平行四边形中考试题集锦.doc

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四边形练习题12月15日姓名：

一、选择题

1.（2011广东省清远市）如下图，若要使平行四边形成为菱形，则需要添加的条件是（　　）．

A．B．C．D．

第1题第2题第4题

2.（2011山西省）如图，四边形是平行四边形，添加一个条件：

_______，可使它成为矩形．

3.（2011四川省绵阳市）下列关于矩形的说法中正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形

C．矩形的对角线互相垂直且平行D．矩形的对角线相等且互相平分

4.（2011广西玉林市）如图，在中，平分交于点，交于点，则（　　）A．　　　B．　　C．　　　D．

5.（2011湖北省襄阳市）顺次连接四边形各边的中点所得四边形是菱形，则四边形一定是（　　）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形

6.（2011云南省昭通市）如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（　　）

A．B．C．D．

第6题第8题第10题第11题

7.（2011江苏省扬州市）已知下列命题：

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（　　）

A．1个　　B．2个C．3个　　　D．4个

8.（2011辽宁省大连市）如图，矩形中，，，平分，则等于（　　）Ａ．　　Ｂ．1　　Ｃ． 　　Ｄ．2

9、（2011内蒙古包头市）已知菱形中，对角线与相交于点，，则该菱形的面积是（）A．B．16C．D．8

10、（2011宁夏回族自治区）如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是（　　）A．Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．

11、（2011山东省济南市）如图，菱形的周长是16，，则对角线的长度为（　　）

A．2B．C．4D．

12、（2011山东省聊城市）已知一个菱形的周长是，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（　　）A．12cm2　　B．24cm2　　C．48cm2　　D．96cm2

二、填空题

13.（2011福建省龙岩市）如图，菱形ABCD周长为8cm，∠BAD=60°，则AC=______cm．

第13题第14题

14.（2011甘肃省兰州市）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第个矩形的面积为______________．

15.（2011广东省清远市）如下图，在中，点是的中点,、的延长线交于点．若的面积为1，则四边形的面积为____________．

第15题第16题第17题

16.（2011山东省烟台市）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.

17.（2011山东省淄博市）如图，正方形的边长为2，点是边的中点，过点作，垂足为，延长交于点，则_____________．

19.（2011广西来宾市）在□中，已知，则=_______．

20.（2011四川省泸州市）矩形的对角线相交于点，，则矩形的面积为______．

21.（2011云南省大理市）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是___________．

第21题第22题

22.（2011湖北省襄阳市）如下图，在梯形中，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间=　　　　秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．

23.（2011四川省内江市）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足____________条件时，四边形EFGH是菱形．

第23题第24题

24.（2011浙江省金华市）如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.

三、证明题

16.（2011陕西省）如图，在正方形中，点为上任意一点，连接，过、两点分别作，，垂足分别为、两点．

求证：

.

17.（2011四川省乐山市）如图，分别是矩形的对角线上的点，且．

求证：

．

18.（2011贵州省安顺市）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

9.（2011江苏省南京市）如图，将的边延长到点，使，连接，交于点。

（1）求证：

；

（2）若，连接，求证：

四边形是矩形．

19.（2011新疆乌鲁木齐）如图，在中，，点，分别是，的中点，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：

四边形是菱形；

（2）请判断四边形是什么特殊四边形？

并加以证明．

20.（2011浙江省宁波市）如图，在中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点

（1）求证：

（2）若求证：

四边形是菱形．

21.（2011黑龙江省哈尔滨市）如图，四边形是平行四边形，是对角线，，垂足为，，垂足为．

求证：

22.（2011湖北省宜昌市）如图，在平行四边形中，为中点，的延长线与的延长线相交于点.

（1）证明：

；

（2）证明：

．

23.（2011吉林省）如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，且，点在上，．求证：

．

24.（2011云南省昭通市）如图所示，的对角线相交于点，经过点，分别与，交于点，．

求证：

四边形是平行四边形．

25.（2011甘肃省天水市）已知，如图、是四边形的对角线上的两点，∥四边形是平行四边形吗？

请说明理由.

10.（2011江苏省镇江市）已知：

如图，在梯形中，，，，为中点．

求证：

四边形是菱形．

11.（2011福建省莆田市）如图：

在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.

（1）（4分）求证：

；

（2）（4分）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

四、复合题

26.（2011广西玉林市）如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．

（1）求证：

；

（2）判断与的位置关系，并说明理由；

（3）若，求的长．

27.（2011贵州省贵阳市）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点．

（1）求证：

；

（2）求的度数．

28.（2011贵州省遵义市）把一张矩形纸片按如图方式折叠，使点与点垂合，点与点重合（、两点均在上），折痕分别为、．

（1）求证：

；

（2）若，，求线段的长．

五、猜想、探究题

29.（2011黑龙江省绥化市）在正方形的边上任取一点，作交于点，取的中点，连结，如图

（1），易证且．

（1）将绕点逆时针旋转，如图

（2），则线段和有怎样的数量关系和位置关系？

请直接写出你的猜想．

（2）将绕点逆时针旋转，如图（3），则线段和又有怎样的数量关系和位置关系？

请写出你的猜想，并加以证明．

四、猜想、探究题

12.（2011江苏省徐州市）如图，将矩形纸片按如下顺序进行折叠：

对折、展开，得折痕（如图①）；沿折叠，使点落在上的点处（如图②）；展开，得折痕（如图③）；沿折叠，使点落在上的点处（如图④）；沿折叠（如图⑤）；展平，得折痕（如图⑥）．

（1）求图②中的大小；

（2）图⑥中的是正三角形吗？

请说明理由．

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