初一数学相交线.doc

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黄冈中学初一数学相交线、垂线

1、邻补角定义：

如图，直线AB、CD相交所形成的四个角中，∠1与∠2，∠3与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3分别有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，显然它们互补，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.

2、对顶角定义：

∠1和∠3，∠2和∠4有一个公共顶点，且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，叫对顶角.

3、对顶角、邻补角性质：

对顶角相等，邻补角互补.

　　结合图形理解对顶角和邻补角，找出它们的相同点与不同点

　　相同点：

（1）有公共顶点；

（2）都是既具有位置关系又具有数量关系的两个角.

　　不同点：

（1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边；

（2）对顶角的数量关系是相等，邻补角的数量关系是互补.

　　文字语言、图形语言和符号语言的互化

　　例如：

图形语言　　　　　　　文字语言　　　　　　　　符号语言

　　　　　　　　对顶角相等　　　　　　　

4、垂线定义：

两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

5、垂线性质：

（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：

垂线段最短.①两直线垂直的位置关系是用角来刻画的；

　　②两直线垂直并不限于横平竖直的位置，要善于认识不同位置图形的垂直情况，如

　　今后遇到线段、射线间的垂直，都是指它们所在直线互相垂直，垂足可能在线段（或射线）上，也可能在线段的（或射线的反向）延长线上.

6、点到直线的距离定义：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

要正确区分垂线段与距离：

垂线段：

是一个几何图形；

距离：

是一个数量，这个数量是垂线段的长度.

三、典型例题剖析

例1、如图，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOF=120°，∠BOD=90°，求∠BOF、∠EOC的度数.

例4、如图中，已知∠A=∠D=90°，并且FE⊥CE于E交AB于G，∠1+∠3=90°

　求证：

∠2=∠4.

例5、如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=35°，求∠AOC和∠EOD的度数.

1、三条直线两两相交于不同点构成的对顶角的对数是（）

A．6　　　　　B．5C．4　　　　　D．3

2、下面说法正确的是（）

A．任意画直线L的垂线B．垂线段比斜线段短

C．有公共边且和是180°的两个角是邻补角D．两条直线相交得到两对对顶角和两对邻补角

3、点到直线的距离是指（）

A．直线外一点与这条直线上任意一点的距离B．直线外一点到这条直线的垂线的长度

C．直线外一点到这条直线的垂线段D．直线外一点到这条线的垂线段的长度

4、可以判定两条直线垂直的语句是（）

A．对顶角相等　　　　　　　　　　　B．两邻角的和等于180°

C．所成的四个角均相等　　　　　　　D．同角的补角相等

5、下列结论不正确的是（）

A．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直B．过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直C．直线外一点与直线上各点连线中垂线最短D．两直线相交，只有一个交点

6、如图，已知∠1>∠2，那么∠2与（∠1－∠2）之间的关系是（　）

A．互补　　　B．互余C．和为45°　D．和为22.5°

7、平面内相交于一点的三条直线构成的对顶角共有（　）

A．3对　　B．4对C．5对　　　　　D．6对

8、小明、小红、小慧、小聪各说了两个时针与分针互相垂直的时候，两个时刻都说对的是（　）

A．小明：

3∶00和3∶30　　　　　　　B．小红：

6∶15和6∶45

C．小慧：

9∶00和12∶15　　　　　　　D．小聪：

3∶00和

9、下列说法中正确的有（　）

A．一个角的邻补角只有一个B．一个角的补角必大于这个角

C．若两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角

D．互余的两个角一定都是锐角

10、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则下列叙述中正确的一项是（　）

A．∠AOC=∠AOD　　　B．∠AOD=∠BODC．∠AOC=∠BOD　　　D．以上都不对

11、已知：

如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠DOE︰∠BOC=1︰6，求∠COF的度数.