七年级数学下册垂线练习题.doc
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七年级数学下册《垂线》练习1
一、选择题:
(每小题3分,共18分)
1.如图1所示,下列说法不正确的是()毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段
(1)
(2)(3)(4)
2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
3.下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()
A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm
二、填空题:
(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,
记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.
3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.
4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.
三、训练平台:
(共15分)如上图4所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,
∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
四、提高训练:
(共15分)
如图5所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
l
A
(5)(6)(7)
五、探索发现:
(共20分)
如图6所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;
(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
六、中考题与竞赛题:
(共20分)
1、如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
2、如图,完成下列画图,并填空:
(1)过A作直线a的垂线交b与B;
(2)过A作直线b的垂线,垂足为C;
(3)过A作AD⊥直线c于D;(4)作出线段AB的垂直平分线MN;
(5)量出点A到直线b的距离是cm,点B到直线MN的距离是cm(精确到0.1cm)。
3、在上面右边,画△ABC三边AB、BC、CA这三条线段的垂直平分线。
七年级数学下册《垂线》练习2
◆随堂检测
1、判断:
(1)若直线AB⊥CD,那么∠ABC=900。
()
(2)两条直线相交,如果对顶角的和是180°,那么这两条直线互相垂直。
()
(3)过直线上或直线外一点都能且只能画这条直线的一条垂线。
()
2、如下图1所示,OA⊥OC,∠1=∠2,则OB与OD的位置关系是_______。
3、定点P在直线AB外,动点O在直线AB上移动,当线段PO最短时,∠POA等于____°,
这时线段PO所在的直线是AB的______,线段PO叫做直线AB的______;
点P到直线AB的距离就是线段_______。
4、如下图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则线段BD的长度的取值范围是______。
5、如图所示,在△ABC中,∠A为钝角。
(1)画出点A到直线BC的垂线段;
(2)画出点C到直线AB的垂线段;
(3)画出点B到直线AC的垂线段。
◆典例分析
例:
已知∠ABC和∠CBD互为邻补角,∠CBD等于直角的,过点B画AB的垂线BE。
如上图3,
(1)画出示意图;
(2)求直线BE和∠ABC的平分线所成的角的大小。
●拓展提高:
1、P,Q分别是∠AOB的边OA,OB上的点,分别画出点P到OB的垂线段PM,点Q到OA的垂线段QN,正确的图形是图中的()
2、如下图1,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A、3条 B、4条C、5条 D、6条
3、如下图2所示,P为直线L外一点,A,B,C三点均在直线L上,并且PB⊥L,有下列说法:
①PA,PB,PC三条线段中,PB最短;②线段PB的长度叫做点P到直线L的距离;③线段AB的长度是点A到PB的距离;④线段AC的长度是点A到PC的距离。
其中正确的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
4、如果OC⊥AB于点O,自OC上任一点向AB作垂线,那么所画垂线必与OC重合,这是因为_________。
5、O是直线外一点,A是直线上一点,OA=6cm,则点O到直线的距离一定________(填大于、不大于或小于)6cm。
6、如上图3,点P是直线l外一点,过点P画直线PA、PB、PC……交l于点A、B、C……,请你用量角器量出∠1、∠2、∠3的度数,并量出PA、PB、PC的长度,你发现的规律是 。
7、已知:
直线与相交于O点,射线于O,射线于O,且=25,
求与的度数。
(自己画一种图形,结合图形进行计算,并画出其他几种不同的情况)
8、直线AB、CD相交于O,射线OE把∠BOD分成两个角,若已知,∠EOD=36°,
求∠AOC的度数。
●体验中考
1、在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30o时,∠BOD的度数
A
E
D
B
C
是( )A、60oB、120oC、60o或90oD、60o或120o
2、如图,于点是的平分线,
则的度数为。
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