人教版八下数学勾股定理测试题及答案.docx

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人教版八下数学勾股定理测试题及答案

一、选择题（共10小题；共30分）

1.三角形的三边长a，b，c满足a+b2-c2=2ab，则此三角形是 （）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

2.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有 （）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图，若∠A=60∘，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m） 

A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m

4.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 （）

A. B.

C. D.

5.三角形的三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1（n是自然数），这样的三角形是 （）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.锐角三角形或直角三角形

6.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为 

A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8

7.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90∘，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为 

A.1cm B.1.5cm C.2cm D.3cm

8.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是 

A.102 B.104 C.105 D.5

9.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有 

①DCʹ平分∠BDE；②BC长为2+2a；③△BCʹD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90∘，O是△ABC内一点，OA=6，OB=42，OC=10，Oʹ为△ABC外一点，且△CBO≌△ABOʹ，则四边形AOʹBO的面积为 

A.10 B.16 C.40 D.80

二、填空题（共6小题；共18分）

11.勾股定理的逆定理是 ．

12.在△ABC中，∠C=90∘，c=10，a:

b=3:

4，则a= ，b= ．

13.已知a-6+b-8+c-102=0，则以a，b，c为边长的三角形是 ．

14.在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm．（结果保留π）

15.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为 ．

16.已知x-5+∣y-12∣+z-132=0，则由x，y，z为三边组成的三角形是 ．

三、解答题（共6小题；共52分）

17.

正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）使三角形的三边长分别为3,22,5．

（2）使三角形为钝角三角形且面积为4

18.已知△ABC的三边a、b、c满足12a-4+2b-122+10-c=0，求最长边上的高h．

19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在格点上，试判断△ABC是否为直角三角形？

为什么？

20.在数轴上画出表示-10及13的点．

21.在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，在△ABD中，BD=12，AD=13，

求△ABD的面积．

22.阅读：

如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180∘，BC=4，AC=5，求AB的长．

小明的思路：

如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形．由3∠A+∠ABC=180∘和∠A+∠ABC+∠BAC=180∘，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形．依据已知条件可得AE和AB的长．

解决下列问题：

（1）图2中，AE= ，AB= ；

（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

①如图3，当3∠A+2∠B=180∘时，用含a、c的式子表示b；（要求写解答过程）

②当3∠A+4∠B=180∘，b=2，c=3时，可得a= ．

答案

第一部分

1.A 2.B 3.B 4.C 5.B

6.C 7.A 8.A 9.C 10.C

第二部分

11.如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

12.6；8

13.直角三角形

14.9π2+9

15.23

16.直角三角形

第三部分

17.

（1）

（2）

18.由题意，得：

12a-4=0,2b-122=0,10-c=0.

∴a=8,b=6,c=10.

∴a2+b2=c2.

∴△ABC为Rt△ABC，且∠C=90∘.

∵12ab=12ch.

∴h=4.8.

19.由勾股定理可得AC=22+12=5；BC=42+22=20；AB=32+42=25，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

20.

21.∵∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，

∴AB2=AC2+CB2，

∴AB=5．

∵BD=12，AD=13，

∴AD2=BD2+AB2，

∴∠ABD=90∘，

∴S△ABD=12×AB×BD=30．

答：

△ABD的面积为30．

22.

（1）AE=92，AB=6；

（2）

①作BE⊥AC交AC延长线于点E，在AE延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD．

∴BE为AD的中垂线．

∴AB=BD=c．

∴∠A=∠D．

∵∠A+∠D+∠ABD=180∘，

∴∠DBC+2∠A+∠1=180∘．

∵3∠A+2∠1=180∘，

∴∠DBC=∠A+∠1．

∵∠3=∠A+∠1，

∴∠3=∠DBC．

∴CD=BD=c．

∴AE=b+c2，CE=c-b2．

在△BEC中，∠BEC=90∘，

BE2=BC2-CE2．

在△BEA中，∠BEA=90∘，

BE2=AB2-AE2．

∴AB2-AE2=BC2-CE2．

∴c2-b+c22=a2-c-b22．

∴b=c2-a2c．

②a=153．

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