江苏省南京市联合体2013年中考一模数学试题.doc
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南京联合体2013年中考数学模拟试题
（一）
数学
注意事项：
全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上）
1．下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是
A． B．a0 C．a2 D．
2．计算（－a2）3的结果是
A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6
3．面积为0.8m2的正方形地砖，它的边长介于
A．90cm与100cm之间B．80cm与90cm之间
C．70cm与80cm之间D．60cm与70cm之间
4．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是
A．x＞0 B．x＞2 C．x＜0 D．x＜2
（第5题）
α
5．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为
A．75° B．72°
C．70° D．60°
6．“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是
A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）
7．使有意义的x的取值范围是▲．
8．分解因式a3－a＝▲．
9．有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是▲．
10．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为▲．
11．若代数式x2－4x＋b可化为（x－a）2－1，则a－b的值是▲．
12．一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表：
得分／分
0
1
2
3
4
人数／人
15
10
25
40
10
则该题的平均得分是▲分．
13．如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝▲°．（用含n的代数式表示）
D
C
B
A
（第13题）
A
C
B
（第14题）
14．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为▲cm2．
15．如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1cm，则大圆的半径是▲cm．
A
E
D'
D
C
B
N
M
（第16题）
（第15题）
16．如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D'处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为S2，则的值为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算＋－．
18．（8分）化简代数式1－÷，并求出当x为何值时，该代数式的值为2．
F
E
D
C
B
A
（第19题）
19．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．
（1）求证：
△ABF≌△ACE；
（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．
20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．
九年级学生体育成绩统计表
九年级学生体育成绩扇形统计图
40分
36分
37分
38分
39分
（第20题）
α
体育成绩（分）
人数（人）
百分比（％）
36
8
16
37
24
38
15
39
m
40
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）m＝▲；抽取部分学生体育成绩的中位数为▲分；
（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
C
D
B´
B
A
E
（第21题）
21．（8分）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．
（参考数据：
sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67）
22．（8分）
（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；
（2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．
23．（8分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．
（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；
（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：
从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：
在这个游戏中，自己获胜的概率一定是，小颖获胜的概率一定是．而小颖则认为：
假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？
简要说明理由．
24．（8分）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？
25．（9分）甲乙两地相距400km，一辆轿车从甲地出发，以80km/h的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x（h），两车距乙地的距离为y（km）．
400
O
y
x
A
D
B
C
400
O
y
x
A
D
B
C
400
O
y
x
A
D
B
C
400
O
y
x
A
D
B
C
A．
B．
C．
D．
（第25题）
（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（）
（2）求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式．
（3）在甲乙两地间，距乙地300km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？
26．（8分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．
（1）AB与⊙O相切吗，为什么？
（2）若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．
A
B
O
C
F
E
（第26题）
27．（9分）小明在玩一副三角板时发现：
含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让A（A´）
C（C´）
D
B
图①
△C´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．
（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝▲°．
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．
试说明：
BC∥A´C´．
（3）如图④，若AB＝，将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．
A
C´
B
D
D
B
A´
A
D
B
C（C´）
A（A´）
A´
C´
C
C
图④
图③
图②
（第27题）
2012－2013学年度第二学期初三模拟测试
（一）
数学试题参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
B
C
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．x≥1 8．a（a＋1）（a－1）9．正方体（立方体）10．3.84401×105 11．－1
12．2.2 13．180－n 14．2 15．＋1 16．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．解：
＋－＝＋－2＝－．………………6分
18．解：
1－÷＝1－•＝－．…………………………4分
令－=2，则x＋1＝－，x＝－．………………………………………7分
经检验，x＝－代入原式成立．所以x＝－时，该代数式的值为2．…8分
19．
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°．
∵DE∥AB，AE∥BD，∴∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°．
∴△EAF是等边三角形．∴AF＝AE．
在△ABF和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝60°，AF＝AE，
∴△ABF≌△ACE．……………………………………………………………4分
F
E
D
C
B
A
（第19题）
（2）△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°．
理由：
连接AD．
∵DE∥AB，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AE＝BD．∵D是BC中点，∴BD＝DC．
∴AE＝DC．∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥DC．
∴四边形ADCE是矩形．
∴△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°．…………………8分
20．解：
（1）10，38；…………………………………………4分
（2）500×（1－16%－24%）＝300（人）．
答：
该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人．………………8分
C
D
B´
B
A
E
（第21题）
G
F
F’
21．解：
如图，当∠BAD＝30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；
当∠B’AD＝80°时，吊杆端点B’离地面CE的高度最大．
作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’．
在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，
∴AF＝AB·cos∠BAF＝36×cos30°≈31.1（cm）．
在Rt△B’AF’中，sin∠B´AF’＝，
∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝36×sin80°≈35.28（cm）．
∴B’G＝B’F’＋F’G＝56.28≈56.3（cm）．…………………………………8分
答：
吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3cm，离机身AC的最大水平距离为31.1cm．
22．解：
（1）y＝x2－4x＋1＝（x－2）2－3，
所以顶点坐标为（2，－3），当x＜2时，y随x的增大而减小；………3分
（2）y＝x2－4x＋c的图像与y轴有且只有一个交点（0，c），
当（0，c）仅在y轴上，不在x轴上，即c≠0时，图像应与x轴有唯一交点，此时（－4）2－4c＝0，c＝4；………6分
当（0，c）既在y轴上，又在x轴上，即c＝0时，图像应与x轴有两个交点，此时y＝x2－4x，与坐标轴的两个交点为（0,0），（4，0），满足题意．
所以c＝0或c＝4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点．………8分
23．解：
（1）；………………………………………3分
（2）小明与小颖的观点都不正确．………………………………………4分
小明的观点：
用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次，因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确．
小颖的观点：
三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能性相同，因此两面相同的概率应为，两面不同的概率为，小颖的观点也不正确．游戏是不公平的．………………………………8分
（其他说理酌情给分）
24．解：
设乙店销售额月平均增长率为x，由题意得：
10（1＋2x）2－15（1＋x）2＝10，………………………………………4分
解得x1＝60%，x2＝－1（舍去）．
2x＝120%
答：
甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．……………………8分
25．解：
（1）C；……………………2分
（2）轿车行驶时间为400÷80=5（h），设轿车离乙地距离为y2，y2＝k2x＋b2，
代入（0,400），（5,0）得，k2＝－80，b2＝400，
所以y2＝－80x＋400．代入x＝3得，y＝160．即D点坐标为（3,160）
设y1＝k1x＋b1．代入A（0.5,0）、D（3,160）得，k1＝64，b1＝－32，
所以y1＝64x－32．……………………6分
（3）将y1＝300代入y1＝64x－32得x1＝，将y2＝300代入y2＝－80x＋400得x2＝，x1－x2＝．答：
两车加油的间隔时间是h．………………9分
26．解：
（1）AB与⊙O相切．连结OC，在△ABO中，
A
B
O
C
F
E
（第26题）
∵OA＝OB，C是边AB的中点，
∴OC⊥AB，∠AOC＝∠BOC．
∵OC⊥AB，⊙O过点C∴AB与⊙O相切于C．……4分
（2）四边形OECF为菱形．在△EOC和△FOC中，
∵OE＝OF，∠AOC＝∠BOC，CO＝CO，
∴△EOC≌△FOC．∴CE＝CF，∠ECO＝∠FCO．
∵∠AOC＝∠BOC，∠ECO＝∠FCO，
∴∠AOB＝2∠EOC，∠ECF＝2∠ECO．又∵∠AOB＝∠ECF，
∴∠EOC＝∠ECO，∴CE＝OE．∴CE＝OE＝OF＝CF．
∴四边形OECF为菱形．……………………8分
27．解：
（1）如图②，α＝∠A´C´A＝45°－30°＝15°………………………………2分
（2）如图③，过点A作AH⊥BC．垂足为H．
根据旋转可得：
旋转角∠CAC´＝∠BAH．易证：
在Rt△ABC中，∵AH⊥BC，
∴∠C＝∠BAH．∴∠CAC´＝∠C．∴BC∥A´C´．……………………………5分
（3）如图④，过点D作DH⊥AC，垂足为H．
由DH＝A´C´＝，△DHC∽△BAC，可得CH＝．
A
C´
B
D
D
B
A´
A
D
B
C（C´）
A（A´）
A´
C´
C
C
图④
图③
图②
（第27题）
H
H
所以m的值为－．…………………………………………………9分
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