单项式的定义.doc

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单项式的定义：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

（单独一个数或一个字母也是单项式。

）

单项式系数的定义：

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

单项式的次数定义：

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

同类项的定义：

多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的定义：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。

去括号的规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

例1判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：

⑴a+2⑵⑶⑷⑸m⑹-3×104t

解：

⑴不是.因为原代数式中出现了加法运算.⑵不是.因为原代数式是1与x的商.⑶是.它的系数是，次数是2.⑷是.它的系数是-，次数是3.⑸是.它的系数是1，次数是1.⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.

例2.判断下列各代数式哪些是单项式？

如是，请指出它的系数和次数。

（1）；

（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

多项式的定义：

几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项的定义：

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

多项式常数项的定义

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：

多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

整式的定义：

单项式和多项式统称为整式。

例如，多项式有三项，它们是，（），5。

其中5是（）项。

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

例如，多项式是一个二次三项式。

例２：

化简，并将结果按x的降幂排列：

（1）（2x4―5x2―4x+1）―（3x3―5x2―3x）；　　　

（2）―［―（―x+）］―（x―1）；

（3）―3（x2―2xy+y2）+（2x2―xy―2y2）。

例３：

化简、求值：

5ab―2［3ab―（4ab2+ab）］―5ab2，其中a=，b=―。

例４：

一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。