届深圳中考数学总复习二次函数.docx

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2017届深圳中考数学总复习——二次函数

【2015—2016年题组】

1．（2015乐山）二次函数的最大值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

2．（2016南宁）如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：



①，‚②，ƒ③当．

正确的个数是（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．（2015柳州）如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4

4．（2015河池）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　）

A．B．C．D．

5．（2016贵港）如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞3

6．（2016苏州）若二次函数的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程的解为（　　）

A．，B．，C．，D．，

7．（2016乐山）已知二次函数的图象如图所示，记，．则下列选项正确的是（　　）

A．B．C．D．m、n的大小关系不能确定

8．（2015雅安）在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是（　　）

A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，0

9．（2015孝感）如图，二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：

①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=．

其中正确结论的个数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

10．（2015南通）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．

11．（2015宿迁）当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为．

12．（2015贺州）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：

①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，）和（，）在该图象上，则．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．

13．（2015雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为．

14．（2015来宾）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．

（1）求证：

△CMN∽△BAM；

（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；

（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：

①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．

15．（2016桂林）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

（1）直接写出抛物线的解析式：

；

（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？

最大面积是多少？

（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

16．（2015梧州）如图，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；

（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．

17．（2015北海）如图1所示，已知抛物线的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．

（1）直接写出D点和E点的坐标；

（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，=5：

6？

（3）图2所示的抛物线是由向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18．（2015南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线（）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，

（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．

（2）如图2所示，在

（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A．B两点的横坐标的乘积是否为常数？

如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（3）在

（2）的条件下，若直线分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．

19．（2016崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．

（1）则点A、B、C的坐标分别是A（__，__），B（__，__），C（__，__）；

（2）设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为F，求证：

直线FA与⊙M相切；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【2014年题组】

1.（2014年福建三明）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）

A.b≥﹣1B.b≤﹣1C.b≥1D.b≤1

2.（2014年广东省）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A.函数有最小值B.对称轴是直线x=

C.当x<,y随x的增大而减小D.当0

3.（2014年广西贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.（2014年湖北鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）

A.B.C.D.

5.（2014年山东济南）二次函数的图象如图，对称轴为．若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是（）

A.B.C.D.

6.（2014年贵州安顺）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：

①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．

其中正确的结论是．（只填序号）

7.（2014年贵州安顺）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：

①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．

其中正确的结论是．（只填序号）

8.（2014年湖南株洲）如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．

9.（2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为（用含a的式子表示）．

10.（2014年福建厦门）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．

（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；

（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

【中考预测】

【例1】抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：

①；②；③；④方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【例2】已知二次函数的图象如图，则下列叙述正确的是（）

A． abc＜0　　　B．﹣3a+c＜0

C． b2﹣4ac≥0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为

【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线y=x交于点A，点B在直线上，∠BOA=90°．抛物线过点A，O，B，顶点为点E．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；

（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．

☞2017年中考数学模拟

1．已知函数y=-（x-m）（x-n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）

2．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）

A．0B．0或2C．2或-2D．0，2或-2

3．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：

①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）

A．②④B．①④C．②③D．①③

4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，与y轴的负半轴交于点（0，-3）的上方．下列结论：

①a＞b＞0；②6a+c＜0；③9a+c＞0；④3a＜b+1．其中正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤

6．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

给出了结论：

（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；

（2）当−＜x＜2时，y＜0；

（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

7．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（）

A．2B．4C．5D．6

8．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=-2实数根的情况是（）

A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根

9．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2-6ax-3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）

A．m1，m4B．m2，m3C．m3，m6D．m4，m5

10．下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．

①a＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）．

A．①②B．③④C．①②④D．①③④

11．如图，这个二次函数图象的表达式可能是．（只写出一个）

12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．

13．（2015届广东省广州市中考模拟）如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．

14．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在

（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．

15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（4，0）和B（0，2）．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）在

（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线CD的表达式；

（3）在

（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象G向上平移m（m＞0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

16．我们给出如下定义：

在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．

如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么

①a=，b=．

②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）．求四边形ABCD的面积．

（3）如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为，请直接写出点B的坐标．

17．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y=x2上的一个动点．

（1）求证：

以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；

（2）设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：

∠PNM=∠QNM．

18．如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

（1）求m的值及点B的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．

19．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF．若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）．

（1）求点N的运动速度；

（2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？

（3）当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？

并求出最大值．

20．如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1，0）．

（1）求B，C两点坐标；

（2）求该二次函数的关系式；

（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？

求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？

如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题．

21．如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=-x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：

是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

22．如图，对称轴为直线x=−的抛物线经过点A（-6，0）和点B（0，4）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：

1．二次函数综合题；2．存在型．