初一数学平面直角坐标系讲义.doc
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第六章平面直角坐标系
一平面直角坐标系.
1．定义：
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
要求：
画平面直角坐标系时，χ轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.
二．各个象限内点的特征:
第一象限：
（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；
第二象限：
（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；
第三象限：
（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；
第四象限：
（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；
第四象限
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
若点P（x，y）在第一象限，则x＞0，y＞0
若点P（x，y）在第二象限，则x＜0，y＞0
若点P（x，y）在第三象限，则x＜0，y＜0
若点P（x，y）在第四象限，则x＞0，y＜0
第一象限
第三象限
第二象限
练习
1.已知点A（a,0）在x轴正半轴上,点B（0,b）在y轴负半轴上,那么点C（-a,b）在第_____象限.
2..如果点M（a+b,ab）在第二象限,那么点N（a,b）在第_____象限
3.若点A的坐标为（a2+1,-2–b2）,则点A在第____象限.
4.若ab>0,则点p（a,b）位于第＿＿＿＿＿象限．
在x轴上：
（x，0）点P（x，y），则y＝0；
在x轴的正半轴：
（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；
在x轴的负半轴：
（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；
在y轴上：
（0，y）点P（x，y），则x＝0；
在y轴的正半轴：
（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；
在y轴的负半轴：
（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；
坐标原点：
（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；
总结练习：
1.点P（m+2,m-1）在x轴上,则点P的坐标是
2.点P（m+2,m-1）在y轴上,则点P的坐标是.
3.点P（x,y）满足xy=0,则点P在
4.若 ，则点p（x,y）位于＿＿
注意：
①.x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
②.y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。
③.原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
三，与坐标轴平行的两点连线
（1）.若AB∥x轴,则A（x1,n）,B（x2,n）
2）.若AB∥y轴,则A（m,y1）,B（m,y2）
平行线：
平行于x轴的直线上的点的特征：
纵坐标相等；如直线PQ，PQ
平行于y轴的直线上的点的特征：
横坐标相等；如直线PQ，PQ
练习
1.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。
2.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为。
3.已知点，点，且直线轴，则的值为（）
四．点的对称：
点P（m，n）
关于x轴的对称点坐标是（m，－n），
关于y轴的对称点坐标是（－m，n）
关于原点的对称点坐标是（－m，－n）
练习
1.点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。
点A关于x轴对称的点的坐标为
2.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为。
3.若点A（m,-2）,B（1,n）关于y轴对称,m=,n=.
五．象限角的平分线：
1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：
2.点P（a，b）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（b，a）
3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：
4.点P（a，b）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（－b，－a）
例1：
在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.
例2：
在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.
六．点的平移：
在平面直角坐标系中：
将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）；
将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；
将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；
将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
1.蜗牛能成功吗？
一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。
它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：
“别哭了，小兄弟!
哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!
”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：
“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!
”蜗牛对癞蛤蟆说：
“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!
请问这口井有多深？
”“哈哈哈……，真是笑话！
这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?
”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!
”。
第二天，蜗牛开始顺着井壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.58米，请问：
蜗牛能成功爬出井口吗？
2：
将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________
七.点到坐标轴的距离：
过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.
过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.
点P（x，y）
到x轴的距离为|y|，
到y轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为（由勾股定理可得）
x轴上两点M1（x1,0）,M2（x2,0）的距离M1M2=,
Y轴上两点N1（0,y1）,N2（0,y2）的距离N1N2=.
练习
1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
2.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标是 。
3：
已知：
，，，求三角形的面积.
课堂练习
1.下列各点中，在第二象限的点是【】
A.（2，3）B.（2，－3）C.（－2，－3）D.（－2，3）
2.将点A（－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【】
A.（－1，2）B.（－1，5）C.（－4，－1）D.（－4，5）
3.如果点M（a－1，a+1）在x轴上，则a的值为【】
A.a＝1B.a＝－1C.a>0D.a的值不能确定
4.点P的横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是【】
A.（5，－3）或（－5，－3）B.（－3，5）或（－3，－5）
C.（－3，5）D.（－3，－5）
5.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在【】
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D（2，4），现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为【】
A.（5，4）B.（5，1）C.（1，1）D.（－1，－1）
7.点M（a，a－1）不可能在【】
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.到x轴的距离等于2的点组成的图形是【】
A.过点（0，2）且与x轴平行的直线
B.过点（2，0）且与y轴平行的直线
C.过点（0，－2且与x轴平行的直线
D.分别过（0，2）和（0，－2）且与x轴平行的两条直线
二.填空题
9.直线a平行于x轴，且过点（－2，3）和（5，y），则y＝
10.若点M（a－2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是
11.已知点P的坐标（2－a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是
12.已知点Q（－8，6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是
13.若P（x，y）是第四象限内的点，且，则点P的坐标是
14.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为4，且是直角三角形，则满足条件的点有个．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
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