次函数的图象上，
∴m=2.∴A（-1，2）.-----1分
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=-2.∴.-----2分
（2）令y=-x+1=0，x=1，∴B（1，0）.-----3分
∴当x=1时，=-2.
由图象可知，当x<1时，y>0或y<-2.-----5分
22.解：
（1）∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，∠PAB=90°.-----2分
∵∠BAC=30°,∴∠PAC=60°.
∴△ACP为等边三角形.∴∠P=60°.-----3分
（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.-----4分
∵∠BAC=30°,AB=6，.
∴AC=.∴PA=AC=.-----5分
23.解：
作图正确-----3分
作图依据：
（1）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
（2）两点确定一条直线；
（3）垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等；
（4）在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合.-----5分
四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，
第26至27题，每小题6分）
24.解：
p=（x－20）（－3x+108）=－3x2+168x－2160-----2分
∵20∴当x=28时，y最大=192.-----4分
答：
销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元.-----5分
25.解：
（1）3；Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF.-----2分
（2）答案不唯一，如：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP+∠PBC=∠C=90°.
∵∠PBC+∠BPC=90°,∴∠ABP=∠BPC.
又∵∠BPE=∠C=90°，∴Rt△BCP∽Rt△EPB.-----5分
26.解：
（1）x≥－2且x≠0.-----2分
（2）当x=2时，.-----3分
（3）图象如图所示：
-----5分
（4）当－2≤x<0或x>0时，y随x增大而减小.-----6分
27.
（1）证明：
连接AD.
∵E是弧BD的中点，∴弧BE=弧ED，∴∠BAD=2∠BAE．
∵，∴∠ACB=∠BAD.-----1分
∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAC+∠ACB=90°.
∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°.-----2分
∴AC是⊙O的切线.-----3分
（2）解：
过点F作FG⊥AB于点G.
∵∠BAE=∠DAE，∠ADB=90°，∴GF=DF.-----4分
在Rt△BGF中，∠BGF=90°，，
设BF=x，则GF=5-x，∴,x=3,即BF=3.-----6分
五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）
28.解：
（1）∵抛物线G1：
的对称轴为x=-1，
∴y=a（x+1）2+2．
∵抛物线y=a（x+1）2+2经过原点，
∴a（0+1）2+2=0．解得a=-2．
∴抛物线G1的表达式为y=-2（x+1）2+2=-2x2-4x．-----2分
（2）由题意得，抛物线G2的表达式为y=2（x+1+1）2﹣2=2x2+8x+6．
∴当y=0时，x=-1或-3.∴A（﹣3，0）-----4分
（3）由题意得，直线m:
交y轴于点D（0，-2）.
由抛物线G2的解析式y=2x2+8x+6，得到顶点E（-2，-2）.
当直线过E（-2，-2）时与图象G2只有一个公共点，此时t=-2.
当直线过A（-3，0）时，
把x=-3代入,k=,
∴.
把x=-2代入,
∴y=,即t=.
∴结合图象可知或.-----7分
29.解：
（1）D、F；-----2分
以AB为一边，在x轴上方、下方分别构造等边△ABO1和等边△ABO2，
分别以点O1，点O2为圆心，线段AB的长为半径画圆，
∵线段AB关于y轴对称，∴点O1，点O2都在y轴上.
∵AB=AO1=2，AO=1，∴OO1=.∴O1（0，）.
同理O2（0，）.
∵F,∴O1F=.
∴点F在⊙上.
设直线AF交⊙于点C，
∴线段FC上除点A以外的点都是线段AB的“伴随点”，
∴点P（m，n）是线段FC上除点A以外的任意一点.
连接O2C，作CG⊥y轴于点G，
∵等边△O1AB和等边△O2AB，且y轴垂直AB，
∴∠AO1B=∠AO2B=∠O1AB=∠O2AB=60°，∠AO1O=∠AO2O=30°.
∵O1A=O1F，∴∠AFO1=∠FAO1=15°.
∴∠CAO2=∠AFO2+∠AO2F=15°+30°=45°.
∵O2A=O2C，∴∠CAO2=∠ACO2=45°.
∴∠O2CG=180°-∠CFG-∠FGC-∠ACO2=30°.
∴CG=O2C·cos30°=.
且.-----6分
（2）.-----8分
升级会员 