求一次函数解析式的常见题型.docx
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一次函数解析式求法的专项练习
一、一般型（定义型）
例1.已知函数是一次函数，求其解析式。
解：
由一次函数定义知
，
，
故一次函数的解析式为
注意：
利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例题中要保证m-3≠0。
二、已知一点（点斜型）
例2.已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：
∵一次函数的图像过点（2，－1）
∴-1=2k-3，解得
∴这个一次函数的解析式为
变式问法：
已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三、已知两点（两点型）
例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：
设一次函数解析式为（k≠0）
由题意得，
解得
∴这个一次函数的解析式为
四、图像型
例4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
例4图
解：
设一次函数解析式为（k≠0），
由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2），
代入有，
解得
∴这个一次函数的解析式为.
五、与坐标轴相交（斜截型）
例5.已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为__________。
解析：
两条直线：
；：
。
当，时，
∵直线与直线平行，
∴。
又因为直线在y轴上的截距为2，
∴直线的解析式为
六、平移型
例6.把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：
设函数解析式为，
∵直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行
直线在y轴上的截距为，
故所求解析式为
七、实际应用型
例7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：
由题意得，即
∵
故所求函数的解析式为（）
注意：
求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八、面积型
例8.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
解：
易求得直线与x轴交点为（，0），
所以，
所以，即
∴直线解析式为或
九、对称型
若直线与直线关于
（1）x轴对称，则直线l的解析式为
（2）y轴对称，则直线l的解析式为
（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为
（4）直线对称，则直线l的解析式为
（5）原点对称，则直线l的解析式为
例9.若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。
解：
由
（2）得直线l的解析式为
练习题：
1.已知直线y=3x－2,当x=1时，y=
2.已知直线经过点A（2,3），B（-1，-3），则直线解析式为________________
3.当m时，函数y=（m-2）+5是一次函数，此时函数解析式为。
4.已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为.
5.已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=－,则y和x的函数关系式为。
6.直线y=kx＋2与x轴交于点（－1，0），则k=。
7.直线y=2x－1与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标。
8.若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k=.
9.已知A（-1，2），B（1，-1），C（5，1），D（2，4），E（2，2），其中在直线y=-x+6上的点有_________,在直线y=3x-4上的点有_______
10.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是.
11.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表
质量x（千克）
1
2
3
4
售价y（元）
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
14.40+0.2
由上表得y与x之间的关系式是
12.已知:
一次函数的图象与正比例函数y=-x平行，且通过点（0，4），
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点M（-8，m）和N（n，5）在一次函数的图象上，求m、n的值
15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求
（1）a的值；
（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
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