二次根式和一元二次方程测试题(一).doc

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二次根式和一元二次方程测试题

（一）

一．选择题

1.下列式子中二次根式的个数有（）

⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.

A．2个B．3个C．4个D．5个

2.当有意义时，a的取值范围是（）

A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2

3.下列二次根式：

，，，，，，其中最简二次根式共有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4..关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）

A、1B、C、1或D、0.5

5.式子＋有意义的条件是（）

A.x≥0 B.x≤0且x≠－2 C.x≠－2 D.x≤0

6.计算等于（）

A．B．C．D．

7.下列方程中，一元二次方程是（）

（A）（B）（C）（D）

8.已知是方程的两个根，则的值为（）

（A）（B）2（C）（D）－2

9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）

（A）＜1（B）≠0（C）＜1且≠0（D）＞1

10某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）

A．100（1+x）2=800B。

100+100×2x=800

C．100+100×3x=800D。

100[1+（1+x）+（1+x）2]=800

11.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A．化为B．化为

C．化为D．化为

12.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为

A.51B.70C.76D.81

二．填空题

13.函数中，自变量x的取值范围是__________________．

14.已知是的小数部分，则______________

15、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。

列方程得。

16.如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是

17.已知：

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），

C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．第17题图

18.如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值________

三．计算

17.根式运算

1.2.．

18.用适当方法解方程

（1）-4x+3=0

（2）（3）

（3）（4）

19.先化简，再求值：

（－）÷，其中x满足x2－x－1＝0．

20.设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．

（1）试判断△ABC的形状．

（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．

21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

22．已知关于x的一元二次方程．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；

（2）已知x=3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值；

（3）当Rt△ABC的斜边长C=，且两条直角边A和B恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．

23．阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：

x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

24.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．

（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？

若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．