初三数学中考基础复习专题.doc

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初三中考复习函数及图象

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一、学习的目标：

掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质

二、知识点归纳：

1、平面直角坐标系：

平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标．在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来．

2、函数的概念：

设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．

3、自变量的取值范围：

对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义．对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义．

4、正比例函数：

　　如果y＝kx（k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．

5、、正比例函数y＝kx的图象：

　　过（0，0），（1，K）两点的一条直线．

6、正比例函数y＝kx的性质

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小

　7、反比例函数及性质

（1）当k＞0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；

（2）当k＜0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．

8、一次函数　　如果y＝kx＋b（k，b是＋常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数．

9、一次函数y＝kx＋b的图象

10、一次函数y＝kx＋b的性质

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小．

9、二次函数的性质

（1）函数y＝ax＋bx＋c（其中a、b、c是常数，且a0）叫做的二次函数．

（2）利用配方，可以把二次函数表示成y＝a（x＋）＋或y＝a（x－h）＋k的形式

（3）二次函数的图象是抛物线，当a＞0时抛物线的开口向上，当a＜0时抛物线开口向下．

抛物线的对称轴是直线x＝－或x＝h

抛物线的顶点是（－，）或（h，k）

三、学习的过程：

分层练习（A组）

一、选择题：

1．函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜1　　　　B．x＞1　　　　C．x≥1　　　　D．x≠1

2．在函数中，自变量的取值范围是（   ）

A.       B.         C.   D.

3．在函数中，自变量x的取值范围是

（A）x≥3 （B）x≠3 （C）x＞3 （D）x＜3

4.点P（－1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）．

A．（1，2）　　　　　B．（－1，2）　　　　C．（1，－2）　　　　D．（－1，－2）

5.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）

A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1）

6．在直角坐标系中，点一定在（   ）

      A.抛物线上                         B.双曲线上

C.直线上                              D.直线上

7.若反比例函数的图象经过点（－1，2），则k的值为

A．－2B．C．2D．

8．函数y＝－x＋3的图象经过（）

（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限

（C）第二、三、四象限 （D）第一、二、四象限

9．函数y＝2x－1的图象不经过（　　）

A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限

10、如图所示，函数的图象最可能是（）

（A） （B） （C） （D）

11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（）

（A）y＝2m（1－x） （B）y＝2m（1＋x） （C）y＝m（1－x）2 （D）y＝m（1＋x）2

13．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（　　）

14．8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是（）

A．B．

C．D．

15．关于函数，下列结论正确的是（）

（A）图象必经过点（﹣2，1） （B）图象经过第一、二、三象限

（C）当时， （D）随的增大而增大

16．一次函数y＝ax＋b的图像如图所示，

则下面结论中正确的是（）

A．a＜0，b＜0　　B．a＜0，b＞0

C．a＞0，b＞0　　D．a＞0，b＜0

17．若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有（　）

　　A.k≠0　　　　　　　B.k≠3　　　　　　　C.k＜3　　　　　　　D.k＞3

18．函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（）

A．2B．1C．4D．3

19．抛物线的对称轴是（）

A、x＝－2 B、x＝2 C、x＝－4 D、x＝4

20．抛物线y＝2（x－3）2的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上

二、填空题：

1.抛物线与x轴分别交A、B两点，则AB的长为________．

2．直线不经过第_______象限．

3．若反比例函数图象经过点A（2，－1），则k＝_______．

4．若将二次函数y＝x2－2x＋3配方为y＝（x－h）2＋k的形式，则y＝__________．

5．若反比例函数的图象过点（3，－4），则此函数的解析式为__________．

6．函数的自变量x的取值范围是__________．

7．写出一个图象经过点（1，一1）的函数解析式：

__________________．

8．已知一次函数，当＝3时，＝1，则b＝__________

9．已知点P（－2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（____，____）．

10．函数的图像如图所示，则y随的增大而______．

11．反比例函数的图像在___________象限．

12．函数中自变量x的取值范围是______________．

13．当k＝________时，反比例函数的图象在第一象限．（只需填一个数）

14．函数y＝中自变量x的取值范围是_____．

15．若正比例函数y＝mx（m≠0）和反比例函数y＝（n≠0）的图象都经过点（2，3），则

m＝______，n＝_________．

三、解答题：

1、求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）y＝；

（2）y＝x2－x－2；

（3）y＝；（4）y＝

解：

（1）________________________________________________________________

（2）________________________________________________________________

（3）________________________________________________________________

（4）________________________________________________________________

2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；

（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；

（3）在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式．

3.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

分析　已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是__________的形式，所以要求的就是_____和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝______时，y＝6，即得到点（____，6）；当x＝4时，y＝7.2，即得到点（4，7.2）．可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k，b的方程组，进而求得_____和b的值．

解　设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得

解这个方程组，得

所以所求函数的关系式是_____________________．

运用待定系数法求解下题

4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．

分析：

由图可知直线经过两点（___，___）、（___，___）

解：

5、一次函数中，当时，；当时，，求出相应的函数关系式．

解：

设所求一次函数为___________，则依题意得

∴解方程组得∴所求一次函数为_____________

6、已知一次函数y＝_kx＋b的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求

（1）函数的解析式

（2）当x＝5时，函数y的值．

四．综合题：

（3分＋2分＋3分＋4分）

已知一个二次函数的图象经过A（－2，）、B（0，）和C（1，－2）三点．

（1）求出这个二次函数的解析式；

（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；

（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标．

（4）作出函数的图象并根据图象回答：

当x取什么时，y＞0，y＜0，y＝0

函数及图象答案

分层练习（A组）

一．选择题：

CBCACDADBCCBCDACCBC

二．填空题：

1．42.三3.–24.y＝（x－1）＋25.y＝－6.x

7.y＝－x等8.79.（－2，－3）10.减小11.二、四13.－1等14.x＞且x1

15.6

三．解答题：

1．

（1）一切实数

（2）一切实数（3）x2（4）x＞－3

2．

（1）y＝0.5x（x＞0）

（2）y＝（3）s＝100－r（0＜r＜10）

3.分析：

kx＋bk00k

解：

y＝0.3x＋6

4.分析：

（2，0）（0，－3）

解：

y＝kx＋by＝x－3

5.解：

y＝kx＋by＝－2x＋5

5．

（1）y＝－3x－2

（2）y＝－17

四.①y＝0.5x2－x－1.5②y＝0.5（x－1）2－2p（1，－2）

③E（－1，0）F（3，0）④图略．当X＜－1或X＞3时y＞0.当－1＜X＜3时y＜0

当X＝－1，X＝3时y＝0

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