初中数学圆综合测试题.doc
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圆综合测试题
（满分：
A卷120分，B卷30分）
A卷（120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法中，正确的是（ ）.
A．到圆心的距离大于半径的点在圆上
B．圆的半径垂直于圆的切线
C．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
D．平分弦的直径垂直于弦
图1
O
A
C
B
E
D
2.已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，则两圆的位置关系是（）.
A．外离 B．外切C．相交 D．内切
3.如图1，CD是的直径，AB是弦（不是直径），于点，则下列结论不正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
A
B
E
C
图2
D
4.如图2，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（ ）.
A．115° B．l05° C．100° D．95°
5.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是（）.
A
O
B
D
C
图3
A． B． C． D．cm
6.如图3，是的直径，点是圆上两点，，则
的度数为（）.
A． B． C． D．
7.若一个圆锥的母线长为，底面周长为，则此圆锥的高为（ ）.
A． B． C． D．
O
P
C
B
A
图4
8.如图4，已知的直径=12cm，∠A=30°，过点的切线与延长线交于点，则的长为（）.
A．cm B．cm C．cmD．cm
A
B
C
O1
图5
D
O2
9．如图5，和相交于A，B两点，小圆经过大圆
的圆心，点C，D分别在两圆上，若，则的度数
为（）.
A． B．
C．D．
a
b
图6
10.（2012年宁波市）如图6，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.已知正六边形的边心距是cm，则该正六边形的周长是cm.
12.已知⊙O的半径为4cm，点A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A在⊙O.
13.如图7，在⊙O中，于点，若，则 °．
14.如图8，在△ABC中，AB=2，AC=，以点A为圆心、1为半径的圆与边BC相切，则BC的长为．
O
A
B
图10
B
O
M
C
A
图9
N
15.（2012年玉林市）如图9，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是.
16．如图10，两个半径为1的等圆⊙和⊙相外切，过点作⊙的两条切线和，
，是切点，分别连接和，则图中阴影部分的面积为.
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A
B
图11
17.（6分）如图11，已知为一个破损玩具模板的一部分，为了修补该玩具模板，需要确定所在圆的圆心O的位置，请你在图中确定出圆心O．
图12
18.（6分）如图12，AB，CD是⊙O的直径，AE，CF是弦，且AE＝CF．求证：
∠A＝∠C．
B
C
A
图13
19．（8分）如图13，“和谐广场”中心修建了一个圆形喷水池，数学活动小组为测量喷水池的半径，选取水池围栏上的A，B，C三根汉白玉石柱，量得AB=AC，BC长为14m，点A到BC的距离为1m.请你帮他们求出喷水池的半径.
20．（8分）如图14，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数．
A
B
O
C
图14
P
21．（10分）（2012年株洲市）如图15，AD为的直径，B为AD延长线上一点，BC与切于点C，．求证：
D
C
A
O
B
图15
（1）BD=CD；
（2）△AOC≌△CDB.
22．（10分）小明想要制作一个高度为25cm的圆锥模型．他在半径为30cm的圆形纸板上裁得一个圆心角为120°的扇形．
（1）求他制作的圆锥模型的全面积；
（2）他做的这个圆锥符合他的要求吗？
23.（12分）如图16，在⊙O中，，∠ACB=60°.
（1）求证：
∠AOB=∠BOC=∠AOC；
C
D
O
B
A
图16
（2）若点D是的中点，求证：
四边形OADB是菱形.
24.（12分）如图17，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB
为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
A
O
B
图17
E
C
F
D
（2）连接DE，若DE=OD=4，求图中阴影部分的面积．
以下试题满分30分，中考满分150分地区的学生可以加做本部分试题.
B卷（共30分）
1.（4分）如图1，在平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相内切，则圆心N的坐标为 ．
图2
O
C
A
B
D
E
O
x
M
N
图1
y
2.（4分）如图2，已知AB为的直径，切于点A,．下列结论中：
①；②；③；④OC垂直平分BE.正确的是．（填序号）
3.（10分）如图3，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC，求证：
AC=BC．
4.（12分）如图4，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．
（1）求证：
△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
E
F
图4
A
B
O
C
D
周艳丽供稿/参考答案见第版
圆综合测试题
A卷
一、选择题
1.C.2.B.3.D.4.B.5.C.6.D.7.D.8.B.9.B.10.D.
二、填空题
11.12cm.12.内.13.60.14..15.30°.16．.
三、解答题
A
B
图1
C
O
17.如图1，在上任取一点C（不与点A，B重合），连接AC，BC，分别作两线段AC和BC的垂直平分线，则两垂直平分线的交点即为圆心O的位置．
18.∵AE=CF，∴．
∵，∴，即，∴∠A=∠C．
B
C
A
图2
D
O
19．如图2，设喷水池的圆心为点O，连接OB，OC，连接OA，交BC于点D.∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC.∴BD=BC=7m.
在Rt△OBD中，OB2-OD2=BD2，设OB=x，则x2-（x-1）2=72.解得x=25m.
∴喷水池的半径为25m.
20.连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠AOB=360°﹣（90°+90°+40°）=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．
21．
（1）∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°.
∵∠A=30°，OA=OC=OD，∴∠ACO=30°，∠ODC=∠OCD=60°.
∵BC与⊙O切于点C，∴∠OCB=90°，∴∠BCD=30°，∴∠B=30°，
∴∠BCD=∠B，∴BD=CD.
（2）∵∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°，∴AC=BC，∴．
22．
（1）设圆锥底面圆的半径为r，
∵这个扇形纸板的弧长cm，即20=20r，∴r=10.
∵，∴，∴．
（2）不符合他的要求.
设圆锥的高为h，∵圆锥的母线为30cm，底面半径为10cm，
∴它的高度cm，∵，∴这个圆锥不符合他的要求．
23.
（1）∵，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.
∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
（2）连接OD.
∵点D是的中点，∴=.∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=∠ACB=60°.
∵OD=OA，OD=OB，∴△OAD和△OBD都是等边三角形.∴OA=AD=OD,OB=BD=OD.
∴OA=AD=DB=BO.∴四边形OADB是菱形.
24．
（1）连接OE．
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB.
∵BE是△ABC的角平分线，∠OBE=∠EBC，
∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC.
∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线.
（2）连接OF．
∵OD=DE，∴OE=OD，∴∠AOE=60°，∴∠A=30°.
∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=，∴CE=AC−AE=．
∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形，∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×=，S扇形EOF=，
∴S阴影=S梯形OECF﹣S扇形EOF=．
B卷
1..
2.①②③④.
3.∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴PA=PB，∠APC=∠BPC．
又∵PC=PC，∴△APC≌△BPC．∴AC=BC．
4.
（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.
∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D.
又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB.
（2）∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AD·AE=（AE＋ED）·AE=（2＋4）×2=12，
∴AB=．
（3）直线FA与⊙O相切.
理由：
连接OA.
∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，
∴，BF=BO=.
∵AB=，∴BF=BO=AB，∴∠OAF=90°，∴直线FA与⊙O相切．
8
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