分式方程应用题练习题解析.docx

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分式方程应用题练习题解析

日期:

2014-5-9姓名:

1、（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？

在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（　　）

分析：

首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：

甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．

解答：

解：

设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：

+=33，

2、（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）

分析：

设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：

（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．

解答：

解：

设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：

=15，

3、（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？

若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（　　）

分析：

设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：

甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可．

解答：

解：

设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：

10×+（+）×8=1．

4、（2013年深圳市）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。

若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）

解析：

小朱与爸爸都走了1500－60＝1440，小朱速度为x米/分，则爸爸速度为（x＋100）米/分，

小朱多用时10分钟，可列方程为：

5、（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为　﹣=3　．

分析：

先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．

解答：

解：

根据题意得：

﹣=3；

故答案为：

﹣=3．

6、（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　200　台机器．

分析：

根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：

现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．

解答：

解：

设：

现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．

依题意得：

=．

解得：

x=200．

检验：

当x=200时，x（x﹣50）≠0．

∴x=200是原分式方程的解．

答：

现在平均每天生产200台机器．

故答案为：

200．

7、（2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

分析：

首先设骑自行车学生的速度是x千米/时，则汽车速度是2x千米/时，由题意可得等量关系；骑自行车学生行驶20千米所用时间﹣汽车行驶20千米所用时间=，根据等量关系，列出方程即可．

解答：

解：

设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：

﹣=，

解得：

x=20，

经检验：

x=20是原分式方程的解，

答：

骑自行车学生的速度是20千米/时．

8、（2013安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？

分析：

设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得

，

解得：

x=30．

经检验，x=30是原方程的解．

答：

原计划完成这一工程的时间是30个月．

9、（13年北京5分、17）列方程解应用题：

某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。

若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

分析：

设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．

解：

设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得

−＝3，

解得：

x=2.5．

经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．

答：

每人每小时的绿化面积2.5平方米．

10、（13年山东青岛、19）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数

解析：

设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：

解得：

x=300，

经检验x=300是原方程的解，

答：

第一次的捐款人数是300人．

11、（2013•十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：

甲、乙两人每分钟各打多少字？

分析：

设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案．

解答：

解：

设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，

由题意得，=，

解得：

x=45，

经检验：

x=45是原方程的解．

答：

甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．

12、（2013•咸宁）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？

分析：

设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：

，

解得：

x=20，

经检验，x=20是方程的解，且符合题意．

答：

现在平均每天植树20棵．

13、（2013•徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

分析：

设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得

，

解得：

x=40，

经检验，x=40是原方程的解．

答：

原计划每天种树40棵．

14、（2013•新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？

盈利或亏损了多少元？

分析：

（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；

（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：

卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．

解答：

解：

（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，

根据题意得：

﹣=20，

解得：

x=6，

经检验，x=6是原方程的解，

（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．

第二次购水果200+20=220（千克）．

第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．

第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．

所以两次共赚钱400﹣12=388（元），

答：

第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．

15、（2013•昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

分析：

（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；

（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可．

解答：

解：

（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，

由题意得，+10=，

解得：

x=4，

经检验得：

x=4是原方程的根，

答：

打折前每本笔记本的售价为4元．

（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，

由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，

解得：

67≤y≤70，

∵x为正整数，

∴x可取68，69，70，

故有三种购买方案：

方案一：

购买笔记本68本，购买笔袋22个；

方案二：

购买笔记本69本，购买笔袋21个；

方案三：

购买笔记本70本，购买笔袋20个；

16、（2013•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．

分析：

先设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．

解答：

解：

设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得：

•40%﹣150（x﹣150）••20%=750，

解得：

x=200，

经检验x=200是原方程的解，

答：

小李所进乌梅的数量为200kg．

17、（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：

将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：

不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？

并比较哪种销售方式更合算．

分析：

（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；

（2）根据

（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．

解答：

解：

（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：

400x+10%x（﹣400）=2100，

解得：

x=5，

经检验x=5是原方程的解，

答：

苹果进价为每千克5元．

（2）由

（1）得，每个超市苹果总量为：

=600（千克），

大、小苹果售价分别为10元和5.5元，

则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），

∵甲超市获利2100元，

∴甲超市销售方式更合算．

18、（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．

①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

分析：

①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；

②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．

解答：

解：

①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得：

﹣=4，

解得：

x=20，

经检验x=20是原方程的解，

则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），

答：

甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；

②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：

3y+2.4×≤60，

解得：

y≥10，

则至少应安排甲工厂加工生产10天．

19、（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？

分析：

设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：

，

解得：

x=100．

经检验，x=100是原分式方程的解．

答：

该厂原来每天生产100顶帐篷．

20、（2013哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。

且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?

、

（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍。

要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?

分析：

（1）假设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据：

甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．列方程即可．

（2）乙队再单独施工a天结合

（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，可列不等式．

解答：

（1）解：

设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天

根据题意得

经检验x=20是原方程的解

∴x+10=30（天）

答：

甲队单独完成此项任务需30天．乙队单独完成此项任务需20天

（2）解：

设甲队再单独施工天

解得≥3

答：

甲队至少再单独施工3天．

21、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋价格

甲

乙

进价（元/双）

m

m﹣20

售价（元/双）

240

160

已知：

用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在

（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

分析：

（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；

（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；

（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．

解答：

解：

（1）依题意得，=，

整理得，3000（m﹣20）=2400m，

解得m=100，

经检验，m=100是原分式方程的解，

所以，m=100；

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，

根据题意得，，

解不等式①得，x≥95，

解不等式②得，x≤105，

所以，不等式组的解集是95≤x≤105，

∵x是正整数，105﹣95+1=11，

∴共有11种方案；

（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），

①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，

所以，当x=105时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；

②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，

（2）中所有方案获利都一样；

③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，

所以，当x=95时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．

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