七年级数学下复习-实数考点专题.doc
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第六章实数
考点专题训练
考点一：
无理数的定义
1．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（ ）
A．
3个
B．
4个
C．
5个
D．
6个
2、下列实数中，是无理数的为（ ）
A、0B、C、3.14D、
3．下列六种说法正确的个数是（）
①无限小数都是无理数；②正数、负数统称有理数；
③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；
⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．
A、1B、2C、3D、4
4．在实数，，－3.14，0，，2.161161161…，中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列五种说法：
①一个数的绝对值不可能是负数；②不带根号的数一定是有理数；
③负数没有立方根；④是的平方根；
⑤两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1
C、=±1 D、是5的平方根的相反数
7、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长
为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A、1 B、1.4 C、 D、
8、设，则下列结论正确的是（）
A. B.C. D.
9．在,,……,中，无理数的个数有________个。
10．把下列各数填在相应的横线上：
－5，π，，，,－0．
2，1．6，，0，1．1010010001……（每两个1之间多一个0）
整数______________________________．
负分数____________________________
无理数____________________________
考点二：
平方根、立方根、的化简
1．判断下列说法是否正确
（1）的算术平方根是-3；
（2）的平方根是±15.
（3）当x=0或2时， （4）是分数
2、
（6）25的算术平方根是_______；（7）平方根是_______（8）-27立方根是__________.
（9）____，______---------
3.的相反数是，绝对值
4.绝对值等于的数是的相反数是
5.比较大小：
1.4π3.14
6.=;;||=;
;|π－3.14|=.
7.已知|x|=，则x=;已知|x|=π,则x=.
8.________
10.使式子有意义的条件是。
11．当时，有意义。
12．若有意义，则的取值范围是。
13．已知，则的取值范围是。
14．当时，。
15.如果一个数的平方根为a+1和2a－7,这个数为 ________
16、—的绝对值是；
17.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1.现对72进行如下操作:
72第一次[]=8,第二次[]=2,第三次[]=1,这样对72只需进行3次操作变为1,类似的,①对81只需进行 次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .
18、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干图案，则第4个图案有
白色面砖___________块.
19、的算术平方根的相反数是（ ）
（A）2 （B）－2 （C）4 （D）－4
20、已知实数x,y,m满足+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是（ ）
（A）m>6 （B）m<6（C）m>－6 （D）m<－6
21．下列说法正确的是（）
A．的平方根是±B．的立方根是
C．的平方根是0.1D．
22.25的算术平方根是（）．
A．B．5C．－5D．±5
23．的相反数是（）．
A．B．C．D．
24、实数4的算术平方根是（）
A、±4B、±2C、2D、－2
考点三：
无理数的简单计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）；
（6）
（7）
无理数专题练习
一、选择题。
1．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，
则点C所表示的数为（）
A．－2－B．－1－C．－2+ D．1+
2、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．
A．－1B．1－C．2－D．－2
3．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的有（）
①[0）=0；②[x）－x的最小值是0；
③[x）－x的最大值是0；④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）
A.B.C.D.
5．设的整数部分为，小整数部分为，则的值为（）
A．B．C．D．
6．观察下列计算过程：
因为112=121，所以，因为1112=12321，所以……，
由此猜想=（）
A.111111111B.11111111C.1111111D.111111
7．下列运算中,正确的个数是（）
①②=－2③
④⑤
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题。
8．已知a、b为两个连续的整数，且，则a＋b＝。
9．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=。
10．若，则的值为。
11．有一个数值转换器，原理如下：
输入x
取算术平方根
输出y
是无理数
是有理数
当输入的x=16时，输出的y等于。
三、解答题。
12.（6分）若+|2x－3y－5|=0,求:
x－8y的平方根.
13、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
15、化简：
16、
17．你能找出规律吗?
（1）计算：
..
（2）请按找到的规律计算：
①；②
（3）已知：
，则=（用含的式子表示）。
18．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝；y＝；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈；
②已知＝1.8，若＝180，则a＝.
19．求一个数的立方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
n
8
0.008
0.000008
8000
8000000
…
2
0.2
0.02
20
200
…
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？
（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
已知，求下列各数的算术平方根：
①___________②___________
20．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用−1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵＜＜，
即2＜＜3，
∴的整数部分为2，
小数部分为（−2）．
请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是__________。
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值。
（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值
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初一专题复习
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