第二十章数据的分析知识点总结与典型例题.doc

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襄阳五中实验中学

目录

一、数据的代表 1

考向1：

算数平均数 2

考向2：

加权平均数 2

考向3：

中位数 4

考向4：

众数 5

二、数据的波动 6

考向5：

极差 6

考向6：

方差 8

三、统计量的选择 10

考向7：

统计量的选择 10

数据的分析知识点总结与典型例题

一、数据的代表

1、算术平均数：

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.

公式：

使用：

当所给数据，，…，中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.

2、加权平均数：

若个数，，…，的权分别是，，…，，则

，叫做这个数的加权平均数.

使用：

当所给数据，，…，中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.

权的意义：

权就是权重即数据的重要程度.

常见的权：

1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

3、组中值：

（课本P128）

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.

4、中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

意义：

在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.

5、众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

特点：

可以是一个也可以是多个.

用途：

当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.

6、平均数、中位数、众数的区别：

平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.

※典型例题：

考向1：

算数平均数

1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（　C　）

A．-1 B．0 C．1 D．5

2、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5，则这个样本中x的值是（　B　）

A．5 B．10 C．13 D．15

3、一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（　C　）

A．6 B．7 C．7.5 D．15

4、若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（　A　）

A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2

思路点拨：

n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n-1）（p+2），则

q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A．

5、已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为（　A　）

A．-4B．-2 C．0 D．2

考向2：

加权平均数

6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（　C　）

A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元

7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　C　）

A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0

思路点拨：

参加体育测试的人数是：

12÷30%=40（人），

成绩是3分的人数是：

40×42.5%=17（人），

成绩是2分的人数是：

40-3-17-12=8（人），

则平均分是：

（分）

8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（　C　）

A．146 B．150 C．153 D．1600

9、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（　B　）

A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时

10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：

综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：

1：

1：

0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（　A　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定

11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：

这四个小组平均每人读书的本数是（　C　）

A．4 B．5 C．6 D．7

12、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：

若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（　D　）

A．1人 B．2人 C．3人 D．4人

思路点拨：

设成绩为9环的人数为x，

则有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），

解得x=4．故选D．

13、下表中若平均数为2，则x等于（　B　）

A．0 B．1 C．2 D．3

考向3：

中位数

14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（　C　）

A．3 B．4 C．5 D．7

15、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（　B　）

A．3 B．4 C．5 D．6

16、已知一组数据：

-1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（　A　）

A．1 B．0 C．-1 D．2

思路点拨：

∵-1，x，1，2，0的平均数是1，

∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，

解得：

x=3，

将数据从小到大重新排列：

-1，0，1，2，3最中间的那个数数是：

1，

∴中位数是：

1．

17、若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（　C　）

A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5

思路点拨：

找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。

如果是偶数个则找中间两位数的平均数。

故分情况讨论x与其他三个数的大小.

18、某市一周每天最高气温（单位：

℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（B）

A．22 B．24 C．25 D．27

思路点拨：

把这组数据从小到大排列为：

20，22，22，24，25，26，27，

最中间的数是24，则中位数是24；故选B．

19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，

结果如下：

这组数据的中位数是（　B　）

A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9

思路点拨：

∵共有50名学生，

∴中位数是第25和26个数的平均数，

∴这组数据的中位数是（4.7+4.7）÷2=4.7；故选B．

20、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（　A　）

A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13

思路点拨：

∵原来的平均数是13岁，

∴13×23=299（岁），

∴正确的平均数a=＜13，

∵人数为23人，是奇数。

原来的中位数13岁，

将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

∴b=13；故选A．

考向4：

众数

21、有一组数据：

1，3，3，4，5，这组数据的众数为（　B　）

A．1 B．3 C．4 D．5

22、若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（　B　）

A．6 B．8 C．8.5 D．9

23、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（　D　）

A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6

思路点拨：

∵共有15个数，最中间的数是第8个数，

∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6，

∵6出现的次数最多，出现了6次，

∴众数是6；故选D．

24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：

150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（　D　）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c

25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数

是（　D　）

A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁

二、数据的波动

1、极差：

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.

2、方差：

各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公

式是：

意义：

方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.

结论：

①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；

②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.

3、标准差：

（课本P146）

标准差是方差的算术平方根.

※典型例题：

考向5：

极差

1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（　B　）

A．47B．43 C．34 D．29

2、若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（　D　）

A．-3 B．6 C．7 D．6或-3

思路点拨：

∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，

∴当x是最大值时，x-（-1）=7，

解得x=6，

当x是最小值时，4-x=7，

解得x=-3，故选D．

3、一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：

91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（　A　）

A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78

思路点拨：

A、将数据从小到大排列为：

78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；C、众数是98，故本选项错误；D、极差是98-78=20，故本选项错误；故选：

A．

4、某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：

则50个数据的极差和众数分别是（　C　）

A．15，20 B．3，20 C．3，7 D．3，5

5、王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：

则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（　C　）

A．中位数是25% B．众数是25%C．极差是13% D．平均数是26.2%

6、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（　D　）

A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5

7、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　）

A．众数是90 B．中位数是90C．平均数是90 D．极差是15

思路点拨：

∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；

∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，

∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；

∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；

极差是：

95-80=15；故D正确．综上所述，C选项错误.

8、某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的

是（　C　）

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长

B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同

C．1～5月份利润的众数是130万元

D．1～5月份利润的中位数为120万元

思路点拨：

A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130-100=30万元，1～5月份利润的极差为130-100=30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．

9、如图是H市2013年3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（　B　）

A．这周中温差最大的是星期一

B．这周中最高气温的众数是25℃

C．这周中最高气温的中位数是25℃

D．折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况

思路点拨：

A∵星期三温差是7℃，∴这一周中温差最大的一天是星期三，

故本选项错误；B、∵在这组数据中25℃出现的次数最多，出现了3次

∴这周中最高气温的众数是25℃，故本选项正确；C、将这组数据按大小排列：

25，25，25，26，26，27，28，处于最中间的是26，则中位数是：

26℃，故本选项错误；D、折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况，故本选项错误.

考向6：

方差

10、一组数据：

-2，-1，0，1，2的方差是（　B　）

A．1 B．2 C．3 D．4

思路点拨：

11、数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的方差是（　B　）

A．2 B．C．D．

思路点拨：

因为众数为-1，所以x=-1.

12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三

（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（　A　）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（　B　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

思路点拨：

由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.答案为选项B.

14、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：

下列说法不正确的是（　D　）

A．甲得分的极差小于乙得分的极差

B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数

C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数

D．乙的成绩比甲的成绩稳定

15、如图是某选手10次射击成绩条形统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（　B　）

A．平均数为7 B．中位数为7 C．众数为8 D．方差为4

16、在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（　A　）

A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1

17、样本方差的计算式中，数字20和30分别表示样本中的（　C　）

A．众数、中位数B．方差、标准差

C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数

18、如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（　C　）

A．2 B．4 C．8 D．16

19、某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．

被遮盖的两个数据依次是（　C　）

A．2℃，2 B．3℃，C．3℃，2 D．2℃，

三、统计量的选择

※典型例题：

考向7：

统计量的选择

1、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（　B　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　C　）

A．平均分 B．众数 C．中位数 D．极差

3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：

经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（　D　）

A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数

4、体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（　D　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：

“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：

“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（　D　）

A．众数和平均数 B．平均数和中位数

C．众数和方差 D．众数和中位数

6、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（　D　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

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