高考数学专题复习圆锥曲线定值定点问题.docx

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高考数学专题复习圆锥曲线定值定点问题

圆锥曲线问题的解题规律可以概括为：

“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布范围，曲线定义不能忘，引参、用参巧解题，分清关系思路畅、数形结合关系明，选好，选准突破口，一点破译全局活。

定点、定直线、定值专题

已知直线l：

y=x+

，圆O：

x2+y2=5，椭圆E：

过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．

2．过点

作不与y轴垂直的直线l交该椭圆

于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．

3．设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆

，（a＞b＞0）上的两点，已知向量

=（

，

），

=（

，

），且

，若椭圆的离心率

，短轴长为2，O为坐标原点：

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

（Ⅲ）试问：

△AOB的面积是否为定值？

如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

4．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的

倍，且椭圆C经过点M

．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过圆O：

上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点．求证：

为定值．

5．已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是k1，k2且

．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设直线l：

y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．

①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值

②若直线BM，BN的斜率都存在并满足

，证明直线l过定点，并求出这个定点．

6．已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线

相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；

7．已知椭圆Ω的离心率为

，它的一个焦点和抛物线y2=﹣4x的焦点重合．