人教版八年级上册数学期末试卷(附答案详析).doc
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2013-2014八年级（上）数学期末试题
一、选择题：
（共12个小题，每小题2分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.
1．（2分）9的算术平方根是（ ）
A．
3
B．
±3
C．
9
D．
±9
2．（2分）（2008•烟台）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．
﹣3
B．
3
C．
±3
D．
0
4．（2分）如图1，点B、E、C、F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，则∠COE的度数为（ ）
A．
40°
B．
60°
C．
70°
D．
100°
5．（2分）（2006•聊城）下列事件中确定事件是（ ）
A．
掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．
买一注福利彩票一定会中奖
C．
把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球
D．
掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上
6．（2分）下列变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2分）有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）
A．
5
B．
C．
5或
D．
不确定
8．（2分）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB﹣BC=2，则AC等于（ ）
A．
3
B．
4
C．
D．
9．（2分）（2001•昆明）若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
A．
锐角三角形
B．
直角三角形
C．
钝角三角形
D．
都有可能
10．（2分）实数在数轴上表示的点A的大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2分）京通高速东起通州区北苑，西至朝阳区大望桥，全长18.4千米．京通公交快速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利．某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高了40%，因此可以提前15分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则根据题意，得（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2分）如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为（ ）
A．
1
B．
1.5
C．
2
D．
3
二、填空题：
（共8个小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）若=3，则x= _________ ．
14．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 _________ ．
15．（4分）在，，，，这五个实数中，无理数是 _________ ．
16．（4分）若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为 _________ ．
17．（4分）如图，已知AF=CD，∠B=∠E，那么要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件是 _________ ．
18．（4分）如图，点D、B、E在同一直线上，E为AC中点，若AB=BC，∠C=33°，则∠D+∠DAB= _________ ．
19．（4分）观察分析下列数据，按规律填空：
1，2，，，…，第n（n为正整数）个数可以表示为 _________ ．
20．（4分）如图有一块直角三角形纸片，∠A=30°，BC=cm，现将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D上，则CF= _________ cm．
三、解答题：
（共8个小题，第21、22每小题各5分，第23-25每小题各6分，第26-28每小题各8分，共52分）
21．（5分）计算：
﹣．
22．（5分）（2012•海淀区二模）解方程：
．
23．（6分）已知2m+n=0，其中m≠0，求的值．
24．（6分）已知：
如图，点C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE，求证：
BC=DE．
25．（6分）（2013•沈阳一模）列方程或方程组解应用题：
某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米？
26．（8分）已知：
如图，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？
（1）请你在图上画出这一点．（保留作图痕迹）
（2）根据图示，求出最短路程．
27．已知：
∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：
BD=2CE．
28．（8分）已知：
如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A，连接CD，BE，交于点P．
（1）观察度量，∠BPC的度数为 _________ ．（直接写出结果）
（2）若绕点A将△ACE旋转，使得∠BAC=180°，请你画出变化后的图形．（示意图）
（3）在
（2）的条件下，求出∠BPC的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题：
（共12个小题，每小题2分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.
1．（2分）9的算术平方根是（ ）
A．
3
B．
±3
C．
9
D．
±9
考点：
算术平方根．2448894
专题：
计算题．
分析：
根据算术平方根的定义：
一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
解答：
解：
∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选A．
点评：
此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．
2．（2分）（2008•烟台）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
轴对称图形．2448894
分析：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：
解：
A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
点评：
掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（2分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．
﹣3
B．
3
C．
±3
D．
0
考点：
分式的值为零的条件．2448894
专题：
计算题．
分析：
分母不为0，分子为0时，分式的值为0．
解答：
解：
根据题意，得
x2﹣9=0且x﹣3≠0，
解得，x=﹣3；
故选A．
点评：
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：
（1）分子为0；
（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．（2分）如图1，点B、E、C、F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，则∠COE的度数为（ ）
A．
40°
B．
60°
C．
70°
D．
100°
考点：
全等三角形的性质．2448894
分析：
根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF、∠ACB，然后在△OEC中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：
解：
∵△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，
∴∠DEF=∠B=45°，∠ACB=∠F=65°，
在△OEC中，∠COE=180°﹣∠DEF﹣∠ACB=180°﹣45°﹣65°=70°．
故选C．
点评：
本题主要考查了全等三角形对应角相等，三角形的内角和定理，是基础题，准确识图，找出对应角是解题的关键．
5．（2分）（2006•聊城）下列事件中确定事件是（ ）
A．
掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．
买一注福利彩票一定会中奖
C．
把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球
D．
掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上
考点：
随机事件．2448894
分析：
确定事件包括必然事件和不可能事件．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
解答：
解：
A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；
B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件；
C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，即确定事件；
D、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件．
故选C．
点评：
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．
6．（2分）下列变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
分式的基本性质．2448894
专题：
计算题．
分析：
根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可．
解答：
解：
A、=，此选项错误；
B、=﹣，此选项正确；
C、=，此选项错误；
D、=1，此选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了分式的性质．解题的关键是灵活利用分式的性质．
7．（2分）有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）
A．
5
B．
C．
5或
D．
不确定
考点：
勾股定理的逆定理．2448894
专题：
分类讨论．
分析：
此题要分两种情况进行讨论：
；①当3和4为直角边时；②当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可．
解答：
解；①当3和4为直角边时，第三边长为=5，
②当4为斜边时，第三边长为：
=，
故选：
C．
点评：
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
8．（2分）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB﹣BC=2，则AC等于（ ）
A．
3
B．
4
C．
D．
考点：
含30度角的直角三角形；勾股定理．2448894
分析：
根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，然后求出AB、BC，再利用勾股定理列式计算即可得解．
解答：
解：
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，
又∵AB﹣BC=2，
∴BC=2，AB=4，
根据勾股定理，AC===2．
故选C．
点评：
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键．
9．（2分）（2001•昆明）若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
A．
锐角三角形
B．
直角三角形
C．
钝角三角形
D．
都有可能
考点：
三角形的外角性质；三角形内角和定理．2448894
分析：
若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，那么根据这个外角和它相邻的内角和为180°，即可求得三角形的一个内角的度数，进而判断三角形的形状即可．
解答：
解：
∵三角形的一个外角等于和它相邻的内角，这个外角和它相邻的内角和为180°，
∴这个外角和这个内角均为90°，
∴这个三角形是直角三角形．
故选B．
点评：
注意三角形的外角和它相邻内角隐含和为180°的关系．
10．（2分）实数在数轴上表示的点A的大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
估算无理数的大小；实数与数轴．2448894
分析：
2=，由＜＜，可得出答案．
解答：
解：
由＜＜，可得2在2﹣3之间，且靠近3，
故选A．
点评：
本题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用．
11．（2分）京通高速东起通州区北苑，西至朝阳区大望桥，全长18.4千米．京通公交快速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利．某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高了40%，因此可以提前15分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则根据题意，得（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出分式方程．2448894
分析：
首先设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则公交车的速度是（1+40%）x千米/时；路程都是18.4千米；由时间=，根据提前15分钟走完这段路，利用这个条件建立等量关系，列方程即可．
解答：
解：
设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则公交车的速度是（1+40%）x千米/时，
根据题意得出：
﹣=．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12．（2分）如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为（ ）
A．
1
B．
1.5
C．
2
D．
3
考点：
勾股定理；等腰三角形的判定与性质．2448894
分析：
如图，设CB与AD延长线交于E点．构建等腰△ACE，等腰△ABE．所以利用等腰三角形的“三合一”性质求得AD=CE=4，则在直角△ABD中，由勾股定理得到
BD==3．
解答：
解：
如图，设CB与AD延长线交于E点．
∵∠C=∠CAD，
∴AE=CE．
又∵BD平分∠ABE，BD⊥AD，
∴AB=BE=5，
∴CE=AE=BC+BE=3+5=8，
∴AD=DE=AE=4，
∴在直角△ABD中，由勾股定理得到BD==3．
故选D．
点评：
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质．注意此题中辅助线的作法．
二、填空题：
（共8个小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）若=3，则x= 9 ．
考点：
平方根．2448894
分析：
将等式两边同时平方，得方程x=32，然后即可求解．
解答：
解：
若=3，
那么有x=32，
即x=9．
故答案为：
9．
点评：
本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
14．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
考点：
二次根式有意义的条件．2448894
分析：
根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式求解．
解答：
解：
根据题意得：
3x﹣5≥0，
解得：
x≥．
故答案是：
x≥．
点评：
本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．
15．（4分）在，，，，这五个实数中，无理数是 ， ．
考点：
无理数．2448894
分析：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解答：
解：
在，，，，这五个实数中，无理数有：
，．
故答案是：
，．
点评：
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
16．（4分）若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为 10＜c＜14 ．
考点：
三角形三边关系．2448894
分析：
首先根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围．
解答：
解：
设第三边长为x，
根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，
即：
3＜x＜7，
周长范围：
3+2+5＜c＜2+5+7，
即：
10＜c＜14，
故答案为：
10＜c＜14．
点评：
此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握三角形的三边关系定理．
17．（4分）如图，已知AF=CD，∠B=∠E，那么要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件是 ∠D=∠A ．
考点：
全等三角形的判定．2448894
分析：
根据全等三角形的判定方法可添加条件∠D=∠A，由AF=CD可证明AC=DF，再加上条件∠E=∠B，可利用AAS证明△ABC≌△DEF．
解答：
解：
∠D=∠A，
理由：
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF，
在△DEF和△ABC中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案为：
∠D=∠A．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．（4分）如图，点D、B、E在同一直线上，E为AC中点，若AB=BC，∠C=33°，则∠D+∠DAB= 57° ．
考点：
等腰三角形的性质；三角形的外角性质．2448894
分析：
根据等腰三角形的性质求出∠C=∠BAC=30°，∠AEB=90°，再根据三角形内角和定理可求∠ABE的度数，再根据三角形的外角性质即可求解．
解答：
解：
∵AB=BC，∠C=33°，
∴∠C=∠BAC=33°，
∵E为AC中点，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=57°，
∴∠D+∠DAB=57°．
故答案为：
57°．
点评：
本题主要考查三角形的外角性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，关键在于求出∠C=∠BAC=30°，∠AEB=90°．
19．（4分）观察分析下列数据，按规律填空：
1，2，，，…，第n（n为正整数）个数可以表示为 ．
考点：
算术平方根．2448894
专题：
规律型．
分析：
根据已知数据得出根号下部分相邻两数依次加3，进而得出第n（n为正整数）个数．
解答：
解：
∵1=，2=，，，…，
∴第n（n为正整数）个数可以表示为：
．
故答案为：
．
点评：
此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出根号下部分依次加3是解题关键．
20．（4分）如图有一块直角三角形纸片，∠A=30°，BC=cm，现将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D上，则CF= cm．
考点：
翻折变换（折叠问题）．2448894
分析：
首先利用锐角三角函数关系求出AC的长，进而得出DC的长，再利用翻折变换的性质得出AF=DF，进而利用勾股定理求出AF的长．
解答：
解：
∵∠A=30°，BC=cm，
∴tan30°==，
解得：
AC=6（cm），
∵将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D上，
∴CD=cm，
设FC=xcm，则AF=DF=（6﹣x）cm，
在Rt△DCF中，DC2+FC2=DF2，
则（）2+x2=（6﹣x）2，
解得：
x=，
即FC=cm，
故答案为：
．
点评：
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等内容，根据已知得出AC的长是解题关键．
三、解答题：
（共8个小题，第21、22每小题各5分，第23-25每小题各6分，第26-28每小题各8分，共52分）
21．（5分）计算：
﹣．
考点：
实数的运算；零指数幂．2448894
分析：
本题涉及二次根式的化简、零指数幂、绝对值的化简三个考点，分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：
原式=+2+1+（1﹣）=+2．
点评：
本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、零指数幂、绝对值的化简等知识点．
22．（5分）（2012•海淀区二模）解方程：
．
考点：
解分式方程．2448894
专题：
计算题．
分析：
方程两边都乘以（x﹣2）（x+3）得到6（x+3）+x（x﹣2）=（x﹣2）（x+3），解得x=﹣8，然后进行检验得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得6（x+3）+x（x﹣2）=（x﹣2）（x+3），
去括号得6x+18+x2﹣2x=x2+x﹣6，
解得x=﹣8，
经检验x=﹣8是原方程的解．
所以原方程的解是x=﹣8．
点评：
本题考查了解分式方程：
先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．
23．（6分）已知2m+n=0，其中m≠0，求的值．
考点：
分式的化简求值．2448894
专题：
计算题．
分析：
将除式与被除式因式分解，然后将除法转化为乘法，约分后将n=﹣2m代入求值．
解答：
解：
原式=•
=
∵m=﹣，
∴原式===．
点评：
本题考查了分式的化简求值，将分子分母因式分解是解题的关键．
24．（6分）已知：
如图，点C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE，求证：
BC=DE．
考点：
全等三角形的判定与性质．2448894
专题：
证明题．
分析：
首先根据中点定义可得AC=CE，再根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED，然后再加上条件可证明△ACB≌△CED，进而根据全等三角形对应边相等可证出结论．
解答：
证明：
∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠AED，
在△ACB和△CED中，
∴△ACB≌△CED（AAS），
∴BC=DE．
点评：
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．
25．（6分）（2013•沈阳一模）列方程或方程组解应用题：
某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米？
考点：
分式方程的应用．2448894
专题：
工程问题．
分析：
设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；
解答：
解：
设乙工程队每天能铺设x米；则甲工程队每天能铺设（x+20）米，
依题意，得．，
解得．x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：
甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米．
点评：
本题考查了分式方程的应用，工程问题中，工作量=工作效率×
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