人教版七年级下册数学总复习讲义.doc

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暑假复习讲义（初一下册）

第五章  相交线与平行线

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

2、三线八角：

对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：

同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）

内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）

同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）

4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：

垂直关系，垂直记号，垂足

6、垂直公理：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

  推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c

10、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

11、推论：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

12、平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

14、平移：

①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。

②对应点的线段平行且相等。

平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

15、命题：

判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。

命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。

用尺规作线段和角

1．关于尺规作图：

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2．关于尺规的功能

直尺的功能是：

在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的功能是：

以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第六章实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

2、无理数

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值

实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

（1）平方根的定义：

如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：

如果，那么x叫做a的平方根．

（2）开平方的定义：

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：

3的平方等于9，9的平方根是3

（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；

一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算

（5）符号：

正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；

正数a的负的平方根可用-表示．

2、算术平方根

（1）算术平方根的定义：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．

规定：

0的算术平方根是0.

也就是，在等式（x≥0）中，规定。

（2）的结果有两种情况：

当a是完全平方数时，是一个有限数；

当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

（4）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0）

；注意的双重非负性：

-（<0）0

（5）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

3、立方根

（1）立方根的定义：

如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根

（2）一个数的立方根，记作，读作：

“三次根号”，

其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

（3）一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；

任何数都有唯一的立方根。

（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。

（5），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

第七章  平面直角坐标系

1、对应关系：

平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；

两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限：

两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限

3、三大规律

（1）平移规律：

点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；

上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点

（2）对称规律

关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；

关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

（3）位置规律

各象限点的坐标符号：

（注意：

坐标轴上的点不属于任何一个象限）

假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）

1.如果P点在第一象限，有a>0，b>0（横、纵坐标都大于0）

2.如果P点在第二象限，有a<0，b>0（横坐标小于0，纵坐标大于0）

3.如果P点在第三象限，有a<0，b<0（横、纵坐标都小于0）

4.如果P点在第四象限，有a>0，b<0（横坐标大于0，纵坐标小于0）

5.如果P点在x轴上，有b=0（横轴上点的纵坐标为0）

6.如果P点在y轴上，有a=0（纵轴上点的横坐标为0）

7.如果点P位于原点，有a=b=0（原点上点的横、纵坐标都为0）

特征坐标：

x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0；

第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；

第二、四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。

1．平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同

2．平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同

第八章        二元一次方程组

1、二元一次方程：

两个未知数，未知数的次数都是1

2、二元一次方程组：

两个未知数相同的二元一次方程组合在一起

二元一次方程的解：

一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解：

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解法：

① 代入消元法：

由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

②  加减消元法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求解。

③   消常数法：

当两个方程的常数项相同或相反时，把这两个方程相减或相加，消去常数，得出两个未知数间的关系，再代入其中一个方程求解。

4、实际应用：

审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。

关键：

找等量关系

常见的类型有：

分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题

顺流逆流公式：

第九章       不等式与不等式组

不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

一元一次不等式：

不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式组：

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

一元一次不等式组的解集：

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

1、不等式：

含有“”、“”、“”、“”、“”的式子

2、一元一次不等式：

一个未知数，未知数的次数是1的不等式

3、  不等式的性质：

①   不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向改变。

②   不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

③  不等式两边乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变。

4、 不等式的解法：

步骤：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；

注意：

去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。

5、 不等式组的解：

“大大取大”，“小小取小”，“大小小大中间找”，“大大小小找不了”。

6、不等式组的解集的确定方法（a＞b）：

自己将表格补充完整：

不等式组

在数轴上表示的解集

解集

口诀

x＞a

x＞b

b

a

x＞a

大大取大；

x＜b

x＜a

小小取小；

x＞b

x＜a

小大大小中间找；

x＞a

x＜b

空集

大大小小不见了。

第十章       数据的收集、整理与描述

全面调查：

考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

抽样调查：

调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

总体：

要考察的全体对象称为总体。

个体：

组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：

被抽取的所有个体组成一个样本。

样本容量：

样本中个体的数目称为样本容量。

频数：

一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

频率：

频数与数据总数的比为频率。

组数和组距：

在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

（1）通过调查收集数据的一般步骤：

①明确调查问题   ②确定调查对象   ③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论

（2）收集数据常用的方法：

①民意调查：

如投票选举②实地调查：

如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：

报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

2、数据的表示方法：

（1）统计表：

直观地反映数据的分布规律

（2）折线图：

反映数据的变化趋势

（3）条形图：

反映每个项目的具体数据（4）扇形图：

反映各部分在总体中所占的百分比

（5）频数分布直方图：

直观形象地反映频数分布情况6）频数分布折线图：

在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点

3、调查方式：

（1）全面调查，优点是可靠，、真实；

（2）抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。

。

4、总体和样本：

（1）总体：

要考察的所有对象

（2）个体：

组成总体的每一个考察对象

（3）样本：

从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。

（4）样本容量：

样本中给个体的数目

5、组距：

每个小组两个端点之间的距离

6、画直方图的一般步骤：

（1）计算最大值与最小值的差；

（2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，

注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1；

（3）确定分点，并分组；

（4）列频数分布表；

（5）绘制频数分布直方图

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